青岛版 (六三制)五年级上册六 团体操表演——因数与倍数学案

“质数和合数”导学单

姓名：                           组号：            

【我的目标】

□□1. 结合具体实例，理解质数和合数的含义。

□□2. 知道非0自然数按照因数个数怎么分类。

【万分悲伤的故事】——十七年周期蝉（视频时长：5分23秒）

在北美洲的森林里，栖息着一种生命周期十分古怪的蝉类。这些蝉藏于地下长达17年，期间甚少活动，只是吸吮树木的根茎以获得养分。而在第17个年头的五月份，这些蝉只会集体钻出地面，侵入森林，而侵入每英亩森林的蝉只数量就多达百万。

    蝉为了获取异性的注意会向着对方鸣叫。当这些蝉只成功吸引异性并完成交配后，每只雌蝉会在地面上产下大约600只卵。然后，经过6周的狂欢，所有蝉只寿终正寝，森林将重回长达17年的宁静。这些蝉能感受到17年的时光流逝，绝对是让人不可思议的生物工程。几乎没有蝉只会提前一年或推迟一年出洞。多数动植物所遵循的年度生命周期都是受气温和季节的变化所影响的。那么这些蝉只每隔17个地球公转周期后现身一次，又是因为什么呢？人们对此并没有确切的解释。

【我的研究】

一、找出1-20各数的因数，看看他们的因数的个数有什么规律？

1的因数：                           2的因数：

3的因数：                           4的因数：

5的因数：                           6的因数：

7的因数：                           8的因数：

9的因数：                           10的因数：

11的因数：                          12的因数：

13的因数：                          14的因数：

15的因数：                          16的因数：

17的因数：                          18的因数：

19的因数：                          20的因数：

思考：17有几个因数？这个数很奇特，没准儿有必要单独分为一类数去研究呢！根据1至20的因数个数，你能给上面这些数分类吗？

二、打开五上数学课本第99页，找出有用的信息，补充在下面的横线上。

只有                             的数，叫做质数（也叫素数）；

除了                   ，还有              的数，叫做合数。

1只有             ，既不是        ，也不是          。

【研究反思】

关于质数与合数，你还有什么疑问？

【当堂检测】

请你打开数学课本，完成第100页第1题、第2题和第3题。

【数学游戏】

——埃拉托色尼筛法

“筛法”是一种求质数的方法。是公元前300年左右由古希腊著名数学家埃拉托色尼提出的，所以，也叫埃拉托色尼筛法。埃拉托色尼把自然数1、2、3、4、……写在一块涂了一层白蜡的板上，将去掉数的地方用工具刺成小孔，很像一个筛子。因为用它把所有的合数都筛掉，留下的都是质数，所以，人们把这种求质数的方法叫做“筛法”。

续：

除了此类蝉以外，还有一些种类的蝉会在地下度过13年的时间，另外也有几种喜欢在地下生活7年。上述这些数字全是质数。而如果一只17年周期的蝉确实提早钻出地面，它不会只提早一年，而通常会提早4年，其生命周期也因此转变成13年，这一点颇为惊奇。似乎冥冥中果真有什么质数仙子在协助这些蝉只物种。然而，到底是什么在作祟呢？

关于蝉的质数生命周期，迄今为止的最佳推测指出，森林中可能存在着一种蝉类的天敌，周期性地出现，而且其生命周期刚好对应蝉的出土时间，于是，它们便可饕餮不断涌现的美食了。接下来，物种的自然选择便开始发挥作用，保持质数生命周期的蝉类遭遇天敌的机会要远远小于非质数生命周期的蝉类。

举例来说，假设其天敌每6年出现一次。那么7年生命周期的蝉类则会每42年才遭遇一次该天敌。相反，如果某种蝉类的生命周期是8年，那么其遭遇该天敌的周期则是24年；而生命周期为9年的蝉类与天敌的遭遇机会则更多，每18年就有一次。