青岛版（2024）五年级上册团体操表演—因数与倍数练习题

这是一份青岛版（2024）五年级上册团体操表演—因数与倍数练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，判断题，填空题，按要求完成下列各题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题 3 分，共 15 分）
下面各组数中，（ ）的第一个数是第二个数的倍数
A. 16 和 4 B. 0.8 和 0.4 C. 15 和 45 D. 8 和 24
一个数既是 12 的因数，又是 12 的倍数，这个数是（ ）
A. 6 B. 12 C. 24 D. 36
下列数中，同时是 2、3、5 的倍数的是（ ）
A. 15 B. 20 C. 30 D. 45
两个质数的积一定是（ ）
A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数
甲、乙两个数的最大公因数是 6，最小公倍数是 36，已知甲是 12，那么乙是（ ）
A. 18 B. 24 C. 36 D. 72
二、判断题（每题 3 分，共 15 分）
因为 5×6＝30，所以 5 和 6 是因数，30 是倍数。（ ）
一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的。（ ）
所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。（ ）
两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ）
3 的倍数的特征是各位上的数字之和是 3 的倍数。（ ）
三、填空题（每空 2 分，共 28 分）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的（ ），除数和商是被除数的（ ）。
18 的因数有（ ），其中质数有（ ），合数有（ ）。
一个两位数，既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。
最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），（ ）既不是质数也不是合数。
10 以内既是奇数又是合数的数是（ ），既是偶数又是质数的数是（ ）。
若 a 和 b 是互质数（a、b 均不为 1），则它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
用 0、3、5 组成的三位数中，是 2 的倍数的有（ ），是 3 的倍数的有（ ）。
四、按要求完成下列各题（共 22 分）
找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数（每题 4 分，共 12 分）
（1）12 和 18 （2）7 和 13 （3）24 和 36
从 0、2、3、5、7 中选出三个数字组成三位数（每题 5 分，共 10 分）
（1）组成的数是 2 和 3 的倍数：（写出 2 个）
（2）组成的数是 3 和 5 的倍数：（写出 2 个）
五、解答题（每题 10 分，共 20 分）
有一批苹果，每盒装 8 个或每盒装 12 个都正好装完，这批苹果至少有多少个？如果这批苹果的数量在 80-100 个之间，那么这批苹果有多少个？
学校组织学生参加植树活动，要求每小组的人数相同。五年级（1）班有 48 人，五年级（2）班有 54 人，要把两个班的学生分成若干小组，且没有剩余，每个小组最多有多少人？一共可以分成多少个小组？
参考答案及解析
一、选择题
A 解析：倍数关系需满足 “整数除法无余数”。A 中 16÷4＝4（整数），16 是 4 的倍数；B 是小数，不满足整数条件；C 中 45 是 15 的倍数，反之不成立；D 中 24 是 8 的倍数，反之不成立，故选 A。
B 解析：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，故既是 12 的因数又是 12 的倍数的数是 12，故选 B。
C 解析：同时是 2、3、5 的倍数，需满足 “个位是 0” 且 “各位数字和是 3 的倍数”。A、D 个位不是 0，B 各位和 2+0=2 不是 3 的倍数，C 个位是 0 且 3+0=3 是 3 的倍数，故选 C。
B 解析：两个质数的积，除了 1 和它本身，还有这两个质数作为因数，故一定是合数（如 2×3＝6，6 是合数），故选 B。
A 解析：根据 “两个数的积＝最大公因数 × 最小公倍数”，乙＝(6×36)÷12＝18，故选 A。
二、判断题
× 解析：因数和倍数是相互依存的，应表述为 “5 和 6 是 30 的因数，30 是 5 和 6 的倍数”，不能单独说 “5 和 6 是因数”，错误。
√ 解析：一个数的因数最大是它本身，个数有限；倍数最小是它本身，个数无限，正确。
× 解析：2 是偶数但不是合数（是质数），9 是奇数但不是质数（是合数），错误。
× 解析：如 2 和 4 的最小公倍数是 4，与其中一个数相等，并非都大，错误。
√ 解析：3 的倍数特征是 “各位数字之和是 3 的倍数”，如 12（1+2=3）、15（1+5=6），正确。
三、填空题
倍数；因数 解析：因数与倍数的定义，强调 “整数除法无余数” 的前提。
1、2、3、6、9、18；2、3；6、9、18 解析：18 的因数通过 “成对找” 得出，质数是只有 1 和本身两个因数的数，合数是除了 1 和本身还有其他因数的数。
90；10 解析：同时是 2 和 5 的倍数，个位一定是 0，最大两位数是 90，最小是 10。
2；4；1 解析：质数、合数的基本概念，1 既不是质数也不是合数。
9；2 解析：10 以内奇数：1、3、5、7、9，其中合数是 9；偶数：2、4、6、8、10，其中质数是 2。
1；ab 解析：互质数的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积（如 3 和 5，最大公因数 1，最小公倍数 15）。
350、530；305、350、503、530 解析：2 的倍数个位是 0，故为 350、530；3 的倍数各位和 3+0+5=8？ 修正：3+0+5=8 不是 3 的倍数，故用 0、3、5 组成的三位数中没有 3 的倍数，题目数据可能有误，若改为 0、3、6，3 的倍数为 306、360 等。
四、按要求完成下列各题
（1）12 和 18
最大公因数：6（12 的因数：1、2、3、4、6、12；18 的因数：1、2、3、6、9、18，共有的最大因数是 6）
最小公倍数：36（12 的倍数：12、24、36、48…；18 的倍数：18、36、54…，共有的最小倍数是 36）
（2）7 和 13（互质数）
最大公因数：1
最小公倍数：7×13＝91
（3）24 和 36
最大公因数：12（24 的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；36 的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有的最大因数是 12）
最小公倍数：72（24 的倍数：24、48、72…；36 的倍数：36、72…，共有的最小倍数是 72）
（1）270、720（答案不唯一）
解析：2 的倍数个位是 0、2，3 的倍数各位和是 3 的倍数，如 270（个位 0，2+7+0=9 是 3 的倍数）、720（个位 0，7+2+0=9 是 3 的倍数）。
（2）375、735（答案不唯一）
解析：5 的倍数个位是 0、5，3 的倍数各位和是 3 的倍数，如 375（个位 5，3+7+5=15 是 3 的倍数）、735（个位 5，7+3+5=15 是 3 的倍数）。
五、解答题
解：每盒装 8 个或 12 个都正好装完，说明苹果数量是 8 和 12 的公倍数。
8 和 12 的最小公倍数：24（8 的倍数：8、16、24…；12 的倍数：12、24…，最小公倍数是 24）
80-100 之间 8 和 12 的公倍数：24×4＝96（24×3＝72＜80，24×4＝96，24×5＝120＞100）
答：这批苹果至少有 24 个；若数量在 80-100 个之间，有 96 个。
解析：“正好装完” 说明数量是两个数的公倍数，先求最小公倍数，再找指定范围内的公倍数。
解：每个小组人数相同且无剩余，说明小组人数是 48 和 54 的公因数，“最多” 即求最大公因数。
48 和 54 的最大公因数：6（48 的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；54 的因数：1、2、3、6、9、18、27、54，最大公因数是 6）
总人数：48＋54＝102（人）
总小组数：102÷6＝17（个）
答：每个小组最多有 6 人，一共可以分成 17 个小组。
解析：“最多人数” 对应最大公因数，先求最大公因数，再用总人数除以每组人数得小组数。