数学选修2-3组合教案

这是一份数学选修2-3组合教案，共3页。教案主要包含了复习引入，方法探究等内容，欢迎下载使用。
1、进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；
2、能够解决一些组合应用问题。
教学重点：
解决一些组合应用问题。
教学过程
一、复习引入：
1．组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。
说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同。
2．组合数的概念：从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出个元素的组合数。用符号表示。
3．组合数公式的推导：
（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：① 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；② 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：＝。
（2）组合数的公式：
或
4．组合数的性质1：。
5．组合数的性质2：＝+。
二、方法探究：
例1．将1，2，3，…，9这9个数字填在如下图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为（ ）
A. 6种 B. 12种 C. 18种 D. 24种
例2．从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？
例3．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？
例4．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？
例5．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？
例6．按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？[]
（1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；
（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；
（3）平均分成三份，每份2本；
（4）平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；
（5）分成三份，1份4本，另外两份每份1本；
（6）甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；
（7）甲得1本，乙得1本，丙得4本。
课堂小节：本节课学习了组合的应用
课堂练习：
1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{5，6，7}，C＝{8，9}。现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成的集合个数为（ ）
A．24 B．36 C．26 D．27
2．（1）3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？
（2）有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？
（3）现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？
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