小学数学团体操表演—因数与倍数教学设计及反思

这是一份小学数学团体操表演—因数与倍数教学设计及反思，共18页。教案主要包含了单元整体构思，单元整体设计，单元评价方式等内容，欢迎下载使用。
单元系统分析
(一) 单元整体分析。
1.《课标》分析：
内容要求：
结合具体实例,理解因数与倍数的含义,能找出100 以内一个自然数的所有因数,会找一个数的倍数;知道2、5、3的倍数的特征,了解奇数、偶数、质数（或素数）、合数的含义,会将合数分解质因数。
学业要求：
能找出 2，3，5 的倍数。在 1-100 的自然数中:能找出 10 以内自然数的所有倍数，能找出一个自然数的所有因数，能判断一个自然数是否是质数或合数。
教学提示：
（1）数的认识教学要引导学生根据数的意义，用列举、计算、归纳等方法探索2、3、5的倍数的特征。
（2）理解奇数和偶数，质数和合数，形成推理意识。
课标解读：
（1）结合具体实例理解因数与倍数的含义，能找出100以内一个自然数的所有因数，会找一个数的倍数；了解2、5、3倍数的特征，能找出100以内的2、5、3的倍数；理解奇数、偶数，质数合数的含义，会将合数分解质因数。
（2）在探索新知识的过程中，渗透观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法。
（3）通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发探索规律的兴趣。
2.主题单元结构分析（纵）。

3.自然单元内容分析（横）。

4. 学生认知理解障碍点及建议。
（1）因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数之间的区别与联系。
建议：借助多种情境、合作探究、动手操作，理解因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的意义，通过分析比较掌握它们之间的联系与区别。
（2）探索、发现2、3、5倍数的特征。
建议: 引导学生借助百数表找一找2、5、3倍数的特征，当学生找到后，引导学生进行猜想并举例验证，从而探索出2、5、3倍数的特征。
（3）能熟练掌握把一个合数进行分解质因数的方法。
建议:运用不同的方式方法准确的将一个合数进行分解质因数。
（二）单元目标。
知识技能：
1.结合具体实例,理解因数与倍数的含义,能找出 100 以内一个自然数的所有因数。
2.会找一个数的倍数。
3.了解2、5.3 的倍数特征,能找出 100 以内的2.5.3 的倍数。
4.理解奇数、偶数、质数、合数的含义,会分解质因数。
能力品格：
数学抽象、数学建模、几何直观、数感、合情推理、批判性思维。
基本理解：
1.在教学时让学生理解概念之间的相互关系。可以结合教材创设的情景,联系学生的生活实际,组织丰富有效的教学活动,使学生在主动探究、合作交流的过程中掌握知识，提高能力。
2.教学时要注意让学生自主探索、自主发现,探索后要及时引导学生进行归纳小结,感悟理解所得出的结论。基于以上学情分析本单元教学建议如下:
3.教学时应注意:一要提炼出有意义的问题,引导学生思考,培养探究意识;二要充分利用教材中提示的探究方法和工具(如百数表),加强具体指导。
4.教学中,要善于从学生的经验出发,鼓励学生从不同角度、用不同方法去探究规律。比如:探索2，5，3倍数的特征,可以用列举的方法来研究,也可以用百数表来研究。在探索的过程中,教师要启发学生大胆地表达自己的观点,培养学生思维的灵活性和发散性。
5.要充分发挥习题的作用,巩固深化所学知识。设置一些实际应用及拓展性的题目。比如:在学习了2，5，3倍数的特征后,练习中设计了寻找既是2的倍数又是5的倍数的数、寻找6的倍数的特征等题目。这些题目可以加深学生对知识的理解,练习中要充分发挥这些习题的作用。
