初中数学人教版（2024）九年级上册实际问题与二次函数示范课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册实际问题与二次函数示范课课件ppt，共11页。PPT课件主要包含了抛物线形“实物”问题，抛物线形“运动”问题等内容，欢迎下载使用。
【探究】如图,一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分,拱桥的跨度是4.9米,水面宽是4米时,拱顶离水面2米.为了船能顺利通过,需要把水面下降1m,问此时水面宽度增加多少?你能想出办法来吗?
二次函数解决实际问题一般步骤:(1)建：根据题意建立适当的平面直角坐标系，将已知条件转化为点的坐标；(2)设：合理设出函数解析式；(3)代：利用待定系数法求出函数解析式；(4)解：根据求得的解析式解决实际问题。
【例1】要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
解:以水管所在的直线为y轴,水平地面为x轴,建立平面直角坐标系, 则顶点B的坐标为(1,3),点C的坐标为(3,0). 设这段抛物线解析式为y=a(x-1)2+3(0≤x≤3). 把点C(3,0)代入上式得：0=a(3-1)2+3. 解得:a=-3/4 ∴抛物线的解析式为:y=-3/4(x-1)2+3(0≤x≤3) 当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m.
1.小丽跳绳时,发现在绳子运动到最高点时,绳子可以看做是一条抛物线,此时测得两手柄外端之间的距离AB=1米,手柄离地面的距离为1.2米,小丽的头顶离地面的距离为1.95米,绳子在小丽头顶同高度的C,D处相距0.5米。则绳子的最高点离地面的距离为______米.
【解析】如图建立平面直角坐标系， 则可求得抛物线的解析式为y=-4x2+1， ∴顶点E的坐标为(0,1)， ∴绳子的最高点离地面的距离为2.2米。
2.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的,为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m,则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( ) A.50m B.100m C.160m D.200m
3.如图的是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.若把拱桥的截面图放在如图所示的平面直角坐标系中,则两盏景观灯之间的水平距离是( 　)m A.3 B.4 C.5 D.6
【例2】一场篮球赛中,吴军跳起投篮,已知球出手时离地面高 米,与篮圈中心的水平距离为7米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米.(1)已知篮球运行的路径为抛物线,求抛物线的函数解析式.(2)若篮圈中心距离地面3米, 问此球能否投进?
4.(大练P474)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式；(2)当h=2.6时,球能否越过球网？ 球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网,又不 出边界,求h的取值范围．