数学乘法公式与全概率公式表格教案

这是一份数学乘法公式与全概率公式表格教案，共6页。
板书设计
教学研讨
本节课的难点在于理解与应用全概率公式，可参考以下方面进行阐述、总结.
1.全概率公式，是概率的加法原理与乘法公式的综合运用，蕴含了化整为零、化复杂为简单的数学思想，将受多个因素影响的复杂事件概率分解成若干个简单事件概率之和.
2.全概率公式的“全”的含义是指包含对目标事件B有概率贡献的全部原因，需要将所有的可能性都考虑进来
3.事件B的概率是该事件受到多个因素影响后的综合表现，因此，全概率公式中的本质上是一种平均概率，是对条件概率的加权平均，其权重就是作为条件的事件发生的概率.教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
情境引人
在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖券，其中共有5张写有“中奖”字样.假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，设A表示甲中奖，B表示乙中奖如果想求乙中奖的概率，该怎样计算？
教师出示问题,学生思考,给出答案,
因为乙中奖可以分为两种情况,甲中奖且乙中奖,甲没中奖且乙中奖,即.这两种情况是不能同时发生的(即是互斥的),因此由互斥事件概率的加法公式可得
通过上一课时的例题再现使学生产生对全概率公式的直观认识，引入课题.
知识生成
1.全概率公式.
一般地,如果样本空间为,而,为事件,则与是互斥的,且,如图所示,从而
.
更进一步,当且0时,因为由乘法公式有，
,因此.
这称为全概率公式.
2.例题.
例1 (教材第48页例3)某次社会实践活动中,甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查.参加活动的甲、乙两班的人数之比为,其中甲班中女生占,乙班中女生占.求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率.
解 如果用与分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的,表示是女生,则根据已知,有
,而且.
题目所要求的是.
由全概率公式可知
.
教师介绍全概率公式，并引导学生从公式结构变化及图形表示等角度进行理解.
学生理解全概率公式.
教师出示教材第48页例
引导学生审题、解题.
预设参考问题如下：
（1）你能用适当的符号表示例3中的已知条件与结论吗？
（2）完成问题（1）后，思考解题方案（即如何建立已知条件与结论的联系）.
（3）关于例3，你还有其他解法吗？
提示：例3也可以这样来理解:假设参加活动的甲班人数为,则乙班人数为,而且甲班中有女生人,乙班中有女生人.从而可知参加活动的总共有人,而女生有人,因此所求概率为.
（4）变式题:如果问题变成:求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是男生的概率,你会做吗?
提示:利用.
来得到该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是男生的概率.
学生思考,并尝试回答问题.教师对学生的回答进行点评,并补充、完善.针对例3补充如图所示的树状图,学生根据树状图理解全概率公式:
通过情境引入中的具体问题抽象出全概率公式，并通过例题的剖析，加深学生对全概率公式的理解，培养学生数学建模与逻辑推理核心素养.
通过一题多解,提高学生解决问题的能力.
通过变式题,增强学生因应用全概率公式解决问题的能力.
知识升华
1.全概率公式的推广.
定理1若样本空间中的事件满足：
（1）任意两个事件均互斥,即;
（2）;
（3）.
则对中的任意事件,都有,且
上述公式也称为全概率公式.
2.例题与练习.
例2 (教材第50页例4）假设某市场供应的智能手机中,市场占有率和优质率的信息如下表所示:
在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率.
解 用分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌,表示买到的是优质品,则依据已知可得
,,
且
因此,由全概率公式有
.
练习:教材第45页“情境与问题”.
教师引导学生理解全概率公式的本质：将样本空间分成互斥的两部分（即与）后得到的，追问：如果样本空间能够分成多个互斥的部分，你能得到什么样的结论呢？
学生理解、思考、讨论，口述推广后的全概率公式. 师生共同完善全概率公式的表述，教师给出下图（时的情形）帮助学生进行理解.
教师请3~4名学生板演这两个例题,巡视教室,对学习有困难的学生进行单独辅导,对学生进行思路点拨.
3~4学生板演,其他学生进行补充.
教师对学生的解答进行点评,指出存在的问题，规范答题格式,梳理全概率公式的使用方法和步骤.
学生根据例题的学习,梳理全概率公式解题的具体步骤, 进一步体会全概率公式的特征——化整为零.
教师出示问题,学生利用全概率公式求解.
集体订正答案.
推广全概率公式,使学生进一步理解全概率公式.
进一步加深学生对全概率公式的理解,突破重难点,提升学生的数学建模、数学运算及逻辑推理核心素养.
归纳小结
1.基础知识.
（1）全概率公式.
（2）全概率公式的推广.
2.数学思想.
（1）转化思想.
（2）从特殊到一般的思想.
教师引导学生分组回答，小组评价.
培养学生的概括总结能力.
布置作业
教材第54页练习A第2，4题.
学生独立完成，教师批改.
巩固知识.
第2课时全概率公式
1.全概率公式
2.若样本空间Q中的事件，满足：
（1）任意两个事件圴互斥,即;
（2）;
（3）.
则对中的任意事件,都有,且
3.例题
例1
例2
4.练习
5.小结与作业