湘教版七年级数学上册 4.2 线段、射线、直线（第四章 图形的认识 学习、上课课件）

这是一份湘教版七年级数学上册 4.2 线段、射线、直线（第四章 图形的认识 学习、上课课件），共44页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，学习目标，课时讲解，课时流程，感悟新知，知识点，答案C，线段的长短比较等内容，欢迎下载使用。
线段、射线、直线的概念及表示方法点与直线的位置关系及直线的基本事实线段的长短比较线段的基本事实尺规作图线段的中点
线段、射线、直线的概念及表示方法
特别提醒1. 直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的顺序无关，但用两个大写字母表示射线时，必须把表示端点的字母写在前面，不能互换；2. 连接 AB，指的是画线段AB；3. 延伸和延长是不同的 概 念，线段不能延伸，但可以延长，直线能延伸，但不能延长.
[母题 教材P159习题T1 ]如图 4.2-1，已知 A， B， C， D 四个点 .(1)画直线 AB， CD 相交于点 P；(2)连接 AC 和 BD 并延长 AC 和 BD 相交于点 Q；(3)连接 AD， BC 相交于点 O；(4)以点 C 为端点的射线有____条；(5)以点 C 为一个端点的线段有_______条．
作法提醒1.规范作图，分清直线、射 线 和 线 段 的画法；2.线段没有方向但线段的延长线或者反向延长线是有方向的，如线段AC的延长线(延长AC)是由A向C延长，而线段AC的反向延长线是由C向A延长.3. 计数时要做到不重不漏，防止重复或者遗漏.
解： (1)、(2)、(3)，如图 4.2-2 所示 .(4)以点 C 为端点的射线有 3 条，分别是射线 CP，射线CD，射线 CQ.(5)以点 C 为一个端点的线段有 6 条，分别是线段 CP，线段 CD，线段 CA，线段 CQ，线段 CO，线段 CB.
解题秘方：紧扣直线、射线、线段的概念画图 .
1-1.下列说法错误的是(     )A. 直线 AB 和直线 BA表示同一条直线B. 过一点可以作无数条直线C. 线段 AB 和线段 BA表示同一条线段D. 直线 AB 比射线 AB 长
点与直线的位置关系及直线的基本事实
1. 点与直线的位置关系：(1)点在直线上，或者说直线经过点；(2)点在直线外，或者说直线不经过点 .
2. 两条直线相交：(1) 两条直线相交： 当两条不同的直线只有一个公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点 . 如图4.2-3，可以说成直线 a 与直线 b 相交于点 O.(2) 两两相交： 平面内的直线如果任何两条都相交，则称为两两相交，如图 4.2-4. 如图 4.2-5，也称两两相交，从图 4.2-5 可知，两两相交的直线交点最少有 1 个 .
特别解读1. 两条直线相交时， 有且只有一个交点，如果交点个数不唯一，那么这两条直线重合.2. 直线的基本事实中 “有”“并 且 只 有”这两个关键词，“有” 表示存在，“只有”表示唯一，即过两点一定能画出直线，而且这样的直线只有一条.
3. 要将一根小木条固定在墙面上，至少需要 2 颗钉子，因此我们可以总结出以下基本事实：过两点有且只有一条直线 .简单说成：两点确定一条直线 .
[期末·娄底] 平面上有 A， B， C 三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为( ) A.1 条 B.3 条C.1 条或 3 条 D. 无数条
解题秘方：紧扣“直线的基本事实”，根据 三点 的位置情况，逐一画出图形 .
解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画 1 条，如图 4.2-6 ①；② 如果三点不共线，过其中两点画直线，共可以画 3 条，如图 4.2-6 ②．
2-1.如图，在 3×4 的网格中，标 注有 7 个黑点和 6 个白点，经过相 同颜色的 3 点可以画____条直线．
1. 线段的长短比较：(1) 度量法： 利用刻度尺分别测量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较 .(2) 叠合法： 把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较 .
例如：比较线段 AB， CD 的长短，可以把它们移到同一条直线上，使端点 A 和 C 重合，端点 B 和 D 落在点 A 的同 一侧，如图 4.2-7.
2. 如图 4.2-8，点 C 落在线段 AB 的延长线(即 以 B 为 端点，方向为 A 到 B 的 射 线)上，则 线段 AC 是线段 AB 与线段 BC的 和，记作 AC=AB+BC，线 段 BC 是线段 AC 与线段 AB 的差，记作 BC=AC － AB.
方法点拨1. 比较线段的长短实质就是比较线段长度的大小.“线段”是一 个几何图形，而 “线段的长度”是一个数量，注意区别.2. 当两条线段的长短差别不大，而又不便放在一起比较时，运用度量法；当 两条线段能够放在一起而又不需要知道相差的具体数值时，可用叠合法.
[母题 教材P159习题T3 ] 如图 4.2-9，点 C， D 在 线 段 AB 上，AC=BD，若 AD=8 cm，则 BC= ____cm.
解题秘方：观 察 图 形，利 用 线 段 的 和 差 得 出 BC 与 AD 的关系是求解的关键 .
解：因为 AC=BD，所以 AC+CD=BD+CD，即 AD=BC=8 cm.
