人教版新课标B选修2-1空间向量在立体几何中的应用教课课件ppt

这是一份人教版新课标B选修2-1空间向量在立体几何中的应用教课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了问题引入，知识梳理，n1∥n2，n1⊥n2，n1n20，正射影，思路点拨，考点探究，1求平面的法向量，答案C等内容，欢迎下载使用。
若l1，l2是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且l1⊥α，l2⊥β. 问题1：若l1∥l2，则α与β有什么位置关系？ 提示：α∥β. 问题2：若l1⊥l2，则α、β有什么位置关系？ 提示：α⊥β.
1．平面的法向量 已知平面α，如果向量n的基线与平面α ，则向量n叫做平面α的法向量或说向量n与平面α正交． 2．平面的向量表示式 设A是空间任一点，n为空间内任一非零向量，适合条件 ·n＝0的点M构成的图形是过点A并且与向量n垂直的 ， 通常称为一个平面的向量表示式．
3．两平面平行、垂直的判定 设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则 ①α∥β或α与β重合 ⇔ ； ②α⊥β⇔ ⇔ ． 4．正射影与三垂线定理 (1)正射影： 已知平面α和一点A，过点A作α的垂线l与α相交于点A′，则A′就是点A在平面α内的 ，简称 ．
(2)三垂线定理： 如果在平面内的一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的 垂直，则它也和这条斜线垂直． (3)三垂线定理的逆定理： 如果平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，则它也和这条斜线在平面内的 垂直．
1．用向量法证明线线、线面、面面之间的垂直关系，主要是找出直线的方向向量、平面的法向量之间的关系，因此求直线的方向向量及平面的法向量是解题关键． 2．一个平面的法向量不是唯一的，在应用时，可以根据需要进行选取，一个平面的所有法向量共线．
[例1]　已知点A(1，0，0)、B(0，2，0)、C(0，0，3)，求平面ABC的一个法向量．
[一点通]　利用待定系数法求法向量的解题步骤：
练习1．已知平面内的两个向量a＝(2，3，1)，b＝(5，6，4)，则该平面的一个法向量为 (　　)A．(1，－1，1)　　　　　　　B．(2，－1，1)C．(－2，1，1) D．(－1，1，－1)
[思路点拨]　建立空间坐标系．求出平面ADE与平面A1D1F的法向量求解．
（1）利用法向量证明空间中的位置关系
[一点通]　设直线l的方向向量a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量u＝(a2，b2，c2)，平面β的法向量v＝(a3，b3，c3)，且l⊄α，α与β不重合，则 (1)l∥α⇔a⊥u⇔a·u＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0； (2)l⊥α⇔a∥u⇔(a1，b1，c1)＝λ(a2，b2，c2)； (3)α∥β⇔u∥v⇔(a2，b2，c2)＝m(a3，b3，c3)； (4)α⊥β⇔u⊥v⇔u·υ＝0⇔a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.
练习3．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，求证：平面A1BD∥平面CD1B1.
练习4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，求证：平面AED⊥平面A1FD1.
证明：如图，建立空间直角坐标系Dxyz.
[例3]　在正方体ABCD­A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BDC1.
[思路点拨]　根据正方体中的垂直关系，找到A1C在平面ABCD和平面CDD1C1内的射影，由三垂线定理证明BD⊥A1C，C1D⊥A1C.
（3）三垂线定理及逆定理的应用
[精解详析]　在正方体中，AA1⊥平面ABCD，所以AC是A1C在平面ABCD内的射影，又AC⊥BD，所以BD⊥A1C.同理D1C是A1C在平面CDD1C1内的射影．所以C1D⊥A1C.又C1D∩BD＝D，所以A1C⊥平面BDC1.
[一点通]　 (1)三垂线定理及其逆定理主要用于证明空间两条直线的垂直问题．对于同一平面内的两直线垂直问题也可用“平移法”，将其转化为空间两直线的垂直问题，用三垂线定理证明． (2)当图形比较复杂时，要认真观察图形，证题的思维过程是“一定二找三证”，即“一定”是定平面和平面内的直线，“二找”是找平面的垂线、斜线和斜线在平面内的射影，“三证”是证直线垂直于射影或斜线．
练习5．正三棱锥P­ABC中，求证：BC⊥PA.
证明：在正三棱锥P­ABC中，P在底面ABC内的射影O为正三角形ABC的中心，连接AO，则AO是PA在底面ABC内的射影，且BC⊥AO，所以BC⊥PA.
1．确定平面的法向量通常有两种方法： (1)利用几何体中已知的线面垂直关系； (2)用待定系数法，设出法向量，根据它和α内不共线两向量的垂直关系建立方程组进行求解．由于一个平面的法向量有无数个，故可从方程组的解中取一个最简单的作为平面的法向量． 2．用空间向量处理平行问题的常用方法： (1)线线平行转化为直线的方向向量平行． (2)线面平行转化为直线的方向向量与平面法向量垂直．