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数学选择性必修 第二册4.1.2 乘法公式与全概率公式图文课件ppt
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这是一份数学选择性必修 第二册4.1.2 乘法公式与全概率公式图文课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了学习目标，情境与问题，尝试与发现，乘法公式，讲授新课，典例精析，探索与研究，全概率公式，这称为全概率公式，讲授新款等内容，欢迎下载使用。
条件概率与事件的独立性
4.1.2 乘法公式与全概率公式
1.结合古典概型，会用乘法公式计算概率.2.会利用全概率公式计算概率.3.了解贝叶斯公式．教学重点：理解并掌握乘法公式、全概率公式．教学难点：应用乘法公式、全概率公式解题.
学校的“我为祖国献计献策”演讲比赛共有20名同学参加，学校决定让参赛选手通过抽签决定出场顺序，不过，张明对抽签的公平性提出了质疑，他的理由是，如果第一个人抽的出场顺序是1号，那么其他人就抽不到1号了，所以每个人抽到1号的概率不一样，张明的想法正确吗?特别地，第一个抽签的人抽到1号的概率与第二个抽签的人抽到1号的概率是否相等?为什么?
抽签的公平性如果仅仅只是从直观上来理解的话，可能并不容易说清楚，但这可利用本节我们要学习的全概率公式来解释.
(1)在P(B丨A)，P(BA)(即P(B∩A)，下同)，P(A)这三者中，如果已知P(A)与P(B丨A)，能不能求出P(BA)?(2)某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试，你能用(1)中所得的结论，得出此人尝试两次但都拨不对电话号码的概率吗?
由条件概率的计算公式 可知，
这就是说，根据事件A发生的概率，以及已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，可以求出A与B同时发生的概率，一般地，这个结论称为乘法公式.
设A:表示第i次掉落手机屏幕没有碎掉，i=1，2，则由已知可得P(A₁ )=0.5，P(A₂丨A₁)=0.3，因此由乘法公式可得 P(A₂A₁)=P(A₁)P(A₂丨A₁)=0.5×0.3=0.15.即这样的手机从1m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率为 0.15.
已知某品牌的手机从1m高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3.试求这样的手机从1m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率.
在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖券，其中共有5张写有“中奖”字样，假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求:(1)甲中奖而且乙也中奖的概率;(2)甲没中奖而且乙中奖的概率.
设A表示甲中奖，B表示乙中奖，则
(1)因为抽完的奖券不放回，所以甲中奖后乙抽奖时，有49张奖券且其中只有4张写有“中奖”字样，此时乙中奖的概率为 P(BA)=449.根据乘法公式可知，甲中奖且乙也中奖的概率为 P(BA)=P(A)P(BA)
根据乘法公式可知，甲没中奖而且乙中奖的概率为
假设A，表示事件，i=l，2，3，且P(A₁)>0，P(A₁ A₂)>0.证明P(A₁A₂A₃)=P(A₁ P(A₂丨A₁) P(A₃丨A₁ A₂)一定成立，其中 P(A₃丨A₁ A₂)表示已知 A₁ 与A₂都发生时A₃发生的概率，而P(A₁A₂A₃)表示A₁，A₂，A₃同时发生的概率，并通过具体实例来理解上式。
如图 4-1-3 所示，从而
用适当的符号表示例3中的已知条件，并思考解题的方法。
题目所要求的是P(B).由全概率公式可知
来得到该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是男生的概率，例3中的信息可借助如图4-1-4所示的树形图来理解.
这就是说P(A₁)=P(A₂).因此抽签是公平的.前面提到的全概率公式，本质上是将样本空间分成互斥的两部分(即A与A)后得到的，不难想到，可以将样本空间分成更多互斥的部分，从而得到如下更一般的结论.
上述公式也称为全概率公式，n=3时的情形可借助图4-1-5来理解。
假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质品率的信息如下表所示.
在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率.
用A₁，A₂，A₃分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示买到的是优质品，则依据已知可得P(A₁) =50%，P(A₂)=30%，P(A₃)=20%，且P(B丨A₁)=95%，P(B丨A₂)=90%，P(B丨A₃)=70%.因此，由全概率公式有
用适当的符号表示出下列描述中的已知与未知，并探索问题的解法:已知某厂生产的食盐，优质品率为 90%，优质品中，包装达标的占95%;非优质品中，包装达标的占 80%.如果从该厂生产的食盐中，随机取一袋，发现包装是达标的，那么这袋食盐是优质品的概率为多少(精确到0.1%)?
