专题04 一元一次方程（5个知识回顾+15种重点题型归纳+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（浙教版2024）

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【题型1 一元一次方程的概念】
【题型2 等式的性质】
【题型3 一元一次方程的解法】
【题型4 一元一次方程的参数问题】
【题型5 一元一次方程解的综合应用】
【题型6 行程问题】
【题型7 配套问题】
【题型8 工程问题】
【题型9 销售盈亏】
【题型10 比赛积分】
【题型11 方案选择】
【题型12 几何问题】
【题型13 和差倍分问题】
【题型14 水电费问题】
【题型15 日历问题】
知识点1 一元一次方程
1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；
标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）；
方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值
知识点2 等式的性质
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
如果a=b，那么a±c=b±c;
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；
如果a=b，那么ac=bc;
如果a=b，c0，那么；
知识点3 含参一元一次方程
1、次数含参：主要考察一元一次方程定义
2、常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题
3、解已知或可求：将解代入参数方程，求出参数
知识点4 解一元一次方程
解一元一次方程的步骤：
去分母
两边同乘最简公分母
2.去括号
（1）先去小括号，再去 中括号，最后去大括号
（2）乘法分配律应满足分配到每一项
注意 ：特别是去掉括号，符合变化
3.移项
（1）定义： 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边；
（2）注意： ①移项要变符号 ； ②一般把含有未知数的项移到左边 ，其余项移到右边 ．
4. 合并同类项
（1）定义： 把方程中的同类项分别合并，化成“ ax b ”的形式（ a  0 ）；
（2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变．
5. 系数化为 1
（1）定义： 方程两边同除以未知数的系数 a ，得 ；
（2）注意：分子、分母不能颠倒
知识点5 一元一次方程的应用
1. 列一元一次方程解应用题的一般步骤
审：弄清题意和题目中的数量关系。
设：用字母表示题目中的一个未知量。
找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。
列：根据这个相等关系列出方程。
解：解所列的方程，求出未知数的值。
验：检验方程的解是否符合问题的实际意义。
答：写出答案。
2．设未知数的三种方法：
直接设未知数：题目求什么就设什么为未知数。
间接设未知数：对于一些应用题，如果直接设所求的量为未知数，可能不容易列方程，这时可以间接地设一个或几个与所求的量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量。
设辅助未知数：如果前两种方法都行不通，便可设某个量为辅助未知数，辅助未知数仅作为题目中量与量之间关系的一种桥梁，一般情况下，解方程时不需要求出这个量。
一元一次方程应用题的常见类型
题型归纳
【题型1 一元一次方程的概念】
1．（2024七年级上·浙江·专题练习）给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是方程的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】C
【详解】本题考查了方程的定义，判断一个式子是方程必须同时具备两点，一是等式，二是含有未知数．
方程就是含有未知数的等式，据此定义逐个判断即可得出案．
【分析】解：根据方程的定义可得①③④⑤⑥是方程；
②是不等式，不是方程；
故有5个式子是方程．
故选：C．
2．（2024七年级上·北京·专题练习）如果关于的方程是一元一次方程．那么，应满足的条件是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出且是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程．
【详解】解：关于的方程是一元一次方程，
且，
且．
故选：C
3．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）如果关于的方程是一元一次方程，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且．据此解答即可．
【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，
∴，且，
解得：．
故答案为：．
4．（24-25七年级上·广西崇左·期中）若方程是关于的一元一次方程，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的概念：含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程；根据此概念得：，再求解即可．
【详解】解：由于方程是关于的一元一次方程，
所以，
解得：；
故答案为：．
5．（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习） 已知关于x的方程是一元一次方程，求k的值．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值．熟练掌握一元一次方程的定义，绝对值是解题的关键．
由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
解得，，
∴，
∴k的值为．
【题型2 等式的性质】
6．（24-25七年级上·北京·期中）下列变形错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】C
【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变，可得答案．
【详解】解：．若，则，原变形正确，故该选项不符合题意；
．若，则，原变形正确，故该选项不符合题意；
．若，则，原变形错误，故该选项符合题意；
．若，则，原变形正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
7．（23-24七年级上·天津·期中）下列说法错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】B
【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可求解，掌握等式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：、∵，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”可得，
∴正确，不符合题意；
、∵，当时，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”，可得；当x=0时，，可得x=0，
∴x=0或，
∴错误，符合题意；
、∵，根据等式的基本性质：“等式两边减去同一个数，两边仍然相等”，可得，
∴正确，不符合题意；
、∵，根据等式的基本性质：“等式两边乘以同一个数，两边仍然相等”，可得，
∴正确，不符合题意；
故选：．
8．（23-24七年级下·湖南郴州·期末）已知，用含y的代数式子表示x的结果为 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据等式的性质正确解方程是解此题的关键．根据等式的性质移项即可得到答案．
【详解】解：方程，
解得：．
故答案为：
9．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）下列等式变形：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．其中一定正确是 （填正确的序号）
【答案】①④⑤
【分析】本题考查的是等式的基本性质，等式两边同时加(减)同一个数(式子)，结果仍相等；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；应用等式的性质对等式进行变形时，必须注意“同”字，要对等式进行变形，就要保证等式两边始终相等，也就是说，运用等式的性质时，等式两边必须同时进行变形．根据等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴，符合等式性质1，故①符合题意；
∵，，
∴，故②不符合题意；
∵，
∴，故③不符合题意；
∵，
∴，符合等式性质2，故④符合题意；
∵，
∴，符合等式性质2，故⑤符合题意；
故答案为：①④⑤
10．（2024七年级上·浙江·专题练习）利用等式的基本性质解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】
本题考查利用等式的基本性质解方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．利用等式的基本性质解各个方程即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
（6）
解：
．
【题型3 一元一次方程的解法】
11．（2024七年级上·浙江·专题练习）解一元一次方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
（1）利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2），
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
12．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程
(1)；
(2)；
(3)
【答案】(1)；
(2)；
(3)
【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键；
（1）根据去分母，去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可；
（2）根据去分母，去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可；
（3）根据去分母，去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可．
【详解】（1）解：，
，
（2）
（3）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：．
13．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）解方程
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是关键；
（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后系数化为1即可．
【详解】（1）解：去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：方程两边同乘6，得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：；
14．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
（1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可；
（2）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可；
