专题22 认识方程-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（北师大版2024）

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内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：7大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点01 方程的有关概念
定义：含有未知数的等式叫做方程.
【说明】判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数．
知识点02 一元一次方程的概念
定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
【说明】“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：
①首先是一个方程；②其次是必须只含有一个未知数；③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数．
知识点03 方程的解、解方程
1.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
2.解方程：求方程的解的过程.
【题型1 判断各式是否是方程】
例题：（2024七年级上·江苏·专题练习）下列式子中，方程的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤；
A．2B．3C．4D．5
【变式训练】
1.（2024七年级上·江苏·专题练习）在；；；；中，方程有（ ）个．
A．2B．3C．4
2.（24-25九年级上·全国·单元测试）下列各式，，（a，b为已知数），，中，方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.（23-24七年级上·全国·单元测试）下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ．其中是方程的有（ ）
A．①②④⑤B．①②⑤⑦⑧C．①④⑦⑧D．8 个都是
【题型2 列方程】
例题：（23-24七年级下·全国·期末）列等式表示“的2倍与10的和等于8” ．
【变式训练】
1.（23-24六年级下·全国·单元测试）设某数为x，如果某数的2倍比它的相反数大1，那么列方程是 ．
2.（23-24七年级下·广东河源·开学考试）一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ．
3.（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的倍，碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共．设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，可列出方程为 ．
【题型3 判断是否是一元一次方程】
例题：（23-24七年级上·贵州遵义·期中）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2.（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）已知下列方程：（1）；（2）；（3） ；（4）； （5）；（6）．其中一元一次方程的个数有（ ）
A．2B．5C．4D．3
3.（23-24七年级上·广东汕头·期末）已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【题型4 根据一元一次方程求参数的值】
例题：（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知是关于的一元一次方程，那么 ．
【变式训练】
1.（23-24七年级上·湖南长沙·期末）已知是关于的一元一次方程，则的值为 ．
2.（24-25九年级上·甘肃兰州·阶段练习）已知关于的方程是一元一次方程，则 ．
3.（23-24七年级上·全国·单元测试）若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ．
【题型5 判断是否是一元一次方程的解】
例题：（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列方程中，解为的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练】
1.（23-24七年级下·吉林长春·期中）下列方程中，解为的是（ ）
A．B．C．D．
2.（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列方程中，解是的方程是（ ）
A．B．
C．D．
3.（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列方程中，解是的是（ ）
A．B．C．D．
【题型6 已知一元一次方程的解求参数的值】
例题：（23-24七年级下·四川泸州·开学考试）若是方程的解，则 ．
【变式训练】
1.（23-24七年级上·江苏常州·期末）是方程的解，则的值是 ．
2.（23-24七年级下·河南驻马店·期末）若关于x的方程的解为， 则k的值为 ．
3.（23-24七年级上·全国·单元测试）是方程的解，则 ．
【题型7 已知一元一次方程的解求代数式的值】
例题：（23-24七年级上·广东佛山·期末）若是方程的解，则的值为 ．
【变式训练】
1.（23-24七年级上·四川成都·期末）若关于x的方程的解是，则的值为 ．
2.（24-25九年级上·全国·课后作业）已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ．
3.（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如果是方程的解，那么 ．
一、单选题
1．（24-25七年级下·四川巴中·期中）下列方程的解是的是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25七年级下·福建漳州·期中）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25七年级下·四川巴中·期中）若方程的解是，则β的值为（ ）
A．B．4C．0D．
4．（24-25七年级下·河南周口·期中）下列式子中，是方程的是（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①④⑤
5．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）若是方程的根，则的值为（ ）
A．2024B．2026C．2028D．2030
6．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（24-25七年级上·广东广州·期末）列等式表示“的倍与的和等于的倍与的差“为 ．
8．（24-25七年级下·四川巴中·期中）如果是一元一次方程，那么 ，则 ．
9．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中 是方程， 是一元一次方程．
10．（24-25七年级下·四川宜宾·期末）如果关于的方程是一元一次方程，则 ．
11．（24-25七年级下·福建泉州·期中）若是关于的方程的解，则的值是 ．
12．（24-25七年级下·重庆·期中）若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和为 ．
三、解答题
13．（24-25七年级上·河南商丘·阶段练习）判断下列方程后面所给出的数，哪些是方程的解．
(1)，（，）；
(2)，（，）．
14．（23-24七年级上·全国·单元测试）已知关于的方程是一元一次方程，求的值．
15．（2024七年级上·全国·专题练习）根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这所学校有多少名学生？
(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长．
16．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知关于x的方程是一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)已知：是该一元一次方程的解，求n的值．
17．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知关于x、y的代数式：，，且代数式．
(1)若，化简代数式M；
(2)若代数式M是关于x、y的一次多项式，求的值；
(3)当是关于x的一元一次方程时，求代数式M的值．
18．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明同学解题过程如下：
解：原式
因为，所以原式．
小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【尝试应用】
（1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则______．
（2）已知，当，的值是2023；当时，的值是____．
【拓展提高】
（3）已知，，，求的值．
（4）关于x的一元一次方程的解，解关于y的一元一次方程．