人教版（2024）九年级上册二次函数示范课ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册二次函数示范课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，①列表②描点③连线，复习引入，互动新授，典例精析，y2x2，y-2x2，归纳总结，小试牛刀，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
1.正确理解抛物线的有关概念.2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括图象的特点. 3.掌握二次函数y=ax²的图象和性质，并会应用.
2.画一次函数y=3x+2的图象需要哪些步骤？
图象法、列表法、解析法
1.函数有几种表示方式？图象法有什么特点？
画出二次函数y=x2的图象.（列表、描点、连线）
1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．
从图象可以看出，二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上.这条曲线叫做抛物线y=x2.
实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
2.抛物线y=x2与对称轴的交点______叫做物线y=x2的______，它是抛物线y=x2的最___点.
思考1.抛物线y=x2是轴对称图形吗？ ___，如果是，它的对称轴是_____.
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点.  
3.从二次函数y=x2的图象可以看出：在对称轴的_____，抛物线从左到右下降趋势；在对称轴的_____，抛物线从左到右上升趋势.也就是说，当x＜0时，y随x的增大而_____；当x＞0时，y随x的增大而_____.
解：1.分别列表，再画出它们的图象.
一般地，当a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.
一般地，当a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.
当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.
当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.
当x=0时，y最小=0.
当x=0时，y最大=0.
1.函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 .2.函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ,顶点是抛物线的最 点.3.函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 , 顶点是 ,顶点是抛物线的最 点.4.函数y=－0.2x2的图象的开口 ,对称轴是______,顶点是 .
4.下列说法错误的是（　　）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．抛物线y=ax2（a≠0）中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点
5.二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P(1，m).(1)求a、m的值；(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大？(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴.
解: (1)将(1，m)代入y=2x-1,得m=2×1-1=1.所以P点坐标为(1，1).将P点坐标(1，1)代入ｙ=ax2，得1=a×12，得a=1.即a=1,m=1. (2)二次函数的表达式：y=x2，当x>0时，y随x的增大而增大. (3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴.
3.已知:如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．
1．已知点(1，y1)，(2，y2)都在函数y=x2的图象上，则y1与y2大小关系正确的是（ ） A.y1＞y2＞0 B.y2＞y1＞0 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜02．已知:-1＜a＜0，且点(a-2，y1),(a，y2),(a+2，y3),都在函数y=x2的图像上，那么y1,y2,y3的大小关系是（ ） A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y3＜y2＜y1 D.y3＜y1＜y2
3.已知 是二次函数，且当x>0时，y随着x的增大而增大．（1）求k的值； （2）求顶点坐标和对称轴．