（3）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可；
（4）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
15．（23-24七年级上·云南红河·期末）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
（1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】（1）解： ，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
【题型4 一元一次方程的参数问题】
16．（23-24七年级上·江苏泰州·期中） 已知方程是关于x的一元一次方程．
(1)求a的值．
(2)已知方程和上述方程同解，求m的值．
【答案】(1)
(2)8
【分析】本题考查了一元一次方程的定义及解一元一次方程：
（1）根据一元一次方程的定义得且，进而可求解；
（2）先解方程，再根据方程同解的意义，将其解代入即可求解；
熟练掌握一元一次方程的定义及方程同解的意义是解题的关键．
【详解】（1）解：依题意得：
且，
解得：且，
．
（2），
整理得：，
即：，
解得：，
由（1）得：，
将其代入得：，
方程和方程同解，
，
解得：．
17．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若关于的方程的解是关的方程的解的6倍，求的值．
【答案】．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
分别解两个方程，根据“方程的解是关于的方程的解的6倍”，得到关于的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：解方程得：
，
解方程得：
，
根据题意得：
，
解得：
．
18．（2024七年级上·全国·专题练习）当k取何值时，关于x的方程和的解相同？
【答案】
【分析】本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于的方程，解关于的方程即可得答案．
【详解】解：解得，
把代入，得
，
解得，
故当时，关于的方程和的解相同．
19．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）已知方程与关于x的方程的解相同．
(1)求k的值；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了非负数的性质，解一元一次方程，一元一次方程解的定义：
（1）先解方程得：，再把代入方程中求出k的值即可；
（2）根据（1）所求可得，则由非负数的性质得到，即，据此代值计算即可．
【详解】（1）解：解方程得：，
∵方程与关于x的方程的解相同，
∴是关于x的方程的解，
∴，
解得；
（2）解：∵，即，
∴，
∴，
∴．
20．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）已知关于x的方程，若该方程的解与方程的解互为相反数，求m的值．
【答案】m的值为0
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，先解方程得出，得出方程的解为，把代入解关于m的方程即可．
【详解】解：，
解得：，
∵方程的解为与方程的解互为相反数，
∴方程的解为，
把代入方程，得：
，
解得：．
故m的值为0．
【题型5 一元一次方程解的综合应用】
21．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“乘解方程”．
例知：的解为，
且所以方程是“乘解方程”，
请回答下列问题，
(1)判断是不是“乘解方程”，并说明理由；
(2)若关于x的一元一次方程是“乘解方程”，求a的值．
【答案】(1)不是“乘解方程”，理由见解析
(2)a的值为
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
（1）根据“乘解方程”的概念直接进行判断即可；
（2）根据“乘解方程”的概念，列出关于的一元一次方程，然后解方程即可．
【详解】（1）不是“乘解方程”，
，
解得：，
∴方程不是“乘解方程”；
（2）由解得：．
∵关于x的一元一次方程是“乘解方程”
∴，
解得：，
∴a的值为．
22．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）已知关于x的方程，解答下列问题：
(1)如果方程的解是时，求字母a的值．
(2)如果某同学在解此方程去分母时，方程右边的没有乘以6，结果求得解是，求字母a的值．
(3)如果方程无解，请你直接写出字母a的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义，及方程的解法，理解题意，正确运算是解本题的关键；
（1）把代入，再解方程即可；
（2）按题意原方程去分母可得，把代入再解方程即可；
（3）先把方程去分母整理为，由方程无解可得，再解方程即可.
【详解】（1）解：把代入方程，得：
，
∴，
解得，；
（2）∵，
∴（去分母时漏乘），
把代入可得：
，
整理得：，
解得：；
（3），
∴，
整理得：，
当时，方程无解，
∴；
23．（23-24七年级上·湖北十堰·期中）若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程是方程的“后移方程”
(1)判断方程是否为方程的“后移方程”；
(2)若关于的方程是关于的方程的“后移方程”，求的值．
【答案】(1)方程是方程的后移方程
(2)
【分析】本题考查了一元一次方程的解，弄清题中“后移方程”的定义是解题的关键．
（1）求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判定即可．
（2）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【详解】（1）解：方程的解是，
方程的解是，
两个方程的解相差1，
方程是方程的后移方程；
（2）解：，
，
，，
关于的方程是关于的方程的“后移方程”，
的解为，
把代入得：，
．
24．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）已知关于x的方程
(1)当a取何值时，方程的解是；
(2)当a取何值时，方程无解；
(3)当a取何值时，方程有无穷多个解．
【答案】(1)或
(2)
(3)
【分析】此题考查了含字母系数的一元一次方程、含绝对值符号的一元一次方程．
（1）将代入可得关于的方程，解出即可得出的值；
（2）将原方程整理为标准的一元一次方程，根据一元一次方程，根据，时，方程无解，列式求解即可；
（3）将原方程整理为标准的一元一次方程，根据一元一次方程，根据，时，方程方程有无穷多个解，列式求解即可．
【详解】（1）解：将代入可得：，
整理得，
当时，，解得．
当时，，解得，
故或时，方程的解是；
（2）解：整理得，
当且时，方程无解，
解得，
故时，方程无解；
（3）解：整理得，
当且时，方程有无穷多个解，
解得，
故时，方程有无穷多个解．
25．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）先阅读下面的解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：．
解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是．
②当时，原方程可化为，它的解是．
∴原方程的解为或．
(1)依例题的解法，方程的解是______；
(2)依例题的解法，解方程：；
(3)依例题的解法，方程的解是______．
【答案】(1)或
(2)或
(3)或
【分析】本题考查了解一元一次方程、绝对值：
（1）分类讨论：①当时，②当时，去绝对值并解一元一次方程即可求解；
（2）分类讨论：①当时，②当时，去绝对值并解一元一次方程即可求解；
（3）分类讨论：①当，②当，③当时，去绝对值并解一元一次方程即可求解；
利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
【详解】（1）解：讨论：①当时，原方程可化为，
解得：．
②当时，原方程可化为，
解得：．
∴原方程的解为或，
故答案为：或．
（2），
①当时，原方程可化为，它的解是；
②当时，原方程可化为，它的解是；
∴原方程的解为或．
（3），
①当，即时，原方程可化为，它的解是；
②当，即时，原方程可化为，它的解是；
③当时，原方程可化为，此时方程无解；
∴原方程的解为或．
故答案为：或．
【题型6 行程问题】
26．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）客车和货车同时从相距千米的两地相对开出，客车每小时行千米，货车每小时行千米，开出多长时间后两车相距千米？
【答案】小时
【分析】本题考查列一元一次方程解决相遇问题，明确两车第一次相距千米时，两车共行驶的距离是解题的关键．两车第一次相距千米时，两车共行驶的距离加上两车已经相距的距离，就是两地的距离和，据此列出方程，即可解答．
【详解】解：设开出小时后两车相距千米，
解得：
答：开出小时后两车相距千米．
27．（23-24六年级下·全国·假期作业）甲、乙两站间的路程为，一列慢车从甲站开出，每小时行驶，一列快车从乙站开出，每小时行驶．
(1)两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
(2)两车同时开出，同向而行，多少小时快车才能追上慢车？
【答案】(1)两车同时开出，相向而行，相遇．
(2)两车同时开出，同向而行，快车才能追上慢车
【分析】本题考查了一元一次方程的行程应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据速度乘时间等于路程进行列式，解方程，即可作答．
（2）根据速度乘时间等于路程，再结合路程差的关系进行列式，解方程，即可作答．
【详解】（1）解：设两车同时开出，相向而行，经过x小时相遇，
依题意，得，解得，
答：两车同时开出，相向而行，相遇．
（2）解：设快车经过才能追上慢车，
依题意，得，解得，
答：两车同时开出，同向而行，快车才能追上慢车．
28．（23-24七年级上·浙江金华·期末）随着人们生活水平的提高，人工智能扫地机器人成为上班族或现代家庭的常用家电用品．为了测试两款机器人的清扫速度，现安排甲、乙两个不同的扫地机器人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶清扫（路途中没有障碍物遮挡），已知出发后经3分钟两个机器人相遇，相遇后再经2分钟乙到达A地，A，B相距45米．
(1)甲、乙两个机器人的速度分别是多少？
(2)从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两个机器人相距6米？
【答案】(1)甲机器人速度：6米/分，乙机器人速度：9米/分
(2)分钟或分钟
【分析】本题考查了一元一次方程的应用：正确列式是解题的关键．
（1）先算出乙的速度，再设甲速度为米/分，根据“出发后经3分钟两个机器人相遇，A，B相距45米”，即可列式作答．
（2）分类讨论，第一种情况是相遇前相距6米；第二种情况是相遇后相距6米，分别列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵出发后经3分钟两个机器人相遇，相遇后再经2分钟乙到达A地，A，B相距45米．
∴（米/分）；
设甲速度为米/分，
则
解得
答：甲机器人速度：6米/分，乙机器人速度：9米/分；
（2）解：设经过分钟后两个机器人相距6米，
则相遇前相距6米，有
解得；
则相遇后相距6米，有
解得；
综上：经过分钟或分钟后两个机器人相距6米．
29．（23-24七年级上·浙江台州·期末）一艘船从地顺流航行到地，需要小时，从地逆流航行到地，需要小时．若顺流速度为千米时，求船在静水中的速度．
解：设船在静水中的速度为千米时，则水流速度为______千米/时，逆流速度为______千米/时．（请你完成填空，并解决此问题）
【答案】，，船在静水中的速度为千米/小时