6.本单元属于数论领域的内容，比较抽象，教师应在必要的时候对学生的学习活动加以引导，如研究问题的提出、学生思维方向的定向等。另外本单元中因数和倍数是最基本的两个概念。理解了因数和倍数的含义，对于“一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的"等结论自然也就掌握了。要引导学生用联系的观点去掌握这些知识,而不是机械地记忆一堆概念和结论。
（三）突破理解的核心问题。
1. 找一个数的倍数和因数的方法。
2. 探索2，5，3倍数的特征。
3. 理解质数和合数的意义。
4. 理解质因数与分解质因数的意义，探究分解质因数的方法。
二、单元整体构思
单元主题——精彩的校园运动会
课题：质数和合数
课题：2，5，3的倍数的特征
课题：因数与倍数
核心问题：理解质数、合数的意义，能把一个合数分解质因数。
核心问题：探究2，5，3的倍数的特征。
核心问题：理解因数与倍数的意义，掌握找一个数的因数与倍数的方法。
学习活动：想一想交谊舞、五人足球赛、三人篮球赛可以分别选派多少名学生参加？
学习活动：带领学生观察远东会中各个方阵的人数，寻找规律。
学习活动：帮助球操表演的12个同学分分组，并画出示意图。
模型进阶：数感应用
模型进阶：数感建立
模型进阶：数感渗透
三、单元整体设计
拓展练习，发展新知
1.找出6的倍数，并涂上颜色
学生独立完成后交流汇报。
6的倍数有：6、12、18、24、30……
2.思考：6的倍数（6、12、18、24、30……），一定是2的倍数吗？
先独立思考，再小组讨论。
汇报交流：6 的倍数一定是2的倍数。
3.举例验证：
你还能举出哪些例子？
4.小结：6的倍数也是2的倍数。
5.知识迁移：6的倍数（6、12、18、、24、 30……），一定是3的倍数吗？
6.小结：
因为6=3×2，
所以能被6整除的数也能同时被2和3整除，
所以6的倍数都是2和3的倍数。
7.抽象概括：
a、b、c均为非零自然数，如果a是b的倍数，b又是c的倍数，那么a就是c的倍数。
（二）拓宽视野。

1.介绍完美数
完美数是一些特殊的自然数:它所有的真因数(即除了自身以外的因数)的和，恰好等于它本身。
比如6就是一个完美数，它有因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。
2.第二个完美数就藏在20---30之间，你能找到它吗？
（三）拓展小结。
在数学中蕴含着许许多多巧妙的带有去趣味性的数学元素，只要你留心观察，认真研究，就会发现数学的奥妙。
五、单元评价方式
表现性评价：学生能根据学校运动会中各项目的特点，选派合适的人数参加。
学习内容
学习目标
学习任务及问题设计
课时分配
因数和倍数
因数和倍数
知识与技能目标：
引导学生通过计算实践、观察关系、比较差异，形成对“因数”和“倍数”概念的内涵认知，并能够用抽象语言和具体式子阐述因数、倍数的关系。
学会求一个数的因数、倍数的方法，知道一个数的因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。
方法与素养目标：
1.以“穷举法”为基础，指导学生展开因数与倍数知识的意义建构。
2.从因数与倍数的寻找过程中体验数学的乐趣，培养学生自主、合作、探索的积极情感。
任务一：写出乘积是12的算式。
问题1：你能说一说乘法算式中三个数之间的关系吗？
同桌两个人互相说一说。
全班交流。
如：2×6=12中2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。
问题2：除法算式12÷3=4中三个数的关系又是什么？
小组内讨论交流。
全班交流。
3是12的因数，4也是12的因数；
12是3的倍数，12也是4的倍数。
问题3：什么是因数、倍数？
学生们根据具体实例尝试总结。
任务二：找一个数的因数。
问题1：尝试找一找18的因数？
学生独立完成然后在小组内交流自己的寻找方法。
1×18=18 2×9=18 3×6=18
18的因数有：
问题2：尝试找到36的所有因数？
任务三：找一个数的倍数。
