高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册二项式定理与杨辉三角表格教案

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册二项式定理与杨辉三角表格教案，共7页。教案主要包含了复习，新课，例题，小结等内容，欢迎下载使用。
板书设计
教学研讨
教学过程中要和学生一起探究二项式的展开式，多举几个例子，并总结：
（1）二项展开式的特点；
（2）系数与二项式系数的区别与联系；
（3）通项公式的应用.
通过此总结，使学生能够比较全面地把握二项式定理以及其应用，对于这一过程要多让学生分组讨论，达成结论.教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习回顾
1.的展开式有几项?
2.的展开式有几项?如何确定其中的每一项?
思考:又该如何展开?
教师提出问题，学生思考后回答.
为研究二项式定理做好准备.
概念形成
1.探究的展开式.
问题 对比
，
，
，
你能发现几个展开式的相同点吗?
2.二项式定理.
由的展开式的推导过程,猜想的展开式,并归纳得到二项式定理:
一般地,当是正整数时,有
上述公式称为二项式定理,等式右边的式子称为的展开式,它共有项,其中是展开式的第项（通常用表示),称为第项的二项式系数,我们将称为二项展开式的通项公式.
练习:（1）求的展开式;
（2）的展开式的第3项的系数为,第3项的二项式系数为_____,
答案:（1）
.
（2）40 10
3.二项式系数的性质.
在二项式定理中,如果令,则有；
如果令,则有
，
也就是说
.
练习:的展开式共有8项,则_____,二项式系数的和是_____.
答案: .
教师提出问题：
该如何展开？学生交流讨论.
教师操作课件引导学生发现规律，理解几个展开式的相同点.
教师引导学生分析二项展开式中的结构特点，大胆进行猜想.
安排两名学生到黑板上进行板演，其余学生在练习本上进行，最后核对答案.
锻炼学生的运算能力，为下一步提出问题做好准备.
为证明二项式定理作铺垫.
培养学生应用二项式定理和二项展开式的通项公式解决问题的能力，提升数学运算核心素养.
理解利用赋值法推导二项式系数和的结论的过程，培养学生的逻辑推理核心素养.
培养学生的知识运用能力，进一步熟悉二项式系数的性质.
概念深化
1.二项式定理的说明.
（1）公式左边的式子称为二项式,右边的式子称为二项展开式.
（2）二项式中的只是一种符号,可以是任意的数或式子,只要是两项的和的次幂的形式都可以用二项式定理展开.
（3）与的值相同,但展开式的第项却不一定相同.
（4）字母按降幂排列,次数由递减到0;字母按升幂排列,次数由0递增到.
（5）二项式系数的下标为,上标由0递增至.
（6）通项公式指的是第项,该项的二项式系数为.
2.二项式系数的性质的理解.
（1）二项式系数和为,只与的取值有关.
（2）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等,都等于.
组织学生分析二项展开式的结构特点，有针对性地进行记忆.
在熟练掌握二项式定理的基础上，激发学生的潜能，达到多思多说的目的，进步让学生加深对本节内容的理解.
应用举例
例1写出的展开式.
解 在二项式定理中令5,可得
例2 求的展开式中含的项.
解 因为,所以展开式中的第项为.
.
要使此项含,必须有,从而有3,因此含的项为
.
例3 求的展开式中常数项的值和对应的二项式系数.
解 因为,所以展并式中的第项为
.
要得到常数项,必须有,从而有3,因此常数项是第4项,且
.
从而可知常数项的值为160,其对应的二项式系数为.
例4 已知的展开式中,所有的二项式系数之和为1024,求展开式中含的项.
解 依题意可知,因此.从而可知展开式的通项为
要使此项含,必须有,从而有,因此含的项为
.
学生根据二项式定理完成例1，教师讲解展开式的写法.
教师通过例2讲解二项展开式的通项公式的应用，引导学生思考：如何求展开式中的指定项？
教师引导学生求解展开式中的常数项，提示学生注意系数与二项式系数的区别.
教师引导学生自己解决问题.
通过例1的解决，使学生进一步加深对项二式定理的认识
通过例2的学习，使学生加深对通项公式的理解，培养学生应用新知解决数学问题的能力.
通过例3强化对二项式系数的认识，会求指定项的二项式系数.
进一步熟悉利用二项式系数和的性质解题，培养学生的数学运算核心素养.
课堂小结
1.二项式定理.
2.二项展开式的通项公式.
3.二项式系数的性质.
学生相互交流收获与体会，并进行反思.
关注学生的自主体验，反思和发表本节课的体验与收获.
布置作业
1.教材第33页习题3-3A第2，3，6题.
.2教材第34页习题3-3B第1~6题.
学生课后独立完成，教师批阅.
通过完成作业，巩固所学知识.
第1课时二项式定理与二项式系数的性质
一、复习
1.的展开式
2.的展开式
二、新课
1.二项式定理
一般地,当是正整数时,有
上述公式称为二项式定理,等式右边的式子称为的展开式,它共有项,其中是展开式中的第项(通常用表示),称为第项的二项式系数,我们将称为二项展开式的通项公式
2.二项式系数的性质
；
三、例题
例1
例2
例3
例4
四、小结
1.二项式定理
2.二项展开式的通项公式
3.二项式系数的性质