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设船在静水中的速度为千米时，则水流速度为千米/时，逆流速度为千米/时．根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设船在静水中的速度为千米时，则水流速度为千米/时，逆流速度为千米/时．
由题意，得，
解得：．
答：船在静水中的速度为千米/小时．
故答案为： ．
【题型7 配套问题】
30．（23-24七年级上·全国·课堂例题）服装厂计划生产一批某种型号的学生服装，已知每米长的某种布料可做件上衣或条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，现仓库内存有这样的布料米，若全部用来做这种型号的学生服装，应分别用多少布料做上衣和裤子，才能恰好配套？
【答案】用米布料做上衣，用米布料做裤子，才能恰好配套．
【分析】设用米布料做上衣，则用米布料做裤子，根据题意，列出方程，解出，再根据裤子的布料为，即可．
【详解】设用米布料做上衣，则用米布料做裤子，
∴，
解得：．
∴裤子的布料为：（米）．
答：用米布料做上衣，用米布料做裤子，才能恰好配套．
【点睛】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握一元一次方程的实际运用．
31．（23-24七年级上·山东日照·期末）某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮9个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
【答案】每天安排30人加工大齿轮，安排54人加工小齿轮．
【分析】首先设每天安排x人加工大齿轮，则安排人加工小齿轮，再利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套得出等式求出答案．
【详解】解：设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有人，
根据题意可得；
，
解得：，
则（人）．
答：每天安排30人加工大齿轮，安排54人加工小齿轮, 才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套进而得出等式是解题关键．
32．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）七（31）班有43名志愿者，由于疫情每人捐7个医用口罩或5个抗原检测试剂．现把3个口罩和4个检测试剂配成一套健康包，有意思的是该班捐赠的口罩和抗原试剂刚好配套成整套的健康包，试求该班捐赠口罩和抗原试剂的志愿学生各多少名？
【答案】捐赠口罩的志愿学生有15名，捐赠抗原试剂的志愿学生有28名
【分析】设捐赠口罩的有x人，则捐赠抗原试剂的有人．根据3个口罩和4个检测试剂配成一套健康包，列方程，再解方程即可．
【详解】解：设捐赠口罩的有x人，则捐赠抗原试剂的有人．
整理得：，
解得，
捐赠抗原：（名）
答：该班捐赠口罩的志愿学生有15名，捐赠抗原试剂的志愿学生有28名．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
33．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）某玩具生产厂家A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现将新增25名工人分配到两车间，使A车间工人总数是B车间工人总数的2倍．
(1)新分配到A、B车间各是多少人?
(2)A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现要制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务?
【答案】(1)新分配到A车间20人，分配到B车间5人
(2)A车间新增工人和生产线后比原来提前2天完成任务
【分析】（1）设新分配到A车间x人，则分配到B车间人,根据题意列出方程求解即可；
（2）分别计算原来完成任务需要的天数，新添工人和生产线后需要的天数，作差即可．
【详解】（1）解：设新分配到A车间x人，则分配到B车间人．
由题意可得：，解得
∴新分配到A车间20人，分配到B车间5人．
（2）解：由（1）可得，分配后A车间共有50人，
∵每条生产线配置5名工人
∴分配工人前共有6条生产线，分配工人后共有10条生产线；
分配前，共需要的天数为（天），
分配后，共需要的天数为（天），
∴（天），
∴A车间新增工人和生产线后比原来提前2天完成任务．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的性质以及解法是解题的关键．
【题型8 工程问题】
34．（24-25七年级上·贵州遵义·开学考试）加工一批零件，甲、乙两人合作需要8天完成，如果由乙独做需12天完成，两人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天，两人合作几天？
【答案】7天
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用问题，根据题意找到等量关系是解题的关键．由题意可知甲、乙二人合作的工作效率为，乙的工作效率为，总工作量看做单位“1”，设两人合作天，由题意列方程求解即可．
【详解】解：设两人合作天，由题意列方程得：
，
即，
解得天．
答：两人合作了7天．
35．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）有一项工程，甲队独做40天完成，乙队独做60天完成，现在两队合作这项工程，但中间甲队因为另有任务调走几天，所以经过27天才完成全部工作，甲队离开几天?（用一元一次方程解决问题）
【答案】甲队离开了5天
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由题意可知，甲队与乙队的效率分别是与，27天完成全部工作，则乙完成了全部的，设甲队离开天，则工作了天，所以甲完成了全部的天，由此可得：．通过设未知数，根据工作效率、工作时间与工作量之间的关系列出方程是完成本题的关键．
【详解】解：甲队离开天，可得
．
答：甲队离开了5天．
36．（23-24七年级上·辽宁抚顺·期末）某市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成．若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？
【答案】乙队还需要5天能解完成任务
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲乙两队同时施工4天后，余下的工程乙队还需要x天能够完成任务，利用甲、乙两队同时施工4天的工程量乙队完成的工程量总工程量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设甲乙两队同时施工4天后，余下的乙队需要做了天，
，
解得，，
答：乙队还需要5天能解完成任务．
37．（23-24七年级上·西藏日喀则·期末）“再穷不能穷教育，再苦不应苦孩子”，为了让我区中小学生能“温暖”过冬，自治区决定实施中小学校供暖工程．某学校的供暖工程需铺设热力管道6300米，甲工程队负责铺设．甲工程队施工一个周后发现，每天平均只能铺设200米，按此速度将无法按期完成任务．为能及时供上暖确保师生“温暖”过冬，甲工程队决定邀请乙工程队来共同铺设剩余的管道，如果乙工程队平均每天能铺设150米，问乙工程队参与铺设多少天才能完成这项工程？
【答案】乙工程队参与铺设14天才能完成这项工程．
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设乙工程队参与铺设天才能完成这项工程，由各部分的工作量之和等于工作总量可得方程，再解方程即可，确定相等关系建立方程是解本题的关键．
【详解】解：设乙工程队参与铺设天才能完成这项工程，则
，
解得：；
答：乙工程队参与铺设14天才能完成这项工程．
【题型9 销售盈亏】
38．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价）
(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品降价销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品的售价是多少？
【答案】(1)购进甲商品件，购进乙商品件
(2)第二次乙商品的售价为元
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，商品的打折销售问题，掌握利用一元一次方程解决商品的打折销售问题是解题的关键．
（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，利用第一次购进甲、乙两种商品的总价为元，可得，再解方程可得结论；
（2）设第二次购进乙种商品是按原价打y折销售，可得：，解方程后可得答案．
【详解】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件，
，
解得：，
∴，
∴购进甲商品件，购进乙商品件．
（2）第二次购进甲商品件，
第二次购进乙商品（件），
第一次利润为（元）
设第二次乙商品售价为y元，
，
解得：
第二次乙商品的售价为元．
39．（23-24七年级上·广东深圳·期末）世界杯期间某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表：
(1)求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？
(2)该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？
【答案】(1)该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个
(2)所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算．
（1）设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个，根据两种足球总共花费为14400元，列出方程，解方程即可；
（2）根据题意列出算式，进行计算即可．
【详解】（1）解：设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个，
根据题意得：，
解得：，
则（个），
答：该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个．
（2）解：（元），
答：所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元．
40．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】销售问题．
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．
【尝试解决问题】
【答案】（1）购进A品牌足球40个，则购进B品牌足球60；（2）20个
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用：
（1）设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球个，根据“购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元”可列出方程求解即可；
（2）设有y个B品牌足球打九折出售，根据题意列出方程解决问题．
【详解】解：（1）设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球个，
根据题意，得，
解得．
．
答：购进A品牌足球40个，则购进B品牌足球60个；
（2）设有y个B品牌足球打九折出售，
根据题意，得．
解得：．
答：有20个B品牌足球打九折出售．
41．（23-24七年级上·浙江金华·期末）列方程解应用题
欧尚超市恰好用3200元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；(注：每件商品获利＝售价﹣进价).
