专题15 方程与等式的性质-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（人教版2024）

这是一份专题15 方程与等式的性质-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（人教版2024），文件包含专题15方程与等式的性质4知识点+9大题型+思维导图+过关测原卷版docx、专题15方程与等式的性质4知识点+9大题型+思维导图+过关测解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：9大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点01 方程的有关概念
定义：含有未知数的等式叫做方程.
【说明】判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数．
知识点02 一元一次方程的概念
定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
【说明】“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：
①首先是一个方程；②其次是必须只含有一个未知数；③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数．
知识点03 方程的解、解方程
1.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
2.解方程：求方程的解的过程.
知识点04 等式的性质
性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【题型1 判断各式是否是方程】
例题：（24-25七年级下·福建泉州·期中）下列等式中，是方程的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2025七年级下·全国·专题练习）下面的式子不是方程的是（ ）
A．B．C．
2．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）在①；②；③；④；⑤中，方程共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（24-25七年级下·全国·随堂练习）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是方程的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【题型2 列方程】
例题：（24-25七年级上·湖北孝感·期末）列方程表示“的3倍与5的和等于”为 ．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·江西赣州·期末）已知某数的3倍与4的差等于6，设某数为x，可列出方程： ．
2．（2024七年级上·全国·专题练习）由“比a的3倍大5的数等于a的4倍”可列一元一次方程 ．
3．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）一个长方形花坛，长比宽多，面积为，该花坛长为多少？若设花坛的长为，则可列方程为 ．
【题型3 判断是否是一元一次方程】
例题：（24-25七年级下·四川巴中·期中）下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（24-25七年级下·福建泉州·期中）下列四个方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）下列各式：①；②：③；④；⑤中，是一元一次方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（24-25七年级下·甘肃天水·期中）已知下列方程：① ② ③ ④ ⑤ ⑥．其中一元一次方程有( )
A．1个B．2个C．3个D．5个
【题型4 根据一元一次方程求参数的值】
例题：（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）若是关于的一元一次方程，则的值为 ．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）已知是关于的一元一次方程，那么 ．
2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）若是关于的一元一次方程，则的值为 ．
3．（24-25八年级下·黑龙江绥化·开学考试）若方程是关于的一元一次方程，求 ．
【题型5 判断是否是一元一次方程的解】
例题：（24-25七年级下·全国·假期作业）是方程（ ）的解．
A．B．C．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·河南安阳·期末）下列方程中，解是的方程是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25七年级上·辽宁营口·期末）下列方程的解是的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25七年级下·全国·假期作业）已知方程：（1）；（2）；（3）．则所满足的方程是（ ）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）
【题型6 已知一元一次方程的解求参数的值】
例题：（24-25七年级下·福建漳州·期中）已知是方程的解，则的值是 ．
【变式训练】
1．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）如果是方程的解，那么的值是 ．
2．（24-25七年级下·福建泉州·阶段练习）若是关于x的方程的解，则 ．
3．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）已知是关于的方程的解，则的值为 ．
【题型7 已知一元一次方程的解求代数式的值】
例题：（24-25七年级下·山西吕梁·期中）若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ．
【变式训练】
1．（24-25七年级下·重庆万州·期中）已知是关于的方程的解，则 ．
2．（24-25七年级上·陕西延安·期末）关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ．
3．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）若关于x的一元一次方程的解为，则代数式的值为 ．
【题型8 等式的基本性质】
例题：（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【变式训练】
1.（24-25七年级上·全国·课后作业）已知等式，下列变形不正确的是（ ）
A．B．C．D．
2.（24-25七年级上·全国·课后作业）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
3.（23-24七年级上·天津·期中）下列说法错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【题型9 利用等式的基本性质解方程】
例题：（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）解方程：
(1)；
(2)．
【变式训练】
1．（24-25七年级下·全国·随堂练习）解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
2．（24-25七年级上·黑龙江·期中）解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
3．（2024七年级上·山东·专题练习）利用等式的性质解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
一、单选题
1．（24-25七年级下·四川巴中·期中）下列方程的解是的是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25七年级下·福建漳州·期中）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25七年级下·四川巴中·期中）若方程的解是，则β的值为（ ）
A．B．4C．0D．
4．（24-25七年级下·河南周口·期中）下列式子中，是方程的是（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①④⑤
5．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）若是方程的根，则的值为（ ）
A．2024B．2026C．2028D．2030
6．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（24-25七年级上·广东广州·期末）列等式表示“的倍与的和等于的倍与的差“为 ．
8．（24-25七年级下·四川巴中·期中）如果是一元一次方程，那么 ，则 ．
9．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中 是方程， 是一元一次方程．
10．（24-25七年级下·四川宜宾·期末）如果关于的方程是一元一次方程，则 ．
11．（24-25七年级下·福建泉州·期中）若是关于的方程的解，则的值是 ．
12．（24-25七年级下·重庆·期中）若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和为 ．
三、解答题
13．（24-25七年级上·河南商丘·阶段练习）判断下列方程后面所给出的数，哪些是方程的解．
(1)，（，）；
(2)，（，）．
14．（2024七年级上·浙江·专题练习）下面是小明利用等式的性质解方程的过程．
解方程：．
解：，①
，②
．③
阅读小明的解题过程并回答下列问题：
(1)①的依据是 ；
(2)小明出错的步骤是 ，错误的原因是 ；
(3)给出正确的解题过程．
15．（23-24七年级上·全国·单元测试）已知关于的方程是一元一次方程，求的值．
16．（2024七年级上·浙江·专题练习）利用等式的基本性质解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
17．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知关于x的方程是一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)已知：是该一元一次方程的解，求n的值．
18．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知关于x、y的代数式：，，且代数式．
(1)若，化简代数式M；
(2)若代数式M是关于x、y的一次多项式，求的值；
(3)当是关于x的一元一次方程时，求代数式M的值．
19．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明同学解题过程如下：
解：原式
因为，所以原式．
小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【尝试应用】
（1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则______．
（2）已知，当，的值是2023；当时，的值是____．
【拓展提高】
（3）已知，，，求的值．
（4）关于x的一元一次方程的解，解关于y的一元一次方程．