问题1：尝试找一找2的倍数？
学生独立完成然后在小组内交流自己的寻找方法。
1×2=2 2×2=4 3×2=6 4×2=8 5×2=10 ……
2的倍数有：……
问题2：尝试找出3的倍数？
任务四：寻找因数与倍数的特征
因数
倍数
最大
最小
个数
2课时
新授课1
练习课1
学习内容
学习目标
学习任务及问题设计
课时分配
2.5倍数的特征
2.5倍数的特征
知识与技能目标：
理解并掌握2、5的倍数的特征，会判断一个数是不是2、5的倍数，并能灵活运用2、5倍数的特征进行综合判断；
知道奇数和偶数的意义，会判断一个自然数是奇数还是偶数。
方法与素养目标：
1、经历探究2、5的倍数的特征的过程：问题一猜想一验证一结论一应用，感悟无限、类推和抽象等思想方法，增强学生的探索意识。
2、培养学生的探究推理能力，感受数学与生活的密切联系。
任务一：探究2的倍数的特征
问题1：交谊舞表演可以选派多少人参加？选择的人数都与哪个数有关，有什么关系？
以小组为单位交流自己的想法。
全班交流，得出结论：
跳交谊舞的人数应该是2的倍数
问题2：借助百数表，探究2的倍数特征。
在百数表中圈出2的倍数，仔细观察你有什么发现？
跟同桌说一说自己的发现。
全班交流，得出结论：个位上是的数都是2的倍数。
任务二：揭示奇数、偶数的定义
自然数中，是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数。
问题1：观察圈出来的数有什么发现？
问题2：是不是所有的2的倍数都有这样的特征？
任务三：研究5的倍数的特征。
借助百数表，自主研究5的倍数的特征，以小组为单位交流自己的研究成果。
师生共同总结5的倍数的特征：个位上是0或5的数就是5的倍数。
任务四：探究算理
要判断一个数是不是2的倍数或是不是5的倍数，为什么只看个位？
2课时
新授课1
练习课1
学习内容
学习目标
学习任务及问题设计
课时分配
3的倍数的特征
3的倍数的特征
知识与技能目标：
1.掌握3的倍数的特征，能正确判断一个数是否是3的倍数。
2.熟练运用3的倍数的特征解决实际问题。
过程与方法目标：
1.通过自主探究的活动，培养学生的推理、观察、概括能力。
2.教学中渗透猜想，验证的思想，使学生感受到生活中蕴藏着丰富的数学知识。
任务一：猜想3的倍数特征。
问题1：判断一个数是否是2或者5的倍数，只需要看这个数个位上的数，那么3的倍数有什么特征呢？
“个位上是3.6.9的数是3的倍数”这个猜想正确吗?举例验证。
任务二：探究3的倍数的特征 。
活动：听声辨数
让学生在计数器上拨珠子，每拨一颗珠子就会发出一次响声，老师只听声音就能判断所拨数字是不是3的倍数。
问题1：老师为什么判断的这么快？你认为和什么有关系？
问题2：观察3的倍数与所用珠子数，你有什么发现？
小组内交流自己的想法。
全班交流：算珠之和等于各数位数字的和.
提出猜想：各数位数字的和是3的倍数这个数就是3的倍数？
问题3：举例验证，总结特征。
任务三：数形结合，探究原理。
问题1：为什么判断一个数是不是2 、5的倍数，只看个位？为什么其他位上的数就不用观察呢？
问题2：为什么3的倍数特征要看各个数位相加的和呢？
各个数位上表示的数3个3个地分完后，余下的数与各数位上的数字相同，因此判断一个数是不是3的倍数要把各个数位上的数字加起来。
2课时
新授课1
练习课1
学习内容
学习目标
学习任务及问题设计
课时分配
质数和合数
质数和合数
知识与技能目标：
经历观察、归纳、推理，获得什么是质数和合数的数学猜想，理解质数和合数的概念。
能判断一个数是质数还是合数，体验从特殊到一般的认识发展过程。
方法与素养目标：
1.使学生理解质因数和分解质因数的含义,初步掌握分解质因数的方法。
2.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
任务一：初步感知质数和合数的意义
问题1:排成各个方阵的人数分别是多少？仔细观察这些数字，它们有什么特点呢?