3-1.如图， A， B， C， D四点在一条直线上，若AC=BD，下列各式表示不正确的是(     )A.AB=CDB.AC=AB+BCC.AC=BD － ABD.AC=BC+CD
警示误区两点间的距离是一个具体的数量，而线段本身是图形 . 因此不能把 A，B 两点的距离说成是线段AB.另外，连接两点是指画出以这两点为端点的线段.
如图 4.2-10，有一个正方体盒子放在桌面上，一只虫子在顶点 A 处，一只蜘蛛在顶点 B 处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，应该怎样走？你能画出来吗？与你的同伴交流一下 .
解题秘方：蜘蛛要想最快地捉住虫子， 需走最短的路线，而蜘蛛走的路线是正方体的不同侧面，因此应在正方体的侧面展开图中寻找 .
其实质是把立体图形转化为平面图形，也就是把正方体的不同侧面展开成同一平面，利用“两点之间，线段最短”确定路线
解：如图 4.2-11，有四种走法，分别是：B → F → A， B → G → A， B → M → A， B → N → A(F，G， M， N 分别为 DE， CD， KE， KH 的中点) .按 B → F → A 路线走的图解：如图 4.2-12，将正方体的两个面展开，连接 AB 交 DE 于 F.
4-1.[期末·岳阳平江] 如图，从 A 地 到 B 地 共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因：____________________．
仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图 .1. 尺规作图： 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图 .
2. 画一条线段等于已知线段 a：(1)方法一： 利用刻度尺先量出已知线段 a 的长度，再画一条等于这个长度的线段 .(2)方法二： 如图 4.2-13，用直尺画射线 AC，再用圆规在射线 AC 上截取 AB=a(这就是“作一条线段等于已知线段” 的尺规作图) .
特别提醒用尺规作线段的和时，依次向右截取，作线段 的差时，从最右边的端点向左截取.
[期末·益阳安化]线段 AB 如图 4.2-14 所示 . 利用尺规，延长线段 AB 到 C，使 BC=2AB．(要求：尺规作图并保留作图痕迹，标明字母)
解题秘方：在射线 AB 上用圆规依次截取 BD=DC=AB，则线段 BC 即为所求 .
解：如图 4.2-15，线段 BC 即为所求．
5-1.如图，已知线段AB， a， b．请用尺规按下列要求作图 .(不要求写作法，但要保留作图痕迹)(1)延长线段 AB 到点C，使 BC=a；(2)反向延长线段 AB到点 D，使 AD=b．
解：如图所示，线段BC即为所求．如图所示，线段AD即为所求．
如图 4.2-19，已知点 A， B， C， D， E 在同一直线上，且AC=BD， E 是线段 BC 的中点.(1)点 E 是线段 AD 的中点吗？说明理由；(2)当 AD=10， AB=3 时，求线段 BE 的长度．
解题秘方：紧扣中点的意义及要求的线段与已知线段之间的数量关系，求线段长 .
解：点 E 是线段 AD 的中点．理由如下：因为 AC=BD，所以 AB+BC=BC+CD，所以 AB=CD．因为 E 是线段 BC 的中点，所以 BE=EC，所以 AB+BE=CD+EC，即 AE=ED，所以点 E 是线段 AD 的中点．
(1)点 E 是线段 AD 的中点吗？说明理由；
(2)当 AD=10， AB=3 时，求线段 BE 的长度．
方法点拨：本题利用逐段计算法求线段长：要求某条线段的长，先确定这条线段等于哪几条线段的和或差，分析这些线段的长度是已知的，还是要通过别的条件来求的，再进行逐段计算 .
6-1.如图，点 C 为 线段 AB 的 中 点，点 D 为线 段 AC 的中点，已 知AB=8，则 BD=(     )A.2 B.4C.6 D.8
解题秘方：② 先 求 出 BC 的 长，再 求 出 AB， CD 的 长，进 而 可 求 出 AD 的 长；
(2)若线段 AD 被点 B， C 分成了 3∶4∶5 的三部分，且 AB的中点 M 和 CD 的中点 N 之间的距离是 16 cm，求 AD 的长．
解题秘方：根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解 .
方法点拨：当利用逐段计算法难以求出线段长时，可考虑运用方程思想 . 其中将已知的线段长作为等量关系，设出要求的线段长，用含有要求线段 长的式子(利用它们之间的数量关系)表示已知线段，列出方程解决问题 .
7-1.如图， 点 C 是线段 AB 上一点，且3AC=2AB． 点 D 是 AB的中点，点 E 是 CB 的中点， DE=6，求：(1) AB 的长；
(2) AD∶ CB．
已知线段 AB=60 cm，在直线 AB 上画线段 BC，使 BC=20 cm，点 D 是 AC 的中点，求 CD 的长度 .
解题秘方：将题中的文字语言转化为图形语言时，点的位置不确定，需分类讨论，利用线段的和差倍分关系求出线段长 .
方法点拨：在 将 文 字 语 言 转 化 为 图 形 语 言 时，若 某 个 点的位置不确定，则需要分类讨论，以点的位置为分类标准来考 虑 . 注意分类讨论时，虽 多 次改变点的位置 但不改 变 题思路 .
8-1.线段 AB， BC 均在直线l上，若AB=12 cm， AC=4 cm， M， N 分别是AB， AC 的中点，求 MN的长．