(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
【答案】(1)甲种商品100件、乙种商品40件；
(2)该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润900元．
【分析】此题重点考查一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示购进甲、乙两种商品所需要的总钱数是解题的关键．
（1）设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件，所以购进这两种商品需要的总钱数为元，于是列方程得，解方程求出的值，再求出代数式的值即可；
（2）甲、乙两种商品每件的利润分别为元、元，即可由求得将购进的甲、乙两种商品全部卖完共可获利900元．
【详解】（1）解：设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意得，
解得，
，
答：该商场购进甲种商品100件、乙两种商品40件；
（2）解：（元，
答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润900元．
【题型10 比赛积分】
42．（23-24六年级上·山东淄博·期末）某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况．
(1)参赛者E说他错了10个题，得分为50分，请你判断可能吗？并说明理由：
(2)参赛者C答对了几道题？请你通过计算说明．
【答案】(1)不可能，详见解析
(2)14
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意发现答对一道得5分、答错一道扣1分成为解答本题的关键．
（1）由参赛者A可得答对1题得5分，设答错1题扣x分，，然后根据题意列方程求解即可；
（2）根据共作答20道，可补全参赛者B、D；设参赛者C答对y题，然后列一元一次方程求解即可．
【详解】（1）不可能，
∵参赛者A答对20题答错0题得100分，
∴答对1题得5分，
设答错1题扣x分，
由参赛者B的得分可得，．
解得，
∴答错1题扣1分
∴参赛者E说他错了10个题，不可能得50分；
（2）∵共有20题，参赛者B答错2题，
∴答对18题，
∵参赛者D答对10题，
∴答错10题，
设参赛者C答对y题，
由题意得，，
解得．
故参赛者C答对14题．
43．（23-24七年级下·福建漳州·期末）某中学组织足球比赛，比赛规定：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队共参加8场比赛，在保持不败的情况下，共得13分．问此次比赛中勇士队胜了几场？
【答案】胜了5场
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解．
设此次比赛中勇士队胜了场，则平了场，根据胜一场得2分，平一场得1分，共得13分，列出方程求解即可．
【详解】解：设此次比赛中勇士队胜了场，则平了场，
根据题意，得
解这个方程，得．
答：此次比赛中勇士队胜了5场．
44．（23-24九年级下·河北邯郸·阶段练习）某地举办了一次足球热身赛，其计分规则及奖励方案（每人）如下表：
当比赛进行到每队各比赛12场时，A队共积20分，并且没有负一场．
(1)试判断A队胜、平各几场？
(2)若每比赛一场每名队员均得出场费500元，A队的某一名队员参加了全部比赛，那么他所得奖金与出场费的和是多少？
【答案】(1)A队胜4场，平8场
(2)出场费加奖金一共17600元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据总场数和总积分不变，设队胜利场，列出方程求解是解题的关键．
（1）设队胜利场，则平了场，根据总积分为20分列出方程即可求解；
（2）根据（1）中求得胜场数和平场数计算每名队员的奖金和出场费的总和即可解题．
【详解】（1）解：设队胜利场，
一共打了12场，
平了场，
，
解得：；
，
队胜4场，平8场；
（2）解：每场比赛出场费500元，12场比赛出场费共6000元，
赢了4场，奖金为元，
平了8场，奖金为元，
奖金加出场费一共17600元；
答：一共赢了4场，出场费加奖金一共17600元．
45．（23-24七年级上·山西太原·期末）阳光体育季，赛场展风采．七年级组织迎新拔河比赛，每班代表队都需比赛10场，如图是此次拔河比赛积分榜的部分信息，请解决下列问题：
(1)由积分榜可知，胜一场得__________分，负一场得__________分；
(2)已知积分榜中4班的积分是24分，求4班胜了几场比赛．
【答案】(1)3，1
(2)4班胜了7场比赛
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用：
（1）先由6班的胜和负场情况，得出负一场得1分，接着由5班的胜和负场情况，胜一场得3分，即可作答．
（2）设4班胜了场比赛，根据场数10，积分24分，进行列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，负一场得分：（分）；
胜一场得分：（分）；
故答案为：3，1；
（2）解：设4班胜了场比赛，则负了场比赛，
解得
答：4班胜了7场比赛
【题型11 方案选择】
46．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）某牛奶加工厂现有鲜奶10吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
【答案】方案二获利最多，理由见解析
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，先分别求出两种方案的获利多少，然后进行比较即可．
【详解】解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，
则其利润为：（元）；
方案二：设生产x天奶片，则生产天酸奶，
根据题意得：，
解得：，
3天生产酸奶，加工的鲜奶（吨），
则利润为：（元）；
∵，
∴第二种方案获利最多．
47．（23-24七年级下·福建漳州·期中）我校七年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张25元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择．方案一：全体人员可打8折；方案二；若打9折，有5人可以免票．
(1)若二班有42名学生，则他选择哪个方案更优惠？
(2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
【答案】(1)若二班有42名学生，则他选择方案一更优惠
(2)一班有45人
【分析】本题考查了一元一次方程的应用：
（1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小得到答案；
（2）设一班有人，根据已知条件得到两种方案费用一样，进而列出方程求出答案；
理解题意，列出正确的等量关系是解答本题的关键．
【详解】（1）解：依题意得：
方案一的花费为：（元），
方案二的花费为：（元），
，
若二班有42名学生，则他选择方案一更优惠．
（2）设一班有人，根据题意，得：
，
解得：，
答：一班有45人．
48．（23-24七年级上·浙江台州·期末）甲、乙两家商场以相同的价格出售同品牌的新电动车，为吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：甲商场规定用旧车置换，可在原价基础上优惠元，剩下的部分打折销售；若无旧车置换，则按原价折销售．乙商场规定用旧车置换，可在原价基础上优惠元，剩下的部分打折销售；若无旧车置换，则按原价七五折销售．李老师要去同一商场购买两辆该品牌新电动车，他只有一辆旧电动车可置换，设两商场的新电动车原价都是元．
(1)用含的式子表示甲、乙商场购买新电动车李老师应付款额分别是多少元？
(2)若李老师在两家商场应付款额相等，求的值．
【答案】(1)甲商场付款元；乙商场付款元
(2)
【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用、代数式和整式的加减，理解题意是解决问题的关键．
（1）根据题目要求即可写出算式，根据整式的加减运算法则化简即可；
（2）可得到关于的一元一次方程，解方程即可求得答案．
【详解】（1）甲商场付款：元．
乙商场付款：元．
（2）由题意，得
解得
．
49．（23-24七年级上·浙江台州·期末）某文体中心提供阅读、观影、球类、游泳、器械等多种文体活动，现有三种收费方式，详情见下表：
