北师大版（2024）九年级上册应用一元二次方程第1课时精练

这是一份北师大版（2024）九年级上册应用一元二次方程第1课时精练，共8页。试卷主要包含了6应用一元二次方程课堂达标，1），4，x2=−3−41=−9，4，，5≤x<30；等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图的矩形ABCD为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体，“弓”字形各部分的宽度均相同．已知AB的长为80米，AD的长为200米，空地面积是整个矩形ABCD区域面积的70％．若设“弓”字形楼体各部分的宽度为x米，则x应满足的方程是（ ）
A．80−x200−4x=80×200×70%
B．80−x200−4x=80×200×1−70%
C．80−2x200−4x=80×200×70%
D．80−2x200−4x=80×200×1−70%
2．如图，有一张长12cm，宽9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是xcm，根据题意，可列方程为（ ）
A．12×9−4×9x=70B．12×9−4x2=70
C．(12−x)(9−x)=70D．(12−2x)(9−2x)=70
3．《算学宝鉴》中记载了这样一个问题：“门厅一座，高广难知．长竿横进，门狭四尺．竖进过去，竿长二尺，两隅斜进，恰好方齐．”大意为：现有一个门，不知道它的宽度和高度，如果拿支长竹竿横着过，门的宽度比竹竿的长度少四尺，拿竹竿竖着过，竹竿的长度比门的高度多二尺，沿对角线斜着进，恰好通过，问门的高度是（ ）
A．7尺B．8尺C．9尺D．10尺
4．如图，张老汉想用长为 70 米的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为 640 平方米的矩形羊圈AB 并在边 BC 上留一个 2 米宽的门（建在 EF 处，门用其他材料），设 AB 的长为 x 米，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x（70﹣x）＝640B．x（70﹣2x）＝640
C．x（72﹣x）＝640D．x（72﹣2x）＝640
5．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，各彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一.设彩条的宽为xcm，根据题意可列方程（ ）
A．20−2x30−2x=20×30×16B．20−2x30−2x=20×30×1−16
C．20−x30−x=20×30×16D．20−x30−x=20×30×1−16
二、填空题
6．要在一块长12m，宽8m的矩形空地中，修建两条形状为平行四边形的甬道（其中一条甬道形状为矩形），剩余部分栽种蔬菜，且菜地的面积为77m2．若设两条甬道的入口宽EF=GH=x m，则根据题意列出的方程可以为 ．
7．如图，将边长为15的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A'B'C'，当两个三角形重叠部分的面积为56时，它移动的距离AA'等于 ．
8．下面这首诗生动的刻画出了周瑜的一生：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符．(注：而立之年表示人到了30岁)
聪明的同学，你一定能算得出周瑜去世时的年龄是 岁．
9．已知如图所示的图形的面积为24，则x的值为
10．如图，有一块长32cm，宽24cm的矩形纸片，在每个角上截去相同的小正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，若设盒子的高为xcm，则根据题意，可得方程： ．
三、解答题
11．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈=10尺），那么门的高和宽各是多少？”（结果精确到0.1）（参考数据：32=5.66,39=6.16,41=6.40）
12．园林部门计划在某公园建一个长方形花圃ABCD，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，如图2所示BC=2AB，建成后所用木栏总长120米，在图2总面积不变的情况下，园林部门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图3，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的14，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米．
（1）求长方形ABCD花圃的长和宽；
（2）求出网红打卡点的面积．
13．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=8cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动．
（1）几秒后，四边形APQC的面积等于16cm2？
（2）△PQB的面积能否等于9cm2？请说明理由．
14．如图，某校准备在校园里利用25m长的旧围墙MN的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD，现已备足可以砌60m长的墙的材料（全部用完），设AB的长为x m．
（1）BC的长为_________m；x的取值范围是_________；
（2）当x为何值时，可使矩形花园ABCD的面积为400m2；
（3）嘉嘉说：“矩形花园ABCD的面积可以为500m2.”请你判断嘉嘉的说法正确吗？并说明理由.
15．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点P从点B出发沿边BC以2cm/s的速度向点C运动，同时点Q从点C出发沿边CD以1cm/s的速度向点D运动，当一个点到达终点时另一点也同时停止，设运城的时间为ts．
（1）填空：CP=__________cm，DQ=__________cm（用含t的代数式表示），t的取值范围为__________．
（2）当t为何值时，PQ的长度为25cm？
（3）当t为何值时，△PDQ的面积为6cm2？
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】12−x8−x=77
7．【答案】7或8
8．【答案】36
9．【答案】4
10．【答案】(32−2x)(24−2x)=32×24×12
11．【答案】解：设门的宽为x尺，则门的高为x+6尺，由题意得x2+x+62=102，
解得：x1=−3+41=3.4，x2=−3−41=−9.4（舍去），
∴门的高为−3+41+6=3+41=9.4（尺），
答：门的高和宽各是9.4尺和3.4尺．
12．【答案】（1）解：设AB=x米，则BC=2AB=2x米，
根据题意，得：2x+x+x=120，
解得：x=30，
∴AB=30米，BC=60米，
答：长方形ABCD花圃的长为60米，宽为30米；
（2）解：设网红打卡点的边长为m米，
根据题意，得：60−m·14m+m2=60×30−1728，
解得：m1=4，m2=−24(舍去)，
∴网红打卡点的面积为4×4=16(平方米)，
答：网红打卡点的面积为16平方米．
13．【答案】（1）解：经过x秒钟，四边形APQC的面积等于16cm2，
∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝8cm．
∴∴S△ABC=12AB⋅BC=20cm2
∴∴S△PBQ=S△ABC−S四边形APQC=4cm2，
∵点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，
∴BP＝AB﹣AP＝5﹣x，BQ＝2x，
∴12⋅2x(5−x)=4，
∴x2﹣5x+4＝0，
解得x＝1或x＝4（舍去），
∴经过1秒钟，四边形APQC的面积等于16cm2；
（2）解：△PQB的面积不能等于9cm2，理由如下：
同（1）得12⋅2x(5−x)=9，
∴x2﹣5x+9＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×9×1＝﹣11＜0，
∴此方程无解，
∴△PQB的面积不能等于9cm2．
14．【答案】（1）60−2x；17.5≤x