高中数学人教版新课标B必修42.3.2向量数量积的运算律教案

2．3．2向量数量积的运算律

一、学习要点：向量数量积的运算律及其简单运用

二、学习过程：

一.复习回顾：

平面向量数量积的定义及其几何意义、性质:

二.新课学习：

1.平面向量数量积的运算律:

(1)                    

(2)                      

(3)                      

注意: 向量的数量积是一种新的运算法则，以前所学的运算律、性质不适合．

〈1〉.实数a、b、c(b0)，则ab=bc  a=c. 但是ab = bc  a = c

〈2〉.在实数中，有(ab)c = a(bc)，但是(ab) c  a(bc)

2.常用数量积运算公式

在数量积运算律中，有两个形似实数的完全平方和(差)公式及类似于实数平方差的公式在解题中的应用较为广泛.即:

(1)                    

(2)                      

(3)                      

三．例题：

例1用向量方法证明：菱形对角线互相垂直.

例2已知a、b都是单位向量，它们的夹角为，求.

例3已知a、b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角.

四.课堂练习:

1. 教材练习题;

五.课堂小结:

通过本节学习，要求大家掌握平面向量数量积的运算规律，掌握两个向量共线、垂直的几何判断，能利用数量积的5个重要性质及运算律解决相关问题.

六.作业:见作业（21）