高中空间中的平行关系教课课件ppt

这是一份高中空间中的平行关系教课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了既非平行又非相交，两者都不是，异面直线的画法，直线EF和直线HG，直线AB和直线HG，直线AB和直线CD，平行线的传递性，公理４，你还有其他做法吗，等角定理等内容，欢迎下载使用。
空间中直线与直线之间的位置关系
黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？
旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系？
在正方体的面ABCD中，AB与AD相交，AB与CD平行.AB和CC'的位置关系是平行还是相交还是两者都不是？
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）
空间两条直线的位置关系：
不同在任何一个平面内，没有公共点。
同一平面内，有且只有一个公共点
同一平面内，没有公共点；
为表示异面直线不共面得特点，常以平面衬托。
下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有 对。
如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'与DD'平行吗？
在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行．在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否也有类似的规律？
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行。
例：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.
思考：若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?
在平面上,我们可以证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢?
观察：如图,∠ADC与∠A‘D’C‘、∠ADC与∠A’B‘C’的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
答：从图中可以看出， ∠ADC=∠A‘D’C‘，∠ADC+∠A’B‘C’=180°
定理（等角定理）: 如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
（1）复习回顾： 在平面内，两条直线相交成四个角，其中不大于90度的角称之为它们的夹角。用以刻画两直线的错开程度，如图
（2）问题提出： 在空间，如图所示，正方体ABCD-EFGH中，异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢？
思想方法：平移转化成相交直线所成的角，即空间图形问题转化为平面图形问题。异面直线所成角的定义：如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a'∥a，b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）。
为了简便，点O通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线b上，然后经过点O作直线a'∥a，a' 和b所成的锐角（或直角）就是异面直线a与b所成的角。
想一想:a'与b' 所成角的大小与点O的位置有关吗?
探究点一　空间两直线位置关系的判定
例1、如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：①直线A1B与直线D1C的位置关系是________；②直线A1B与直线B1C的位置关系是________；③直线D1D与直线D1C的位置关系是________；④直线AB与直线B1C的位置关系是________．
(1)判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断，而两条直线平行也可以用公理4判断．(2)判定两条直线是异面直线的方法①定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内．②重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．
空间两条直线位置关系的判定方法
探究点二　平行公理和等角定理的应用
例2、在如图所示的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中点，
[证明]　(1)连接BD，B1D1，
在△ABD中，因为E，F分别为AB，AD的中点，
在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，
 (1)判断两直线平行仍是立体几何中的一个重要组成部分，除了平面几何中常用的判断方法以外，公理4也是判断两直线平行的重要依据．(2)证明角相等，利用空间等角定理是常用的思考方法；另外也可以通过证明两个三角形全等或相似来证明两角相等．在应用等角定理时，应注意说明这两个角同为锐角、直角或钝角．
探究点三　异面直线所成的角
例3、如图所示，在三棱锥A­BCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E，F分别为BC，AD的中点，求EF与AB所成的角．
对异面直线的理解(1)对异面直线的定义可作如下理解：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线，其中“不同在任何一个平面内的两条直线”是指不存在一个平面经过这两条直线，或者说找不到一个平面经过这两条直线．“异面”的含义就是“不能共面”．定义中“任何”是不可缺少的关键词，不能误解为“不同在某一平面内”．
(2)异面直线所成的角两条异面直线所成的角是由两条相交直线所成的角扩充而成的，由平移原理可知，当两条异面直线在空间的位置确定后，它们所成的角的大小也就随之确定了．