人教版新课标B选修2-1空间向量在立体几何中的应用教学设计

这是一份人教版新课标B选修2-1空间向量在立体几何中的应用教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.知识目标：①学生理解掌握直线和平面所成的角定义及定义的合理性；②学生初步掌握求直线和平面所成角的方法和步骤。
2.能力目标：培养学生的概括能力和探索创新能力。
3.思想目标：学生进一步内化化归的数学思想方法。
二、教学重点
1.直线和平面所成的角的定义的生成；
2.求直线和平面所成的角的方法步骤；
3.初步掌握公式及公式的应用。
三、教学难点
求直线和平面所成的角的方法步骤
四、教学方法
问题探索法及启发式讲授法
五、教学过程
（一）、复习提问
1.直线和平面的位置关系有哪几种？
（1）直线在平面内 （2）直线和平面平行 （3）直线和平面相交
2.平面的斜线及斜线在平面内的射影的定义：
P
O
A
O
A
（二）问题引入：
如图，怎样刻画不同斜线与相对同一
平面的位置呢？
（三）问题探讨：
1.探索发现-------探讨仰角概念的实质
2.猜 想 平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一直线所成的角中最小的角.
3.证明猜想：
C
B
A
O
如图：OA是平面的一条斜线，A为斜足，，B是垂足，AC为平面内的任意一条与AB不重合的直线，直线OA与AB所成的角为，直线OA与AC所成的角为.
猜想：
证明：不妨设，过O作交AC于点C，
则在中，有，同理在中，，
设，则在中，，所以，
由于，所以，
故： .
4.重要结论：平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一直线所成的角中最小的角.
（四）直线和平面所成的角
1.斜线和平面所成的角的概念一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角叫做斜线和平面所成的角
2.规定：
(1)如果直线和平面垂直，就说直线和平面所成的角是直角.
(2)如果直线和平面平行或在平面内，就说直线和平面所成角是的角.
强调：
(1)直线和平面所成的角的范围是： .
(2)定义 直线和平面所成角的可行性及合理性.
(3)理解公式中三个角的真正含义，明确是这三个角中的最大的角.
（五）例题精讲：
例1：在单位正方体中，试求直线与平面所成的角.
D
C
B
C
A
D
解：由正方体的性质可知，，
所以在平面ABCD内的射影为BD.
由直线和平面所成角的定义，
则为与平面所成的角
在中，，所以
直线与平面所成的角为.
强调：
(1)求直线和平面所成的角的步骤是先作再证后求.
(2)求直线和平面所成的角的关键是作（找）斜线在平面内的射影.
变式：在单位正方体中，求直线与截面所成的角.
简解：过作交于点O，易知：，
O
A
B
D
C
所以为直线在平面内的射影.
由直线和平面所成角的定义，所以
即为直线与截面所成的角.
在中，可知.
例2：如图，已知AB为平面的一条斜线，B为斜足，，O为垂足，BC为内的一条直线，，求斜线AB和平面所成的角.
C
O
B
A
解：由斜线和平面所成的角的定义可知，为AB和平面
所成的角.因为
，
所以.
六、课堂小结
1.直线和平面所成角的定义及其合理性.
2.初步掌握求直线和平面所成角的方法步骤：
(1)作（找）出角；
(2)证明（认定）角；
(3)（在三角形中）求出角.