苏科版七年级数学上册 6.3 相交线（第6章 平面图形的初步认识 学习、上课课件）

这是一份苏科版七年级数学上册 6.3 相交线（第6章 平面图形的初步认识 学习、上课课件），共26页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，课时讲解，课时流程，知识点，对顶角，知1－讲，知1－练，∠AOC等内容，欢迎下载使用。
对顶角垂直垂线的画法及基本事实垂线段及点到直线的距离
1. 概念两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角. 在图6 .3-1 中，∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4也是对顶角.特别提醒：对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个.
2. 性质 两直线相交，对顶角相等.特别提醒：(1)两个角互为对顶角，它们一定相等；(2)相等的两个角不一定是对顶角；(3)符号语言：因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2.
特别解读互为对顶角的两个角的关系：(1)位置关系：有公共顶点，两边互为反向延长线；(2)数量关系:对顶角相等.
[期中·南京鼓楼区节选] 如图6.3-2，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．
(1)图中∠BOD的对顶角为_______；
解题秘方：根据对顶角的位置特征找对顶角；
(2)若∠BOD＝40°，求∠EOC的度数.
解题秘方：根据角平分线的定义、对顶角相等及平角的定义求未知角的度数.
解：因为OB平分∠EOD，所以∠BOE＝∠BOD＝40°.因为∠BOD的对顶角是∠AOC，所以∠AOC＝∠BOD ＝40°.所以∠EOC＝180°－∠AOC－∠BOE＝100°.
另解计算方法不唯一，如∠EOC＝180°－∠DOE＝180°－80°＝100°．
方法点拨“对顶角相等”构建了一个已知条件和待求结论之间的“桥梁”，考查角的计算时，常与角平分线、补角等相结合进行命题．
1. 概念如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 通常在图上垂足交角处标上“ ∟”，表明该角为直角.
表示方法：如图6 .3-3，两条直线互相垂直，记作“a⊥b”或“CD⊥AB”，垂足是O. 符号“⊥”读作“垂直”. 直线AB是CD的垂线，直线CD也是AB的垂线.
2. 几何语言如图6.3-3. 因为∠AOC＝90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直的概念).反过来：因为AB⊥CD(已知)，所以∠AOC＝90°(垂直的概念).特别提醒：直角 线垂直.
特别解读1. 垂直和垂线是两个不同的概念，垂直是两条直线的位置关系，是相交的一种特殊情况，即相交所成的夹角为直角；而垂线是一条直线；2. 画一条线段或射线的垂线，都是指画它们所在直线的垂线.
如图6.3-4，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝24°，∠DOE＝66°，EO与AB互相垂直吗？请说明理由.
解题秘方：先根据对顶角相等求出∠BOD的度数，然后紧扣∠BOE＝90°判断垂直．
解：EO与AB互相垂直. 理由如下：因为直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝24°，所以∠BOD＝∠AOC＝24°．因为∠BOE＝∠DOE＋∠BOD＝90°.所以EO⊥AB，即EO与AB互相垂直.
方法点拨1. 垂直的概念揭示了两点：①由垂直关系得到直角；②由直角得到垂直关系．2. 解有关垂直问题的方法不唯一，关键是熟练地找到互余的、互补的角．
1. 垂线的画法经过一点(已知点在直线上或直线外)画已知直线的垂线.(1)利用三角板画已知直线的垂线，步骤如下：
(2)利用量角器画垂线；(3)利用方格纸画垂线，在方格纸中作图应根据方格纸的特征来操作.2. 垂线的基本事实在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
特别提醒画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足不一定在这条线段或射线上，垂足可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.如图6.3-5①，PO⊥AB，如图6.3-5②，PQ⊥MN.
在图6.3-6 中，分别过点P作AB的垂线.
解题秘方：根据利用三角板画垂线的步骤进行操作.
解：如图6.3-6所示.
方法提醒画垂线时要画实线，如需要延长线段或反向延长射线时，则要用虚线延长.
如图6.3-7所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅垂线重合. 若门框AB垂直于地面(水平面)，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明其中的道理：__________________________________________________.
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
解题秘方：利用垂线的基本事实进行解答即可．
解：铅锤线AE垂直于水平面，若门框AB垂直于地面，根据“过一点(A)有且只有一条直线与已知直线(水平面)垂直”，可知A，E，B三点在同一条直线上，即AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．
特别提醒到目前为止，学习的基本事实有：(1)两点确定一条直线；(2)两点之间线段最短；(3)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．根据基本事实可以得出合情合理的结论.
垂线段及点到直线的距离
1. 垂线段(1)概念：过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫作这点到已知直线的垂线段.如图6.3-8，过直线l外一点P作l的垂线，垂足为O，线段PO叫作点P到直线l的垂线段.
(2)性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短.(3)垂线、垂直与垂线段之间的区别与联系：①区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线 ；垂直是两条直线之间的位置关系；垂线段是一条与已知直线垂直的线段；②联系：垂线段所在的直线是已知直线的垂线；垂线段所在的直线与已知直线垂直.
特别提醒1. 斜线段有无数条，但垂线段只有一条.2. 垂线是一条直线，长度不可度量，而垂线段是一条线段，长度可度量.
2. 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离.(1)垂线段与点到直线的距离的区别：垂线段是一个几何图形，而点到直线的距离是一个数量，是垂线段的长度.
(2)点到直线的距离与两点间的距离的区别：
图释如图6.3-9，点P到直线l的距离为PM的长度.
(1)如图6.3-10，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D. 若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝5 cm，则点A到直线BC的距离为_____cm，点B到直线AC的距离为_____cm，点C到直线AB的距离为_____cm.
解题秘方：根据点到直线的距离的定义和性质解答.
(2)如图6.3-11，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为PA＝4 cm，PB＝6 cm，PC＝3 cm，则点P到直线m的距离可能为( )A. 2 cm　　　B. 3 cm　　　C. 5 cm　　　D. 7 cm
解：由图6.3-11可知，PC的长度为3 cm，是这三条线段中最短的，根据点P到直线m的距离即为点P到直线m的垂线段的长度可知，点P到直线m的距离小于3cm，可能为2cm.