苏科版七年级数学上册 6.1 直线、射线、线段（第6章 平面图形的初步认识 学习、上课课件）

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直线射线线段线段的长短比较用尺规作线段线段的中点
2. 两条直线相交当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点.
特别解读两条直线相交时，有且只有一个交点，如果交点个数不唯一，那么这两条直线重合.
根据如图6.1-1 所示的图形填空：
解题秘方：紧扣直线的概念、表示方法以及与点的位置关系进行解答.
(1)点B在直线AD_____，点C在直线AD_____；(2)点E是直线_______________与直线_______________的交点，直线BC与直线AE相交于点_____；(3)过点A的直线有_____条， 它们分别是______________________________________.
直线AD(或AB或BD)，AC，AE(或AF或EF)
知识储备点与直线的位置关系：(1)点在直线上(直线经过该点)：如图6.1-2，点A在直线l上(直线l经过点A)；(2)点在直线外(直线不经过该点)：如图6.1-2，点B在直线l外(直线l 不经过点B).
平面内有三个点， 过其中任意两点画直线， 一共可以画几条直线？画图加以说明.
解题秘方：紧扣“直线的基本事实”，根据三点的位置情况，逐一画出图形.
解：当三点在同一直线上时，可以画一条直线，如6.1-3 ①；当三点不在同一直线上时，可以画三条直线，如图6.1-3 ② .
特别解读由于射线可以向一个方向无限延伸，因此射线没有延长线，但它有反向延长线.如图6.1-4是反向延长射线OA到点P.
[月考·蚌埠禹会区] 如图6.1-5，射线PA与射线PB是同一条射线的为( )
解题秘方：根据射线的概念进行判断.
解：选项A，B中的射线PA与射线PB端点相同，但延伸方向不同，所以选项A，B 不正确；选项D中射线PA与射线PB端点不相同，且延伸方向不同，所以选项D不正确；选项C中的射线PA与射线PB的端点和延伸方向都相同，是同一条射线，所以选项C正确.
特别提醒1. 端点不同，所表示的射线不同；端点相同，延伸方向不同，所表示的射线也不同；只有端点和延伸方向都相同时，才是同一条射线.2. 若一条直线上有n个点，则在这条直线上可以找到2n条射线.
2. 直线、射线、线段的区别与联系
特别解读1. 线段、射线、直线的表示方法都一样，只是射线有方向性，故用两个大写字母表示时有顺序，而线段和直线没有方向性，故用两个大写字母表示时无顺序.2. 在表示直线、射线、线段时，除两个大写字母外，前面还应加上直线，射线，线段.其中表示线段时，“线段”两个字可以省略.
3. 两点之间距离的概念两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离.
特别解读两点之间的距离是指连接两点间线段的长度，而非线段本身.
如图6.1-6， 表示方法正确的是( )A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①④
解题秘方：根据直线、射线、线段的表示方法逐一判断.
知识储备与线段有关的作图语言举例：(1)连接AB：画以A，B为端点的线段；(2)延长线段AB，是指从端点A到B的方向延长；(3)反向延长线段AB，是指从端点A到B相反的方向延长，即延长线段BA.
若线段AB＝13 cm，MA＋MB＝17 cm，则下列说法正确的是(　　)A. 点M在线段AB上B. 点M可能在直线AB上， 也可能在直线AB外C. 点M在直线AB外D. 点M在直线AB上
解题秘方：根据题意画图，发现点M的位置有2种情况，可能在直线AB上，也可能在直线AB外.
解：当点M在直线AB上时,①如图6.1-7 ①，若点M在线段AB上，则MA＋MB＝AB＝13 cm.因为MA＋MB＝17 cm，显然不成立，所以点M不在线段AB上.
②如图6.1-7 ②，若点M在线段AB的延长线上，则MA＝AB＋MB＝13＋MB .所以MA＋MB＝13＋MB＋MB＝17 cm.所以MB＝2 cm. 所以AM＝15 cm. 所以此情况符合题意.③如图6.1-7 ③，若点M在线段BA的延长线上，同理，可得MB＝15 cm，AM＝2 cm. 所以此情况符合题意.
如图6.1-7 ④，当点M不在直线AB上时，根据两点之间，线段最短，可知AB < AM＋BM．因为AB＝13 cm，MA＋MB＝17 cm，所以点M可能不在直线AB上.综上所述，点M可能在直线AB上，也可能在直线AB外.
方法点拨1.点与直线的位置关系有两种：点在直线上，点在直线外，所以本题分两种情况讨论：点M在直线AB上，点M不在直线AB上.2. 当点M在直线AB上时，又分三种情况讨论：点M在线段AB上，点M在线段AB的延长线上，点M在线段BA的延长线上.
