数学选择性必修 第二册一元线性回归模型表格教学设计

这是一份数学选择性必修 第二册一元线性回归模型表格教学设计，共6页。
板书设计
教学研讨
相关关系指的是变量之间存在着相互影响、相互依赖的关系，但是这种关系不同于函数关系，而是变量之间的关系具有随机性，尽管如此，我们可以借助回归直线方程去近似估计具有线性相关关系的两个变量之间的关系.那么，这里面就存在着“用哪个变量表示另一个变量”的问题.
事实上，可以举例来帮助学生进行理解，如：
（1）如果x与y线性相关，那么y与x也线性相关吗？
（2）如果y关于x的回归直线方程为，那么你能求出x关于y的回归直线方程吗？
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
情境引入
教材第97页“尝试与发现”：
自行选择标准，将下列变量之间的关系分为两类，并分别阐述每一类中变量关系的特点：
（1）圆的面积S与半径r之间的关系；
（2）16岁学生的体重v与身高h之间的关系；
（3）商品销售量Q与销售价格P之间的关系；
（4）匀速运动的物体，其运动的路程S与时间t之间的关系；
（5）平均学习时间t与学习成绩f之间的关系；
（6）科技创新能力y与人才培养近亲繁殖率x之间的关系.
教师出示这6个实例，请学生自行选择标准，将变量之间的关系进行分类，并分别阐述每一类中变量关系的特点.
学生根据要求完成对比与分析.
开门见山，直入主题，为学习相关关系做铺垫.
知识生成
1.相关关系.
两个变量之间存在着相互影响、相互依赖的关系，但没有达到可以互相决定的程度，它们之间的关系带有一定的随机性，这样的两个变量之间的关系，统计学上称为相关关系.
2.散点图.
一般地，如果收集到了变量x和变量y的n对数据（简称为成对数据），如下表所示.
则在平面直角坐标系中描出点,就可以得到这对数据的散点图.
3.线性相关.
如果由变量的成对数据、散点图或直观经验可知,变量与变量之间的关系可以近似地用一次函数来刻画,则称与线性相关.此时,如果一个变量增大,另一个变量大体上也增大,则称这两个变量正相关;如果一个变量增大,另一个变量大体上减少,则称这两个变量负相关.
4.一般地,已知变量与的对成对数据.任意给定一个一次函数,对每一个已知的,由直线方程可以得到一个估计值,如果一次函数能使残差平方和即
取得最小值,则称为关于的回归直线方程(对应的直线称为回归直线).因为是使得平方和最小,所以其中涉及的方法称为最小二乘法.
可以证明,给定两个变量与的一组数据之后,回归直线方程总是存在的,而且
，
.
其中,称为回归系数,它实际上也就是回归直线方程的斜率.指的是,的平均数,指的是的平均数.
5.假设与具有相关关系,而且回归直线方程为,则:
（1）回归直线一定过点;
（2）与正相关与负相关;
（3）回由直线方程中的表示当增大一个单位时,增大个单位.这就是回归系数的实际意义.
教师根据学生的回答，共同梳理“情境引入”中的问题：
（1）（4）中两变量之间的关系具有确定性，（2）（3）（5）（6）所描述的关系具有随机性.
教师给出相关关系的概念.
学生理解相关关系的概念，并尝试自己举例.
教师引导学生思考：如何从统计数据中确定与描述两个变量之间的相关关系呢？
学生根据教师提出的问题，结合教材中给出的“某班学生数学成绩与物理成绩对应表”进行思考.
教师引导学生从图像的角度直观感知，师生共同理解散点图的含义，学会从散点图直观判断相关关系.
教师给出线性相关、正相关与负相关的概念.
学生结合实例，理解概念.
师生从日常生活中的“反腐的力度与民心的聚合度正相关”等实例为切入点，进一步理解概念.
教师提出问题：线性相关的两个变量之间的关系可以用一次函数来近似刻画，那么怎样找出对应函数的表达式呢？并出示教材第100页的“尝试与发现”供学生思考.
学生结合“尝试与发现”栏目进行思考、分析.
教师介绍利用统计学上的最小二乘法求线性回归直线方程的思路及过程，并结合具体实例介绍相关概念.
学生理解最小二乘法及求线性回归直线方程的过程，结合实例，经历一次求回归直线方程的过程.
教师出示教材第103页“尝试与发现”栏目，请学生讨论、交流.
学生根据教师提出的问题思考、交流，得出结论.
教师请学生回答展示自己的思考成果，师生共同梳理回归直线方程的性质.
对比、分析，抽象概括出相关关系的概念，提升学生的数学抽象核心素养.
借助散点图，直观判断线性相关关系及正相关、负相关，并结合日常生活中的实例，理解概念，提升直观想象与数据分析核心素养.
通过合作、交流，培养学生的合作意识，通过分析回归直线方程的性质，进步理解回归直线方程，突破重难点，提升逻辑推理与数学建模核心素养.
例题研讨
例1如果某位同学10次考试的物
理成绩y与数学成绩x如下表所示.
已知y与x线性相关：
（1）判断是正相关还是负相关；
（2）求出y关于x的回归直线方程；
（3）该同学的数学成绩每提高3分，物理成绩估计能提高多少分？
解 （1）根据数据可作出散点图，如图所示.
从图上可以直观地看出,与正相关.
（2）首先计算与.
将每个的值都减去80可得
这些数的平均数为0,因此.
将每个的值都减去80可得
这些数的平均数为3,因此.
通过列表计算可得
，
因此
.
回归直线方程为.
（3）由回归系数可知,每增大1个单位时,增大个单位.因此,数学成绩每提高3分,物理成绩估计能提高的分值为
.
教师出示例1，请学生思考、尝试完成，并请学生主动板演.
学生审题，板演，其他学生进行补充.
教师根据学生的板演结果进行点评，投影参考答案，强调答题格式，规范答题步骤.
师生互动，通过教师讲解、学生板演等方式研究例题，突破重难点，培养学生利用线性回归方程解决一些生活中常见的估计问题的能力，提升学生数据分析、数学建模、数学运算及逻辑推理核心素养.
归纳小结
1.基本知识：
相关关系；
回归直线方程；
回归直线方程的性质.
2.数学思想：
数形结合思想.
教师引导学生分组回答，小组评价.
培养学生概况总结的能力.
布置作业
1.教材第111页练习A第1，2题.
2.教材第111页练习B第2题.
学生独立完成，教师批改.
巩固知识.
第1课时相关关系、回归直线方程及其性质
1.相关关系
2.散点图
3.线性相关
4.给定两个变量与的一组数据之后,回归直线方程总是存在的,而且
，
其中,称为回归系数,它实际上也就是回归直线方程的斜率,指的是的平均数,指的是,的平均数
5.假设与具有相关关系,而且回归直线方程为,则：
（1）回归直线一定过点;
（2）与正相关与负相关;
（3）回归直线方程中的表示当增大一个单位时,增大个单位
例1