不过，已知条件中并没有直接给出P(AB)与P(B)的值，但由乘法公式和全概率公式可得
因此一袋包装达标的食盐是优质品的概率为
一般地，当1>P(A)>0目P(B)>0时，有
某生产线的管理人员通过对以往数据的分析发现，每天生产线启动时，初始状态良好的概率为80%，当生产线初始状态良好时，第一件产品合格的概率为95%;否则，第一件产品合格的概率为60%某天生产线启动时，生产出的第一件产品是合格品，求当天生产线初始状态良好的概率(精确到0.1%).
例5中的概率80%(即P(A))是根据历史数据发现的，通常称为先验概率;获取了新信息(即第一件产品是合格品)后算出的概率P(A丨B)，通常称为后验概率，贝叶斯公式指出的是，通过先验概率以及其他信息，可以算出后验概率.实际上，贝叶斯公式可以看成要根据事件发生的结果找原因，看看这一结果由各种可能原因导致的概率是多少.
已知某地居民肝癌的患病率为0.0004.通过对血清甲胎蛋白进行检验可以检测一个人是否患有肝癌，但这种检测方法可能出错，具体是:患有肝癌但检测显示正常的概率为0.01，未患有肝癌但检测显示有肝癌的概率为0.05.目前情况下，肝癌的致死率比较高，肝癌发现得越早，治疗越有效，因此有人主张对该地区的居民进行普查，以尽早发现肝癌患者，这个主张是否合适?
上述情境中，如果患有肝痛，那么检测出来的概率为99%. 然而，普查的主张是否合适，主要取决于检测结果显示患有肝癌时，实际上患有肝癌的概率. 设A表示患有肝癌，B表示检测结果显示患有肝癌，则从而有
根据贝叶斯公式，则检测显示患有肝癌的居民确实患有肝癌的概率为
这就表明，检测结果显示患有肝癌但实际上患有肝癌的概率还不到0.8%!也就是说，如果进行普查的话，在现有条件下，100个显示患有肝癌的人中，可能只有1个人是真正患有肝癌的.从这个意义上来说，进行普查并不是一个好主意.
值得注意的是，这并不能说明对应的检测方法精度不够高，更不能说明在实际诊断时不能使用对应的检测办法.仔细观察上述计算过程，可以发现P(A)对P(AB)的影响很大，用Excel或计算机软件进行试算也可以看出这一点，如下表所示.
但是，需要注意的是，在实际诊断过程中，医生往往会先观察患者的症状，只有当医生通过其他症状怀疑病人患有肝癌时，才会建议进行血清甲胎蛋白检测，也就是说，此时疑似患病人胖的P(A)值已经远远大于0.0004.甚至可能已经达到了0.5，因此检测显示患有肝癌而实际也患有肝癌的率P(A|B)也就会比0.0079大很多了.
同全概率公式一样，贝叶斯公式也可以进行推广。
上述公式也称为贝叶斯公司。
1.分别在下列各条件下，求P(BA):(1)P(A)=0.2，P(B|A)=0.15;(2)P(4)=0.6，P(B|A)=0.2.已知P(BA)=0.35，P(B)=0.1，求P(B).3.分别在下列各条件下，求P(B)，P(A|B):(1)P(A)=0.4，P(B|A)=0.25，P(B|A)=0.3;(2)P(A)=0.5. P(B|A)=0.2, P(B|A)=0.4.
4.某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试，求这个人正好尝试两次就拨对电话号码的概率.5.已知某学校中，经常参加体育锻炼的学生占40%，而且在经常参加体育锻炼的学生中，喜欢篮球的占25%，从这个学校的学生中任意抽取一人，则抽到的学生经常参加体育锻炼而且喜欢篮球的概率是多少?
5.假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是 95%，乙厂产品的合格率是80%，在该市场中随机购买一个灯泡，已知买到的是合格品，求这个灯泡是甲厂生产的概率(精确到0.1%).
条件概率与事件的独立性
4.1.2 乘法公式与全概率公式
1.结合古典概型，会用乘法公式计算概率.2.会利用全概率公式计算概率.3.了解贝叶斯公式．教学重点：理解并掌握乘法公式、全概率公式．教学难点：应用乘法公式、全概率公式解题.
学校的“我为祖国献计献策”演讲比赛共有20名同学参加，学校决定让参赛选手通过抽签决定出场顺序，不过，张明对抽签的公平性提出了质疑，他的理由是，如果第一个人抽的出场顺序是1号，那么其他人就抽不到1号了，所以每个人抽到1号的概率不一样，张明的想法正确吗?特别地，第一个抽签的人抽到1号的概率与第二个抽签的人抽到1号的概率是否相等?为什么?