（注：不足一个小时的按一小时计算）
(1)小周打算去文体中心活动6小时，最少需要花费多少钱？
(2)小周打算一个月（30天）都去文体中心活动，每天活动的时间为小时（为正整数，且）．
①如果小周选择办会员卡需要花费______元；选择办普通卡需要花费______元；（用含的代数式表示）
②对于三种不同的收费方式，你有什么建议给小周？
【答案】(1)最少需要花费30元
(2)①；；②当时，选择普通卡；当时，选择普通卡或会员卡都一样；当时，选择会员卡．
【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，解一元一次方程，最优化选择问题．
（1）分别求得办日卡、会员卡、普通卡，所需要花费，比较即可求解；
（2）①根据办会员卡和普通卡的收费方式，列式计算即可求解；
②先解方程求得，分，和三种情况讨论即可求解．
【详解】（1）解：办日卡，需要花费30元，
办会员卡，办卡就需210元，显然不合题意，
办普通卡，需要花费元，
∵，
∴最少需要花费30元；
（2）解：①办会员卡需要花费，
办普通卡需要花费，
故答案为：；；
②解方程，
解得，
当时，办日卡，需要花费元，
办会员卡，需要花费元，
办普通卡，需要花费元；
当时，办日卡，需要花费元，
办会员卡，需要花费元，
办普通卡，需要花费元；
当时，办会员卡收费最低，
综上，当时，选择普通卡；当时，选择普通卡或会员卡都一样；当时，选择会员卡．
【题型12 几何问题】
50．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，将一张正方形纸片第一次剪成4张大小相同的小正方形纸片，第二次将其中的一张小正方形纸片按同样的方法剪成4张更小的正方形纸片，如此继续剪下去．

(1)填写表格：
(2)剪n次一共可以剪出多少张小正方形纸片（用含n的代数式表示）？
(3)能否经过若干次分割后，共得2024张纸片？请说明理由．
【答案】(1)4，7，10，13，16；
(2)张
(3)不能．理由见解析
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，一元一次方程的应用：
（1）每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个来剪．所以在4的基础上，依次多3个，据此求解即可；
（2）根据（1）的规律求解即可；
（3）根据（2）所求得到方程，看方程是否有正整数解即可．
【详解】（1）解：填表如下：
（2）解：由（1）可知，每剪一次，小正方形的数量都会比前一次多3，
∴剪n次一共可以剪出张小正方形纸片
（3）解：不能经过若干次分割后，共得2024张纸片，理由如下：
令，
解得，
此时n不是正整数，
∴不能经过若干次分割后，共得2 024张纸片．
51．（23-24七年级上·浙江·开学考试）如下图（单位：厘米）是一个直角三角形．它的两条直角边长度分别是8厘米和12厘米，中间有一个正方形，这个正方形的边长应该是多少厘米？（提示：连接线段）．

【答案】厘米
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确作出辅助线、得到关系成为解题的关键．
如图：连接，设正方形的边长应该是x厘米，则；由图可得，据此列一元一次方程求解即可．
【详解】解：如图：连接，

设正方形的边长应该是x厘米，则，
由，则,
所以，解得：．
答：这个正方形的边长应该是厘米．
52．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．
【答案】任务1：；任务2：见解析；任务3：选图3方案：
【分析】本题考查了列代数式以及一元一次方程的应用：
（1）先设长方体盒子的高为a，根据线段的和差运算，以及周长公式列式计算，即可作答；
（2）图3或图4选择一种即可．根据长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板，分别列式，再进行化简，即可作答．
（3）根据题意选择满足以及周长大于200cm，高大于4cm的一组正整数，即可作答．
【详解】解：任务1
设长方体盒子的高为a，
则底面长为，则底面宽为，
，
∴．
故长方体盒子的高为．
任务2
图3或图4选择一种即可．
图3：∵长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板
∴，
∴．
图4：∵长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板
，
∴．
任务3
答案不唯一：选图3方案：
∵若设计有盖盒子的底面周长大于200cm，高大于4cm，且
∴当
53．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．
(1)请直接写出A，B两点所对应的数．
(2)已知，数轴上点M从点A向左出发速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发速度为每秒2个单位长度，经t秒后，求t的值．
【答案】(1)A：－8；B：20
(2)，
【分析】本题考查数轴上两点距离问题，掌握数轴上两点间距离的求法，和分类讨论思想，构造方程是解题关键．
（1）由点A在原点左边距离原点个单位长度，可确定点A表示：，由点A和点B之间的距离为个单位长度， 设点B表示数为:x，利用方程解方程即可；
（2）分两种情况点O在中间和M、N重合解方程解题即可．
【详解】（1）解：由点A在原点左边距离原点个单位长度，所以点A表示：，由点A和点B之间的距离为个单位长度，设点B表示数为:，
，
，
所以点B表示：；
（2）解：当点O在中间时,根据题意，
解得，
当点M、N重合时，，
解得：，
综上所述，或时，．
【题型13 和差倍分问题】
54．（2024七年级上·全国·专题练习）已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，求甲今年的年龄是多少岁？
【答案】甲今年的年龄是20岁．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设今年甲的年龄为x岁，则今年乙的年龄为岁，根据4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设今年甲的年龄为x岁，则今年乙的年龄为岁，
根据题意得：，
解得：．
答：甲今年的年龄是20岁．
55．（2024七年级上·浙江·专题练习）在手工制作课上，老师组织初一（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．初一（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，并且每名学生每小时剪筒身60个或剪筒底150个．
(1)初一（2）班有男生、女生各多少人？
(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
【答案】(1)初一（2）班有男生人、女生人
(2)应该分配剪筒身的学生为人，分配剪筒底的为人
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，
（1）设初一（2）班有女生人，则利用男生的人数比女生人数的倍少人，得出等式方程求出即可；
（2）利用每名学生每小时剪筒身个或剪筒底个以及筒身配两个筒底，得出等式方程求出即可．
【详解】（1）解：设初一（2）班有女生人，
依据题意得出：，
解得：，则，
答：初一（2）班有男生人、女生人；
（2）解：设分配剪筒身的学生为人，
依据题意得出：，
解得：，则．
答：应该分配剪筒身的学生为人，分配剪筒底的为人．
56．（23-24七年级下·河南周口·期末）有甲、乙两个粮仓，已知乙仓原有粮食35 吨．如果从甲仓取出 15 吨粮食放入乙仓，这时乙仓的存粮是甲仓的 ，则甲仓原有粮食多少吨？
【答案】甲仓原有粮食140 吨
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲仓原有粮食x吨，根据从甲仓取出 15 吨粮食放入乙仓，这时乙仓的存粮是甲仓的，列式得，解出，即可作答．
【详解】解：设甲仓原有粮食x吨，
根据题意，得
解得
答：甲仓原有粮食140吨．
57．（23-24七年级上·山东临沂·开学考试）2008年夏季奥运会和2022年冬季奥运会的成功举办使北京成为首个“双奥之城”．两次奥运会的成功举办离不开志愿者的无私奉献．据统计，2008年夏季奥运会大约有7.46万人参与了志愿服务，比2022年冬季奥运会的志愿者的4倍还多0.26万人．2022年冬季奥运会大约有志愿者多少万人（请列方程解答）?
