高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册两条直线的位置关系图片ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册两条直线的位置关系图片ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了两条直线的位置关系，学习目标，探究新知，几何方法判断，代数法判断，两条直线的垂直，特别地，几何问题代数化，典例讲解，方法归纳等内容，欢迎下载使用。
学习目标：1.理解通过方程组给出的两条直线相交、平行、重合的条件．2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直．3.能应用两条直线的平行或垂直解决实际问题.学科核心素养：通过对两条直线平行与垂直的学习,提升直观想象、逻辑推理和数学运算的数学素养.
两条直线的相交、平行与重合
(2)反之,是否成立？
1：当两条直线的斜率均不存在时,两直线平行.
2: 两条直线中一条的斜率不存在另一条斜率为0时,两直线垂直.
(解析几何的思想方法)
例2、判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行:(1)l1经过点A(-1,-2),B(2,1),l2经过点M(3,4),N(-1,-1);(2)l1的斜率为1,l2经过点A(1,1),B(2,2);(3)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(-1,3),N(2,0);(4)l1经过点A(-3,2),B(-3,10),l2经过点M(5,-2),N(5,5).
(1)判断两条直线平行,应首先看两条直线的斜率是否存在,即先看两点的横坐标是否相等,对于横坐标相等是特殊情况,应特殊判断．再证明两条直线平行时,要区分平行与重合,必须强调不共线才能确定平行．因为斜率相等也可以推出两条直线重合．
(2)应用两条直线平行求参数值时,应分斜率存在与不存在两种情况求解．
(1)由题意知方程2x2－4x＋m－1＝0的两实根相等,所以Δ＝(－4)2－4×2×(m－1)＝0.解之得m＝3.
1.(1)已知两平行直线的斜率是方程2x2－4x＋m－1＝0的两实根,则m的值为(　　)A．1 B．－1 C．3 D．－3(2)已知P(－2,m),Q(m,4),M(m＋2,3),N(1,1),若直线PQ∥直线MN,求m的值．
例3、(1)直线l1经过点A(3,2),B(3,-1),直线l2经过点M(1,1),N(2,1),判断l1与l2是否垂直;(2)已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值.
(1)若斜率存在,求出斜率,利用垂直的条件判断;若斜率不存在,可结合图形判断．
(2)当两直线的斜率都存在时,由斜率之积等于－1求解;若一条直线的斜率不存在,由另一条直线的斜率为0求解．
(3)计算斜率的值,进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时,应用斜率公式时要对参数进行讨论．
2.直线l1,l2的斜率是方程x2－2021x－1＝0的两实根,则l1与l2的关系是__________．
Δ＝(－2 021)2－4×1×(－1)＝2 0212＋4＞0,x1x2＝－1.即l1、l2的斜率之积k1k2＝－1. 所以l1⊥l2.
例4、如图所示,一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路,已知矩形花园长AD＝5 m,宽AB＝3 m,其中一条小路定为AC,另一条小路过点D,问如何在BC上找到一点M,使得两条小路AC与DM相互垂直？
如图,以点B为坐标原点,BC,BA所在直线分别为x轴,y轴建立直角坐标系．
(1)建立恰当的直角坐标系;(2)将“形”转化为“数”进行运算;(3)将计算结果转化为实际问题中的所求解问题．
利用坐标法解决实际问题的三个步骤
(1)当直线l1∥直线l2时,可能它们的斜率都存在且相等,也可能斜率都不存在．(2)直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,当k1＝k2时,l1∥l2或l1与l2重合．(3)对于不重合的直线l1,l2,其倾斜角分别为α,β,有l1∥l2⇔α＝β.
理解两条直线平行与斜率之间的关系
(1)利用l1⊥l2⇔k1·k2＝－1,判断两条直线垂直的前提是这两条直线的斜率都存在,且都不为0.(2)如果k1·k2≠－1,则这两条直线一定不会垂直．(3)若两条直线中,一条直线斜率不存在,同时另一条直线斜率等于零,则这两条直线垂直．
这样,两条直线垂直的判定的条件就可叙述为：l1⊥l2⇔k1·k2＝－1或一条直线斜率不存在,同时另一条直线斜率等于零．
理解两条直线垂直与斜率之间的关系
用坐标法研究数学问题是指在平面直角坐标系的基础上,用坐标表示点,用方程表示曲线,通过对坐标和方程的代数化处理,来解决平面图形的性质或平面图形中一些位置关系的判定．
坐标法解决数学问题的指导思想
3.若不同两点P、Q的坐标分别为(a,b),(3－b,3－a),则线段PQ的垂直平分线的斜率为________.
4.已知点A(1,2)和点B(0,0),点P在y轴上,若∠BAP为直角,则点P的坐标为________.
5.已知A(1,0),B(3,2),C(0,4),点D满足AB⊥CD,且AD∥BC,试求点D的坐标.