专题16 解一元一次方程-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（人教版2024）

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第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：7大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点01 一元一次方程的解法
1.合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用.
2.移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
3.去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号.
4.去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数.
【注意】：（1）移项的时候注意变号；
（2）去括号的适合注意，若括号前是“-”号，那么去括号的时候要变号.
知识点02 一元一次方程的同解方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程，解决此类问题，通常是解其中一个方程，得到该方程解代入另一个方程求解字母的值.
【题型1 解一元一次方程--合并同类型与移项】
例题：（24-25七年级下·吉林长春·开学考试）解方程：
(1)．
(2)．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·广东广州·期中）解方程：
(1)；
(2)．
2．（24-25七年级下·全国·课后作业）解下列方程：
(1)；
(2)．
3．（23-24七年级上·四川南充·期中）解方程
(1)；
(2)．
4．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期末）解方程
(1)
(2)
【题型2 解一元一次方程--去括号】
例题：（23-24七年级上·江苏盐城·期中）解方程：
(1)；
(2)．
【变式训练】
1．（2024七年级上·全国·专题练习）解下列方程：
(1)；
(2)．
2．（24-25七年级下·全国·课后作业）解下列方程：
(1)；
(2)．
3．（24-25七年级下·全国·随堂练习）解下列方程：
(1)；
(2)．
4．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
【题型3 解一元一次方程--去分母（整数）】
例题：（24-25七年级上·河北沧州·期末）解方程：
(1)
(2)
【变式训练】
1．（24-25七年级下·全国·假期作业）解方程．
(1)
(2)
2．（24-25七年级下·黑龙江绥化·开学考试）解下列方程
(1)
(2)
3．（24-25七年级上·山西长治·阶段练习）解方程：
(1)
(2)
4．（2025七年级下·全国·专题练习）解方程：
(1)；
(2)．
【题型4 解一元一次方程--去分母（小数）】
例题：（2025七年级下·全国·专题练习）解方程：．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）解方程：
(1)
(2)
2．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）解方程：
(1)
(2)
3．（24-25七年级上·山东聊城·期末）解方程：
(1)；
(2)；
(3)．
4．（24-25七年级上·山东滨州·期末）解方程：
(1)；
(2)．
【题型5 一元一次方程的错解复原问题】
例题：（24-25七年级上·吉林松原·期中）以下一名同学解方程的解答过程．
解：去分母，得①
去括号，得②
移项，合并同类项，得③
系数化为1，得④
该同学的解答在第______步出现错误，请写出正确的解答过程．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·吉林·期末）下面是小彬同学解方程的过程，请认真阅读并解答问题．
解：第①步
第②步
第③步
第④步
(1)小彬解方程时；从第_______步开始出现错误；
(2)以上步中，第_______步是移项，移项的依据是_______
(3)请直接写出解该方程的正确结果：_______；
2．（24-25七年级上·河北唐山·期末）下面是“小迷糊”同学解方程时的部分解题过程，同桌在给他检查时发现每一步都有错误，请你帮助他改正并写出完整的解答过程．
解：去分母，，第一步
去括号，，第二步
移项，，第三步
(1)其中第三步错误的原因是______．
(2)请你写出正确的解答过程．
(3)请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项提一条建议．
3．（24-25七年级上·宁夏吴忠·期末）下面是珍珍解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
解：___________，得第一步
去括号，得--------第二步
移项，得--------第三步
合并同类，得--------第四步
系数化为1，得．--------第五步
(1)珍珍求解过程中，第一步中的横线上应填___________．
(2)珍珍的解答过程在第___________步开始出现错误，出现错误的原因是违背了___________（填字母）；
A．等式的性质1 B．等式的性质2
(3)请正确解答该方程．
4．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）小明在学习解一元一次方程时，遇到了这样一个方程，于是他尝试去解，最后检验时他发现解是错误的，他百思不得其解，请帮助检查他下面的解法：
解：原方程即． 【A】
去分母，得． 【B】
去括号，得． 【C】
移项，得． 【D】
合并同类项，得． 【E】
系数化为1，得． 【F】
(1)他错在哪一步？____________（请填后面的大写字母代号），错误的原因是____________；
(2)请你帮助正确写出求解过程．
【题型6 利用一元一次方程同解问题求解】
例题：（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知方程与方程的解相同，则的值为 ．
【变式训练】
1.（23-24六年级上·山东泰安·期末）若方程与的解相同，则a的值为 ．
2.（23-24七年级上·全国·单元测试）若关于的方程和有相同的解，则 ．
3.（23-24七年级下·福建泉州·期中）若方程的解与关于x的方程的解相同，则a的值为 ．
【题型7 一元一次方程整数解问题】
例题：（23-24七年级上·江苏扬州·期末）若关于的方程的解为正整数，整数的值是 ．
【变式训练】
1.（23-24七年级下·河南洛阳·期末）若关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值为 ．
2.（23-24七年级下·重庆·期中）关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为 ．
3.（23-24七年级下·福建福州·阶段练习）已知关于的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数的和是 ．
一、单选题
1．（24-25七年级下·重庆万州·阶段练习）已知是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．0B．1C．2D．-1
2．（24-25七年级下·山西临汾·期中）若代数式与的值互为相反数，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25六年级下·山东泰安·期中）下列变形正确的是（ ）
A．由，移项得
B．由，去括号得
C．由，去分母得
D．由，系数化为1得
4．（24-25七年级下·四川遂宁·阶段练习）解方程时，把分母化成整数，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（24-25六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，原方程的正确解为（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25六年级下·山东烟台·期中）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：．若，则x的值为（ ）
A．B．C．1D．2
二、填空题
7．（24-25七年级下·四川内江·期中）如果的解与的解相同，则a的值是 ．
8．（24-25六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）已知方程的解比关于的方程的解大5，则k的值为 ．
9．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）已知a，b，c，d为有理数，现规定一种运算那么当时，则x的值是 ．
10．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ．
11．（24-25七年级下·福建漳州·期中）已知为整数，若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有的值是 ．
12．（24-25七年级上·江西鹰潭·阶段练习）若输入正整数x的值，按图中程序计算，输出结果是71，则满足条件的x的值为 ．
三、解答题
13．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
14．（24-25七年级上·山东潍坊·阶段练习）解方程
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．（24-25六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
16．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
(4)．
17．（24-25七年级下·河南南阳·期中）补全下列解方程过程，并在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为．（①__________________）
去分母，得②______．（③__________________）
去括号，得．（④__________________）．
（⑤______），得．（⑥__________________）
（⑦__________________）得．（合并同类项法则）
将未知数的系数化为1，得⑧______．（⑨__________________）
18．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）已知关于x的方程是一元一次方程．
(1)求k的值．
(2)若关于x的方程与方程的解相同，求m的值．
19．（24-25七年级下·福建漳州·期中）规定：若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“平均值方程”．例如：方程的解为，而，则该方程是“平均值方程”．请根据上述规定解答下列问题：
(1)若关于的一元一次方程是“平均值方程”，求的值；
(2)若关于的一元一次方程是“平均值方程”，求代数式的值．
20．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）定义：关于的方程与方程（均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．
(1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则___________．
(2)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值．
(3)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．