【答案】2022年冬季奥运会大约有志愿者1.8万人
【分析】设2022年冬季奥运会大约有志愿者x万人，根据“2008年夏季奥运会比2022年冬季奥运会的志愿者的4倍还多0.26万人”列方程求解即可．
【详解】解：设2022年冬季奥运会大约有志愿者x万人，
则
解得
答：2022年冬季奥运会大约有志愿者1.8万人．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，找到题中等量关系是解题的关键．
【题型14 水电费问题】
58．（23-24七年级下·全国·课后作业）某市为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如下表：
(1)每户用水量为n，用式子表示：
①当月用水量不超过时，应收水费________元；
②当月用水量超过时，应收水费________元；
(2)小明家七、八月份共用水50，共交水费208元，已知七月份用水不超过24 ，请帮小明计算他家这两个月各用水多少立方米．
【答案】(1)① ②
(2)小明家七月份用水22 ，八月份用水28
【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键；
（1）根据不超过时，直接利用单价乘以数量计算即可，根据超过，利用分段收费的单价与数量列式计算即可；
（2）设小明家七月份用水，则八月份用水，由于七月份用水不超过，所以八月份用水一定超过．再根据总费用为208元，再建立方程求解即可.
【详解】（1）解：①当月用水量不超过时，应收水费元；
②当月用水量超过时，应收水费
元．
故答案为：；
（2）设小明家七月份用水，则八月份用水，
由于七月份用水不超过，所以八月份用水一定超过．
根据题意，得，
解得，
则．
答：小明家七月份用水，八月份用水．
59．（23-24七年级上·浙江金华·期末）某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：
依此方案请回答：
(1)若小禾家今年使用天然气，则需缴纳天然气费为多少元？
(2)若某户今年缴纳天然气费2286元，求该用户今年使用天然气多少立方米．
【答案】(1)1300元
(2)800立方米
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分清各档用气量和对应价格是解答本题的关键．
（1）根据题意得出天然气处于第二档天然气用量，计算求值即可．
（2）先计算出第一档和第二档中年用天然气量分别为360立方米和600立方米应缴纳的费用之和为1578元，由得出该户今年使用天然气超过600立方米，设该户2023年使用天然气x立方米，根据等量关系列方程求解即可．
【详解】（1）解：天然气处于第二档天然气用量，
需缴纳天然气费为元；
（2）解：，，
该户今年使用天然气超过600立方米，
设该户今年使用天然气x立方米，
根据题意得：，
解得：，
该户今年使用天然气800立方米．
60．（2023·浙江绍兴·模拟预测）为节约用水，我市居民生活用水按级收费，水价分三个等级：第一级为月用水量 及以下（含）；第二级为月用水量超过，不到 第三级为月用水量 及以上（含．下面是某住户收到的一张自来水总公司水费专用发票．
自来水息公司水费专用发票
发票联
计费日期：至
注：（居民生活用水水价自来水费污水处理费）
(1)若该用户估计5月份的用水量为，则该用户在5月份应交水费多少元？
(2)若某用户该月的实付水费为元，求该用户该月的用水量．
【答案】(1)该用户在5月份应交水费元；
(2)该用户该月的用水量为
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算以及一元一次方程的应用；
（1）根据月用水量即可求出需要交的水费；
（2）设用水量为，根据题意按第二级用水，列出方程即可求出的值，．
【详解】（1）解： （元，
答：该用户在5月份应交水费69.3元；
（2），
该用户该月的用水量小于，
设该用户该月的用水量，
，
解得，，
答：该用户该月的用水量为．
61．（23-24七年级上·浙江金华·期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，金华市2017年1月1日，开始采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水的收费标准如下表：
（例如：某户居民3月份用水18立方米，应收水费（元）．
请根据上表的内容解答下列问题：
(1)在某户居民2月份用水14立方米，则应收水费多少元？
(2)若某户居民4月份用水m立方米（其中），请用含有m的代数式表示应收水费．
(3)若某户居民5月份水费185元，则该用户5月份的用水量是多少立方米？
【答案】(1)42元
(2)元
(3)设该居民5月份用水量为44立方米
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，以及有理数的乘法运算，正确理解题意.
（1）利用用水量的范围计算结果即可；
（2）根据m的取值范围，先计算未超过16立方米的费用，超过16立方米的用水量为立方米，根据费用列出代数式,然后两部分相加并整理即可.
