人教版新课标B选修2-3二项式定理教学设计

这是一份人教版新课标B选修2-3二项式定理教学设计，共4页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
1.知识与技能
（1）从数，图两个方面整体上认识二项式定理；
（2）理解二项式定理是代数乘法公式的推广；
（3）理解并掌握二项式定理，能利用组合思想证明二项式定理。
2.过程与方法
通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。
3.情感、态度与价值观
培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁严谨。
教学重点、难点
重难点：用杨辉三角和组合的思想从数图两个方面分析二项式展开的过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。
教学过程
提出问题，引入课题
（提问）：我们学习了
【设计意图】把问题作为教学的出发点，引出课题，激发学生的求知欲，明确本节课要解决的问题。
引入：用数学史中牛顿在二项式定理“数”方面的应用以及杨辉在《九章算法》中“形”方面的成就，整体上引入课题。
【设计意图】用数学史中的小故事瞬间抓住学生眼球，提高学生积极性，提高课堂效率
（三）引导探究，发现规律
探究1：
归纳猜想？ ？……


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【设计意图】让学生由图----数，数形结合，观察总结杨辉三角及展开式的结构特征，整体上认识把握二项式定理。
通过几个问题层层递进，引导学生用组合思想，借助杨辉三角的“图”特征，分析归纳各项的形式、项的个数，字母a，b次数的变化特点，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续学习过程中有“法”可依。
（四）形成定理，说理证明
探究2：用组合角度归纳猜想展开式？
对（a+b）3的展开式进行分析：（a+b）3=(a+b)(a+b)(a+b)。
若先选b，再选a：
a3项 ：3个括号中都不取b，而全部取a，则a3前的系数为C，
ab项：3个括号中有1个取b，剩下的都是a,，则ab前的系数为C，
ab项：3个括号中有2个取b，剩下的都是a，则ab前的系数为C，
b项：3个括号中有3个取b，而不取a，则b3前的系数为。
【设计意图】通过仿照（a+b）展开式的探究方法，由学生类比得出（a+b）的展开式，二项式定理的证明采用“说理”的方式，从计数原理的角度对展开过程分析，概括出项的形式，用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的展开式。
探究3：二项展开式的特点
1.展开式有多少项？
2.各项的次数有什么共同点？
3.字母a次数是怎样变化的？
4.字母b的次数是怎样变化的？
（五）概念剖析
（1）通项（2）二项展开式（3）二项式系数
（六）（1）回扣问题 学以致用，解决课前提出的问题：
（2）一般到特殊，解决 ？并记住结论，区分a=?，b=?
【设计意图】学有所用，前后呼应，激发学生学习热忱
（七）小结一下
【设计意图】让学生从数与形两个角度整体完整地把握二项式定理，帮学生捋顺知识脉络
例、写出 二项展开式？
思考：a=？b=？

【设计意图】小试牛刀
变式1：写出（x- ）的二项展开式？
思考：a=？b=？
法一：

=x5-5x3+10x-10x-1+5x-3-x-5
法二：
找一找：（1）展开式中的第五项是
（2）展开式中含x3的项是
（3）展开式中含项的二项式系数是
【设计意图】（1）例题的应用及深化；
（2）多种方法的应用帮助学生自主比较通项与展开式两种方法，找到解决问题的简介办法；
（3）二项展开式各项的二项式系数与系数的区别。
变式2：已知二项式 。
指出展开式第3项的二项式系数；
求展开式中含x的项。
【设计意图】（1）通项的运用及深化；
（2）根式指数幂的化简求值。
（八）小结一下：通项
（九）再次回扣课前的问题，并深化
求二项展开式的第10项？并求含ab的项？
【设计意图】数学来源于生活，应用与生活。
（十）课堂小结
（十一）作业