（教师适时引导学生发现这些数与它们的因数的关系,帮助学生发现这些数都有两个以上的因数。）
问题2:有两个以上因数的都能摆成方队吗?其他数行不行?
1.针对疑问，鼓励学生大胆猜测，谈一谈自己的想法。
2.利用准备好的小方块摆一摆，看一看哪些数字能摆成方阵，哪些不能?验证自己的想法。
3.交流自己的发现。
通过动手摆方阵，学生可能发现：
(1)1、2、3、5、7、11、13、17等数字不能摆成方阵
(2)4、6、8、9、10、12、14、15等数字能摆成方阵
任务二:寻找质数、合数的本质属性
问题1:以小组为单位观察讨论这两类数有什么特点？
全班交流。
引导学生发现:数字可以分成三类，有的数字只有1和它本身两个因数;有的数字含有两个以上的因数;而1只有一个因数。
(1)我们把具有像 2、3、5、7、11……特征的数叫做质数。
想一想什么叫做质数?
引导学生概括:只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。
我们把具有像 4、6、8、9、10、12、14……这样的特征的数叫做合数。
想一想什么叫做合数?
引导学生概括:除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。
问题2:质数和合数的区别是什么?
质数只有1和它本身两个因数的数；合数除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数。
问题3:1是质数?还是合数?为什么?
学生以小组为单位自由讨论。全班交流、辩论，相互补充得出结论:1既不是质数也不是合数。
2课时
新授课1
练习课1
学习内容
学习目标
学习任务及问题设计
课时分配
分解质因数
分解质因数
知识与技能目标：
理解质因数与分解质因数的意义。
掌握分解质因数的方法，能熟练进行分解质因数。
方法与素养目标：
1.让学生发现有些数能按游戏规则写成几个数相乘的形式，而有些数则不能，初步形成了质因数和分解质因数的概念。
2.指导学生把归纳的方法用于解题实践，提高学生对知识的掌握水平。
任务一：质因数与分解质因数的意义
活动：数字分解游戏。
游戏规则。
(1）写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；
(2）只能用自然数；
(3）不能用1。
以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘，例如：4=2×2 12=2×2×3 2=2×11。每正确写一个乘号得一分，写错一个乘号扣一分，最后哪组的分加起来最多这个小组获得胜利。
教师出示下面的数。
6= 21= 53= 17=
5= 50= 75= 48=
问题1:为什么17和5不能写成这种形式，其他数都能写成,。
引导学生发现：质数不能写成这种形式因为他们只有1和本身，不符合游戏规则。
问题2:能写成这种形式的数都是什么数？
引导学生发现：只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们分解质因数就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式。
问题3:在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为止呢？
以小组为单位讨论交流得出结论：分解到都是质数就不再分解了。
揭示分解质因数的定义：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
任务二:学习分解质因数的方法
问题1:学生尝试把30分解成几个质数相乘的形式。
小组内交流自己的分解方法。
方法一30=5×6 6=2×3
所以30=5×2×3
问题2:学习短除法分解质因数
集体交流，引导学生归纳出：写出短除式——用能整除这个合数的最小质数去除，商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止。把除数和最后的商写成连乘的形式。
2课时
新授课1
练习课1
素养目标
素养表现
评价形式
课堂观察
纸笔测试
成果呈现
通过在现实情境或操作中了解因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数的意义（数感）
1.能理解因数与倍数的意义，以及因数与倍数之间相互依存的关系。
√
√
2.理解奇数和偶数的意义，能判断一个自然数是否是奇数或偶数。
√
√
3.理解质数和合数的意义
√
√
探究出2，3,5的倍数的特征，能判断一个自然数是否是质数或合数（推理意思）
1.能在1--100中找出2,3,5，的倍数。
√
√
2.能判断一个自然数是否是质数或合数。
√
√
√
能结合生活实例，解决相关的实际问题（应用意识）
通过学校运动会的活动，同学们能合理安排各项目的参加学生人数。
√
√
√