（3）假设该居民5月份用水量为x立方米，假如，计算出所需费用，费用小于实际费用，假设不成立，即，再根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：（元）
（2）根据题意：
故某户居民4月份用应收水费为元；
（3）设该居民5月份用水量为x立方米，
假如，
则：，假设不成立．
∴，
∴，
解得
∴设该居民5月份用水量为44立方米．
【题型15 日历问题】
62．（2024七年级上·浙江·专题练习）如图是2024年2月的日历表．
(1)在图中用优美的U形框“”框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为 ．
(2)在图中将U形框上下左右移动，框住日历表中的五个数字，设最小的数字为x，用代数式表示U形框框住的五个数字之和为 ．
(3)在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和可以为吗？若能，求出这五个数字中最小的数；若不能，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和不能为，理由见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及整式的加减，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）将五个数相加，即可求出结论；
（2）若最小的数字为x，则另外四个数分别为，将五个数相加，即可用含x的代数式表示出U形框框住的五个数字之和；
（3）假设框住的五个数字之和能为，设最小的数字为y，根据五个数字之和为，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，由2月16号为周五，不符合题意，可得出假设不成立，进而可得出框住的五个数字之和不能为．
【详解】（1）解：根据题意得：．
故答案为：；
（2）解：若最小的数字为x，则另外四个数分别为
∴U形框框住的五个数字之和为．
故答案为：；
（3）解：在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和不能为，理由如下：
假设框住的五个数字之和能为，设最小的数字为y，
根据题意得：，
解得：，
∵2月16号为周五，不符合题意，
∴假设不成立，即在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和不能为．
63．（23-24七年级下·吉林·开学考试）将整数1，2，3，…，2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“”框出任意的5个数（如图），如果用，，，，（处于斜十字中心）表示类似“”形框中的5个数．
(1)记，若最小，那么______，若S最大，那么______；
(2)用等式表示，，，与之间的关系：______________；
(3)若，求的值；
(4)框出的五个数中，，，，的和能等于308吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
【答案】(1)9,2001
(2)
(3)506
(4)四数的和不能为308．
【分析】本题考查了列代数式的应用，并考查了学生的阅读理解及总结规律的能力，是一道综合性的题目．
（1）当，S取最小值，当时，S取得最大值；
（2）根据图中关系，可知，即可求解；
（3）由（2）题可知，求m的值即可；
（4）同（3）理解得m的值，注意m不能为四个边上的任一数．
【详解】（1）解：由图中关系可得：当，S取最小值，；
当时，S取得最大值，．
（2）因为每排为7个数，m与上列正对的数表示为，所以可得与上列正对数相邻数的表示方法为；同理m与下列正对的数差为，即可得与下列正对数相邻数的表示方法．
∴
（3）由（2）题可知：
∴，解得
（4）由（2）题可知：
∴，解得
∵m为7的倍数时在最右列，故不符合要求，所以四数的和不能为308．
64．（23-24七年级上·浙江丽水·阶段练习）如表是年月日历，如图，用一长方形框在表中任意框个数．
(1)若记长方形框左上角的一个数为，则另三个数用含的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______．
(2)移动长方形框，被长方形框所框的个数之和可能是吗？请说明理由．
【答案】(1)
(2)不可能，理由见解析
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式：
（1）根据日历的特点分别表示出另外三个数即可；
（2）假设4个数的和可以为82，则可得方程，解方程，看x的值是否符合题意即可得到结论．
【详解】（1）解：由题意得，另外三个数从小到大依次是，
故答案为：．
（2）解：移动长方形框，被长方形框所框的个数之和不可能是，理由如下：
假设移动长方形框，被长方形框所框的个数之和可能是
由题意得，，
解得，
∵x是正整数，
∴不符合题意，
∴移动长方形框，被长方形框所框的个数之和不可能是．
65．（2023七年级上·浙江·专题练习）如图是某月的日历表，在此日历表上用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，在某年四月的日历表若圈出5个数，是否存在这5个数的和为120，请说明理由．
【答案】不存在这5个数的和为120，理由见解答．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用-日历中数字的规律，根据练掌握日历中左右相邻的两个数字相差1，上下相邻的两个数字相差7．设第二行中间数，表示出其他几个数，列出方程即可求解，再根据日历的特点确定是否能选中．
【详解】解：不能，理由如下：
设第二行中间数为x，则其他四个数分别为，，，，
根据题意：这个数的和为，则，
解得，
即圈出个数分别为，，，．
由于该月没有31号，所以不能圈出5个数字的和为120．
过关检测
1．（24-25七年级上·浙江温州·期末）下列说法错误的是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】B
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．
本题主要考查了等式的基本性质．性质1：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；性质2：等式两边同时乘或除（除数不能为0）同一个数或式子，两边依然相等．
【详解】解：A、若，则，此选项正确，不符合题意；
B、若，即，当时，则，此选项错误，符合题意；
C、若，则，此选项正确，不符合题意；
D、若，则，即，此选项正确，不符合题意；
故选：B
2．（2024七年级上·浙江·专题练习）唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，李白在郊外春游时，做出这样一条约定：每遇见1个朋友，就到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，若遇见第3个朋友后，正好喝光了壶中的酒，则壶中原来有酒（ ）
A．升B．升C．升D．升
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设壶中原来有酒x升，根据“遇见第3个朋友后，正好喝光了壶中的酒”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设壶中原来有酒x升，
根据题意得：，
解得：，
∴壶中原来有酒升．
故选：B．
3．（24-25七年级上·北京·期中）下列各等式中变形正确的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，
【答案】D
【分析】本题主要考查了等式的性质，等式的性质等知识点，熟练掌握等式的性质是解题的关键：等式的性质：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即如果，那么；等式的性质：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，即如果，那么，如果，那么．
根据等式的性质，等式的性质逐项分析判断即可．
【详解】解：A、 如果，那么，原变形错误，故选项不符合题意；
B、如果，那么，原变形错误，故选项不符合题意；
C、如果，那么，原变形错误，故选项不符合题意；
D、如果，，变形正确，故选项符合题意；
故选：．
4．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）多项式和（m，n，k为实数，）的值由x的取值决定．下表是当x取不同值时多项式对应的值，由此可知，关于x的方程的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查一元一次方程的解，观察表格看x取何值时，多项式和对应的值相等即可．
【详解】解：由题意知，当时，和的值相等，都是，
关于x的方程的解是，
故选A．
5．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）在求一个两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1~4所示，现仿照这几个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图5所示，若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题是对数字变化规律的考查．仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键．
观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解．设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程求出b，然后写出答案即可．
【详解】解：设这个两位数的十位数字为b，
由题意得，，
解得，
∴这个两位数是．
故选：B．
6．（23-24七年级上·湖南邵阳·期末）已知与的和等于9，则x的值为 ．
【答案】2
【分析】本题考查了解一元一次方程，能根据题意列出方程是解此题的关键．根据题意得出方程，再去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】解：根据题意得：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得x=2．
故答案为：2．
7．（2024七年级上·全国·专题练习）甲、乙两人沿米的环形跑道竞走，甲在乙前米，甲、乙两人的速度分别为每分钟米和每分钟米，若两人同向出发，经过 分钟后乙首次追上甲．
【答案】
【分析】此题考查一元一次方程的实际运用，设经过分钟后乙首次追上甲，根据两人所行的路程差为米，列出方程解答即可．
【详解】解：设经过分钟后乙首次追上甲，
由题意得，
解得：．
所以经过分钟后乙首次追上甲．
故答案为：．
8．（2024七年级上·全国·专题练习）底面积为，高为的圆柱形容器内有若干水，水位高度为，现将一个边长为的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为，若，则 ．

【答案】2
【分析】本题主要考查正方体的体积公式，圆柱的体积和方程的应用，解题的关键是找准等量关系列方程．根据圆柱的体积和正方体的体积公式列方程，再由求解即可．
【详解】解：根据题意得，
即，
整理得，
，
，
故答案为：2．
9．（2024七年级上·浙江·专题练习）我们知道写成小数形式即，反过来，无限循环小数写成分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．以无限循环小数0.7为例：设，由可知，，所以，则，于是．运用以上方法，可求得写成分数形式为 ．
【答案】
【分析】此题考查了小数转化为分数，掌握转化方法是解题关键．
设，即，得到，然后得出，进而求解即可．
【详解】设，即，
∴，
∴，则，
∴．
故答案为：．
10．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，有一张长方形纸片，长和宽分别为a（且）和1．现将纸片按如下方式操作：第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次操作后恰好能把这个长方形分割成四个正方形且无剩余，则a的值为 ．
【答案】或
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确的画出图形，进行分类讨论是解题的关键．根据长方形的长和宽分别为a（且）和1，第一次分割出边长1的正方形，第二次分割出边长的正方形，并进行分类讨论，画出几何图形，利用边长的关系即可得出的值．
【详解】解：①如图：
根据题意得：，，
，
，
∴，
∴，
②如图：
根据题意得：，，
∴，
，
∴，
∴，
综上所述：或．
故答案为：或．
11．（24-25七年级上·浙江·期末）解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
解得；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
解得．
12．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是要注意用了整体代入思想．
（1）将看成一个整体，移项、合并同类项、系数化成1即可．
（2）将、分别看成一个整体，移项、合并同类项、系数化成1即可．
【详解】（1）解：移项，得，
整体合并，得，
即，解得.