下列现象：(1)用两个钉子就可以把木条固定在墙上；(2)从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；(3)植树时， 只要确定两棵树的位置， 就能确定同一行树所在的直线；(4)把弯曲的公路改直， 就能缩短路程. 其中能用“两点确定一条直线” 来解释的现象有(　　)A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)
解题秘方：直接利用直线和线段的基本事实得出答案．
解：(1)将两个钉子看成两个点，根据“两点确定一条直线”，可知用两个钉子就可以把木条固定在墙上；(2)将A地、B地看成两个点，根据“两点之间，线段最短”，可知沿着线段AB架设电线长度最短；
(3)将两棵树看成两个点，根据“两点确定一条直线”，可知只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；(4)将弯曲的公路看成两点之间的曲线，根据“两点之间，线段最短”，可知把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
解题技巧利用直线、线段的基本事实解释生活、生产现象的一般 策略：(1)把实际问题转化为数学问题；(2)寻找基本事实，建立恰当的数学模型；(3)利用所学的数学知识进行解释.
如图6.1-8， 在同一平面内有四个点A，B，C，D，请用直尺按下列要求画图：(1)画射线AB与射线DC相交于点E；(2)连接BD，AD；(3)在线段BD上找到一点P，使其到A，C两个点的距离之和最短；(4)画直线BC．
解题秘方：紧扣直线、射线、线段的概念画图．
解：(1)(2)(3)(4)画图如图6.1-9所示．
画法点拨(1)画射线AB，就是利用直尺，以A，B为端点画线段，并向AB方向延长，同样画射线DC；(2)连接BD：画以B，D为端点的线段，同样画线段AD；(3)连接AC，AC与BD的交点就是点P；(4)过B，C画直线，B，C两端出头．
线段的长短比较1 度量法：利用刻度尺分别测量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较.2 叠合法：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较.
例如，如图6.1-10，将长方形纸片折叠，使点D落在射线AB上，此时，如果点D落在线段AB上(不与点B重合)，那么线段AD的长度小于线段AB的长度，记作“AD AB ”.对于两条线段，其长度分别为a，b，下列三种关系中有且只有一种成立：a < b ，a＝b ，a > b .
特别解读1.比较线段的长短实质就是比较线段长度的大小.“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数量，注意 区别.2. 当两条线段的长短差别不大，而又不便放在一起比较时，运用度量法；当两条线段能够放在一起而又不需要知道相差的具体数值时，可用叠合法.
如图6.1-11 是一张三角形纸片，你能比较线段AB与线段BC的长短吗？
解题秘方：可以利用度量法，分别量出两条线段的长度，然后进行比较，或者利用叠合法进行比较.
解：方法一 度量法.用刻度尺量得AB＝1.7 cm，BC＝1.3 cm，所以AB > BC .方法二 叠合法如图6.1-12，将三角形纸片折叠，使点C落在射线BA上. 此时，点C落在线段BA上(不与点A重合).所以AB > BC .
方法点拨度量法和叠合法是从“数”和“形”两个方面进行比较的，从“数”的方面比较，一般用度量法；从“形”的方面比较，一般用叠合法.
1. 尺规作图在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
2. 画一条线段等于已知线段a(1)方法一：利用刻度尺先量出已知线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.(2)方法二：如图6.1-13，用直尺画射线AC，再用圆规在射线AC上截取AB＝a(这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图).
特别解读在尺规作图中，直尺没有刻度，只能连接线段，或画射线、直线；而圆规只能用来画圆或圆弧.尺规作图可以比较大小：(1)如图6.1-14 ①，a＋b>a，a＋b>b.
(2)如图6.1-14②，可以找到一个自然数n，使得nb>a.
用无刻度的直尺和圆规作线段： 如图6.1-15， 已知线段a， b， c．
解题秘方：按照线段和差的作法用圆规在射线上依次截取.
(1)求作一条线段， 使它等于a＋2b；
解：如图6.1-16，1. 作射线AM；2. 在射线AM上顺次截取A B＝a，BC＝CD＝b；线段AD即为所求．
(2)求作一条线段， 使它等于a－b＋c．
解：如图6.1-17，1. 作射线AM；2. 在射线AM上顺次截取AB＝a，BC＝c .3. 在线段AC上截取CD＝b .线段AD即为所求．
方法点拨作线段的和与差：如图6.1-18，已知线段a，b(a>b).
(1) 线段的和：AC＝a＋b，如图6.1-19①，作线段的和及倍数时，一般都在所作直线上依次截取；(2)线段的差：AD＝a－b，如图6.1-19②，作线段的差在被减线段内依次截取，余下的线段即为所求.
特别解读线段的中点只有一个，线段的三等分点有两个、线段的四等分点有三个，且这些点都在线段上.
如图6.1-23，A，C，B，D在同一条直线上，C是线段AB的中点，CB＝4，BD＝5.
解题秘方：紧扣中点的意义及要求的线段与已知线段之间的数量关系求线段长.
(1)求线段AD的长；
解：因为CB＝4 ，C是线段AB的中点，所以AB＝2CB＝2×4＝8，所以AD＝AB＋BD＝8＋5＝13.
(2)反向延长AC到点E，使AE＝2AC，求EB的长.
解：如图6.1-24.因为C是线段AB的中点，所以AC＝CB＝4 .因为AE＝2AC，所以AE＝8，所以EB＝AE＋AB＝16 .
方法点拨利用“逐段计算法”求线段长的方法：要求某条线段的长，先确定这条线段等于哪几条线段的和或差，分析这些线段的长度是已知的，还是要通过别的条件求得，再进行计算.