高中数学人教版新课标B选修2-31.2.2组合图文课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标B选修2-31.2.2组合图文课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了组合数公式，典型例题，例3计算，组合数的两个性质，性质1，例6化简1，例6化简2，性质2，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

问题 从甲、乙、丙、丁共4名志愿者中任选2人去图书馆参加志愿服务，有多少种不同的选法？
不考虑顺序，不是排列问题.
追问 能否适当改变条件，使它变成排列问题呢？
考虑顺序，比如安排两人分别完成两项不同的志愿服务.
上述问题中要完成的事可以抽象为：
从4个不同元素中任取2个元素，不管顺序并成一组，求一共可以组成多少组？
组合的定义包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“并成一组”.“并成一组”表示与元素的顺序无关.
一般地，从n个不同元素中，任意取出 m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合.
上述问题的所有组合为：“甲、乙” “甲、丙” “甲、丁”“乙、丙” “乙、丁” “丙、丁”
如果两个组合中的元素完全相同，不管它们顺序如何，都是相同的组合.
如“甲、乙”和“乙、甲”是同一个组合，但不是同一个排列.
一般地，从n个不同元素中，任意取出 m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”.
不同点: 排列与元素的顺序有关， 组合与元素的顺序无关.
排列是先选后排， 组合是只选不排.
问题 从甲、乙、丙、丁共4名志愿者中任选2人，分别参加祥和社区和幸福社区的志愿服务，有多少种不同的选法？
归纳 从n个不同的元素中，任取m个元素的排列，可以分两步完成：
组合数公式 由 可得 .
例1 (1)从1，2，3，4，5中任选3个数组成一个集合，这样的集合有多少个？
例1 (2)从1，2，3，4，5中任选3个数组成一个三位数，共可得到多少个三位数?
例1 (3) A，B，C，D四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？
例1 (4) A，B，C，D四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？
所以
例1—例3均涉及组合数计算，要注意两个问题：
一是选用合适的组合数公式计算；（公式要记牢）
二是含字母的组合数的计算，要结合组合数定义确定字母的取值条件.（条件别忽略）
例4 一个口袋里装有7个不同的白球和一个红球，从口袋中任取5个球：(1)共有多少种不同的取法？
解：(1)从口袋里的8个球中任取5个球，不同取法的种数是
例4 一个口袋里装有7个不同的白球和一个红球，从口袋中任取5个球：(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？
解：(2)从口袋里的8个球中任取5个球，其中恰有一个红球，可以分两步完成：
例4 一个口袋里装有7个不同的白球和一个红球，从口袋中任取5个球：(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？
解：(3)从口袋里任取5个球，其中不含红球，只需从7个白球中任取5个球即可，不同取法的种数是
例4 一个口袋里装有7个不同的白球和一个红球，从口袋中任取5个球(1)共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？
归纳 一个口袋里装有n个不同的白球和一个红球，从口袋中任取m个球(1)共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？
从(n+1)个不同元素中任取m个元素的组合，可以分为两类：
在(n+1)个不同元素中任取1个元素作为“特殊元素”，记为a.
根据分类加法计数原理，可得组合数的另一个性质
例5 已知 求x.
2.组合数性质：性质1：性质2：