（2）解：，
移项、合并同类项得，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
解得．
13．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）对于有理数a、b定义一种新运算“”：．
(1)求34的值．
(2)若，求x的值．
【答案】(1)15
(2)
【分析】本题考查定义新运算，有理数的四则混合运算，解一元一次方程．
（1）根据新定义的运算计算即可；
（2）根据新定义的运算得到，解该方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
解得．
14．（2024七年级上·浙江·专题练习）如图1，点A，C在射线上，，，点P从点O出发，沿方向以的速度向右匀速运动，点Q从点C出发，在线段上向左匀速运动，两点同时出发．
(1)若点Q运动速度为，当点P和点Q都运动到线段上，且点Q恰好为线段的中点时，求点Q运动的时间；
(2)如图2，若点B也为射线上一点，且，当时，点Q运动到线段上且恰好满足，求点Q的运动速度．
【答案】(1)点Q运动的时间为
(2)点Q的运动速度为或
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程，数轴上两点之间的距离，解题的关键是能用未知数表示出相应线段的长度．
（1）设运动时间为t秒，表示出和，根据列出方程，解之即可；
（2）设点Q的运动速度为，运动时间为t秒，分P在线段上和P在射线上两种情况，分别求解．
【详解】（1）解：设运动时间为t秒，
由题意可得：，
则，，
∴，即，
解得：，
即点Q运动的时间为；
（2）解：设点Q的运动速度为，运动时间为t秒，
当P在线段上时，
，
解得：，
∵，
∴，
解得：；
当P在射线上时，
，
解得：，
∵，
∴，
解得：；
综上：点Q的运动速度为或．
15．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地票价为每张20元，由各班班长负责买票，下图是1班班长与售票员咨询的对话：
(1)1班学生人数为50，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？
(2)2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？
(3)3班的学生人数为a人（），3班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问3班有多少人？
【答案】(1)800元
(2)44人
(3)45人
【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用：
（1）根据方案一的计费规则计算即可；
（2）设2班有x人，根据方案二的计费规则列方程，解方程即可；
（3）设3班有y人，根据方案一、方案二费用相等列方程，解方程即可．
【详解】（1）解：（元），
答：1班购票需要800元；
（2）解：设2班有x人，
，
解得，
答：2班有44人；
（3）解：设3班有y人，
，
解得，
答：3班有45人．
题型聚焦：核心考点+中考题型，有的放矢
重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺
难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升
提升专练：真题感知+精选专练，全面突破
类型 内容
题中涉及的数量关系及公式
等量关系
注意事项
和、差、倍、分
问题
增长量=原有量×增长率
现有量=原有量增长量
现有量=原有量－降低量
由题可知
弄清“倍数”关系及“多”“少”关系等
行 程 问 题
相遇问题
路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
快车行驶路程+慢车行驶路程=原距离
相向而行，注意出发时间、
地点
追及问题
快车行驶路程-慢车行驶距离=原距离
同向而行，注意出发时间、
地点
调配问题
从调配后的数量关系中找等量关系
调配对象流动的方向和数量
工程问题
工作量=工作效率×工作时间
工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量
一般情况下，把总工作量设为1
销售打折问题
商品利润=售价-进价（成本价）
由题可知
打几折就是按售价的十分之几销售
数字问题（包括日历中的数字规律）
设、分别为一个两位数的个位、十位上的数字，则这个两位数可表示为
由题可知
①对于日历中的数字问题要弄清日历中的数字规律；
②设间接未知数
阶梯付费问题
由题可知
注意付费特点是阶梯式的
方案选择问题
由题可知
方案选择问题一般比较之后选最优的方案。
甲
乙
进价/（元/件）
售价/（元/件）
类别
甲款足球
乙款足球
进价/（元/个）
标价/（元/个）
素材1
某商场从厂家购进了A，B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元
素材2
在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200元．
任务1
（1）求购进A，B两种品牌足球各多少个？
任务2
（2）有多少个B品牌足球打折出售？
甲
乙
进价(元/件)
20
30
售价(元/件)
25
40
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
18
2
88
C
64
D
10
10
40
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖金（元/人）
1500
700
0
收费方式
详细介绍
日卡
日卡一张30元（当天免费）
会员卡
办卡需210元，每活动1小时收费3元
普通卡
进入文体中心要收取8元，可免费文体活动1小时，后续收费5元/小时
剪的次数
1
2
3
4
5
…
正方形纸片的张数
______
______
______
______
______
…
剪的次数
1
2
3
4
5
…
正方形纸片的张数
4
7
10
13
16
…
设计合适的盒子！
素材1
有一个长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板（纸板的厚度忽略不计）．
素材2
把这块矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图2），使得该长方体盒子的底面的周长是220cm．

素材3
如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图3或4），该盒子底面的宽和长分别是cm和cm（和都是整数，）．

问题解决
任务1
确定无盖盒子的高
根据素材2，求出该长方体盒子的高．
任务2
研究底面长、宽的关系
根据素材3，选择一种折叠成有盖盒子的方法，写出用含的代数式．
任务3
确定有盖盒子的大小
若设计有盖盒子的底面周长大于200cm，高大于4cm，请写出符合条件的一对，的值．
月用水量
不超过
超过
水费价格
4元/
不超过的部分仍按4元/计费，
超过部分按6元/计费
第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用天然气量在及以下的部分，价格为每立方米元．
年用天然气量在以上不超过时，超过部分价格为每立方米元．
年用天然气量在以上时，超过部分价格为每立方米元．
上期抄见数
本期抄见数
加原表用水量
本期用水量
587
607
20
自来水费（含水资源费）
污水处理费
用水量
单价（元）
金额（元）
用水量
单价（元）
金额（元）
阶梯一：
阶梯二：
本期实付金额（大写）
肆拾陆元壹角整
每月用水量
单价（元/立方米）
不超过16立方米的部分
3
超过16立方米不超过34立方米的部分
4
超过34立方米的部分
日
一
二
三
四
五
六
1
二十
2
廿一
3
廿二
4
廿三
5
廿四
6
廿五
7
廿六
8
立冬
9
廿八
10
廿九
11
三十
12
十月
13
初二
14
初三
15
初四
16
初五
17
初六
18
初七
19
初八
20
初九
21
初十
22
小雪
23
十二
24
十三
25
十四
26
十五
27
十六
28
十七
29
十八
30
十九
x
1
3
4
2
4