专题06 数轴-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（北师大版2024）

这是一份专题06 数轴-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（北师大版2024），文件包含专题06数轴3知识点+7大题型+思维导图+过关测原卷版docx、专题06数轴3知识点+7大题型+思维导图+过关测解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：7大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
知识点2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
知识点3.应用 ：（1）比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。
（2）求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
【题型1 数轴的三要素及其画法】
例题：（2025七年级下·全国·专题练习）下列各图中，数轴表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知识点】数轴的三要素及其画法
【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案．
【详解】解：A、缺少正方形，数轴表示不正确，不符合题意；
B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意；
C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意；
D、是数轴，符合题意；
故选：D．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）下列四个数轴的画法中，规范的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【知识点】数轴的三要素及其画法
【分析】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提．根据数轴的三要素判断即可．
【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，
选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确，不符合题意；
选项B的数轴无原点，无正方向，因此选项B不正确，不符合题意；
选项C符合数轴的意义，正确，符合题意；
选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确，不符合题意；
故选：C．
2．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列所画数轴完全正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【知识点】数轴的三要素及其画法
【分析】本题主要考查了数轴，分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目．
【详解】解：A．没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意；
B．没有原点，故此选项错误，不符合题意；
C．规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意；
D．各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
3．（24-25七年级上·福建莆田·期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知识点】数轴的三要素及其画法
【分析】本题考查了数轴的三要素，根据数轴的“三要素”，原点，正方向，单位长度逐一判断即可，正确理解数轴的“三要素”是解题的关键．
【详解】解：、正方向反了，不符合题意；
、单位长度不统一，不符合题意；
、没有正方向，不符合题意；
、满足数轴的“三要素”，原点，正方向，单位长度，符合题意；
故选：．
【题型2 用数轴上的点表示有理数】
例题：（24-25七年级上·安徽蚌埠·开学考试）画出数轴并标出表示下列各数的点．
【答案】见解析
【知识点】用数轴上的点表示有理数
【分析】本题考查在数轴上表示有理数、化简多重符号、绝对值的性质，熟练掌握用在数轴上表示有理数的方法是解题的关键．先根据化简多重符号的方法和绝对值的性质进行化简，进而在数轴上表示即可．
【详解】解：，
如图，在数轴上表示各数如下：
【变式训练】
1．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来．
，，，，
【答案】作图见解析，
【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、化简多重符号、求一个数的绝对值
【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较，首先将各个数化简，然后在数轴上确定各数的位置，再根据“在数轴上表示的数，左边的总比右边的小”，最后用“＜”号把它们连接起来．解题的关键是正确确定各数位置．
【详解】解：∵，，
则在数轴上表示各数如图所示：
用“”连接起来如下：
．
2．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．，，，，，，
【答案】数轴表示见解析，
【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、有理数的大小比较，首先把各数在数轴上表示出来，再根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，按从小到大的顺序用“”连接起来．
【详解】解：，，
把各数表示在数轴上，如下图所示，
按从小到大的顺序用“”连接起来可得：．
3．（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）已知下列各有理数：，，，．
(1)请在数轴上标出这些数表示的点；
(2)用“”号把这些数连接起来．
【答案】(1)在数轴上标出见解析；
(2)．
【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、相反数的定义、绝对值的几何意义
【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，解题的关键是求出各个数的大小和在数轴上把各个数表示出来，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大．
（）先化简，再在数轴上确定表示各数的点的位置，然后在数轴上表示即可；
（）右边的数总比左边的数大用“”连接起来即可．
【详解】（1）解：，，
在数轴上标出这些数如图，
（2）解：由右边的数总比左边的数大，
∴．
【题型3 数轴上两点之间的距离】
例题：（2025·陕西西安·模拟预测）点A，B在数轴上的位置如图所示，则A，B两点之间的距离为 ．
【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题关键是掌握两点间的距离公式，解为右边的数减去左边的数，或者是两个数的差的绝对值．直接利用右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【变式训练】
1．（2025·云南楚雄·模拟预测）如图，已知数轴上点表示的数是2024，且，则点表示的数是 ．
【答案】
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，先求出，进而得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵数轴上点表示的数是2024，
∴，
∵，
∴，
∵点在原点左侧，
∴点表示的数是，
故答案为：．
2．（24-25七年级上·北京·期中）点 A在数轴上表示3，若点A到点B的距离为4，则点B表示的数是 ．
【答案】或7
【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，以及数轴上两点之间的距离，根据点A在数轴上表示3，点A到点B的距离为4，得出或，即可作答．
【详解】解：∵点 A在数轴上表示3，且点A到点B的距离为4，
∴当点B在点A的左边时，则；
∴当点B在点A的右边时，则；
综上点B表示的数是或7，
故答案为：或7．
3．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）在数轴上原点的右侧，表示数a的点与原点的距离是6，那么 ．
【答案】6
【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数
【分析】本题考查了数轴以及数轴上的点表示的数；根据数轴特点可直接得出答案．
【详解】解：∵在数轴上原点的右侧，表示数a的点与原点的距离是6，
∴，
故答案为：．
【题型4 数轴上整点覆盖问题】
例题：（24-25九年级下·河南驻马店·阶段练习）如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．B．0C．D．2.5
【答案】A
【知识点】数轴上整点覆盖问题
【分析】本题考查了数轴，墨渍遮挡住的点在0的左边且距离0一个单位，即可得出结论．
【详解】解：在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数为负数，可能是．
故选：A．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】C
【知识点】数轴上整点覆盖问题、用数轴上的点表示有理数
【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个，
故选：C
2．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个．
【答案】2
【知识点】数轴上整点覆盖问题、用数轴上的点表示有理数
【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键．
根据数轴的特点，数形结合分析即可求解．
【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有，，共2个，
故答案为：2 ．
3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？
【答案】9个，它们对应的数是
【知识点】数轴上整点覆盖问题、用数轴上的点表示有理数
【分析】本题考查了数轴，是基础题，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可．
【详解】解：根据数轴的特点，到之间的整数有、、、、共5个，
0到之间的整数有1、2、3、4共4个，
所以被墨迹盖住的整数有（个）．
它们对应的数是．
【题型5 根据点在数轴的位置判断式子的正负】
例题：（2025七年级下·全国·专题练习）若有理数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系为 ．（填“”或“”）
【答案】
【知识点】利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题考查了数轴的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
根据数轴上各数的位置得出，容易得出结论；
【详解】解：根据题意由数轴得：，
∴，
故答案为：；
【变式训练】
1．（2024七年级上·全国·专题练习）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，由图可知a，b，c，0的大小关系是 （用“>”连接）．

【答案】
【知识点】利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，在原点左边离原点越近的点表示的数越大，在原点右边离原点越远的点表示的数越大．
【详解】解：由图可知，．
故答案为：．
2．（24-25七年级上·福建福州·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“”或“”）
【答案】
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，由此可解．
【详解】解：由图可知，数轴上c在b的右侧，
，
，
故答案为：．
3．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）已知a，b在数轴上的位置如图所示，则 （用“>”或“