抽签的公平性如果仅仅只是从直观上来理解的话，可能并不容易说清楚，但这可利用本节我们要学习的全概率公式来解释.
(1)在P(B丨A)，P(BA)(即P(B∩A)，下同)，P(A)这三者中，如果已知P(A)与P(B丨A)，能不能求出P(BA)?(2)某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试，你能用(1)中所得的结论，得出此人尝试两次但都拨不对电话号码的概率吗?
由条件概率的计算公式 可知，
这就是说，根据事件A发生的概率，以及已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，可以求出A与B同时发生的概率，一般地，这个结论称为乘法公式.
设A:表示第i次掉落手机屏幕没有碎掉，i=1，2，则由已知可得P(A₁ )=0.5，P(A₂丨A₁)=0.3，因此由乘法公式可得 P(A₂A₁)=P(A₁)P(A₂丨A₁)=0.5×0.3=0.15.即这样的手机从1m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率为 0.15.
已知某品牌的手机从1m高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3.试求这样的手机从1m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率.
在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖券，其中共有5张写有“中奖”字样，假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求:(1)甲中奖而且乙也中奖的概率;(2)甲没中奖而且乙中奖的概率.
设A表示甲中奖，B表示乙中奖，则
(1)因为抽完的奖券不放回，所以甲中奖后乙抽奖时，有49张奖券且其中只有4张写有“中奖”字样，此时乙中奖的概率为 P(BA)=449.根据乘法公式可知，甲中奖且乙也中奖的概率为 P(BA)=P(A)P(BA)
根据乘法公式可知，甲没中奖而且乙中奖的概率为
假设A，表示事件，i=l，2，3，且P(A₁)>0，P(A₁ A₂)>0.证明P(A₁A₂A₃)=P(A₁ P(A₂丨A₁) P(A₃丨A₁ A₂)一定成立，其中 P(A₃丨A₁ A₂)表示已知 A₁ 与A₂都发生时A₃发生的概率，而P(A₁A₂A₃)表示A₁，A₂，A₃同时发生的概率，并通过具体实例来理解上式。
如图 4-1-3 所示，从而
用适当的符号表示例3中的已知条件，并思考解题的方法。
题目所要求的是P(B).由全概率公式可知
来得到该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是男生的概率，例3中的信息可借助如图4-1-4所示的树形图来理解.
这就是说P(A₁)=P(A₂).因此抽签是公平的.前面提到的全概率公式，本质上是将样本空间分成互斥的两部分(即A与A)后得到的，不难想到，可以将样本空间分成更多互斥的部分，从而得到如下更一般的结论.
上述公式也称为全概率公式，n=3时的情形可借助图4-1-5来理解。
假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质品率的信息如下表所示.
在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率.
用A₁，A₂，A₃分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示买到的是优质品，则依据已知可得P(A₁) =50%，P(A₂)=30%，P(A₃)=20%，且P(B丨A₁)=95%，P(B丨A₂)=90%，P(B丨A₃)=70%.因此，由全概率公式有
用适当的符号表示出下列描述中的已知与未知，并探索问题的解法:已知某厂生产的食盐，优质品率为 90%，优质品中，包装达标的占95%;非优质品中，包装达标的占 80%.如果从该厂生产的食盐中，随机取一袋，发现包装是达标的，那么这袋食盐是优质品的概率为多少(精确到0.1%)?
不过，已知条件中并没有直接给出P(AB)与P(B)的值，但由乘法公式和全概率公式可得
因此一袋包装达标的食盐是优质品的概率为
一般地，当1>P(A)>0目P(B)>0时，有
某生产线的管理人员通过对以往数据的分析发现，每天生产线启动时，初始状态良好的概率为80%，当生产线初始状态良好时，第一件产品合格的概率为95%;否则，第一件产品合格的概率为60%某天生产线启动时，生产出的第一件产品是合格品，求当天生产线初始状态良好的概率(精确到0.1%).
例5中的概率80%(即P(A))是根据历史数据发现的，通常称为先验概率;获取了新信息(即第一件产品是合格品)后算出的概率P(A丨B)，通常称为后验概率，贝叶斯公式指出的是，通过先验概率以及其他信息，可以算出后验概率.实际上，贝叶斯公式可以看成要根据事件发生的结果找原因，看看这一结果由各种可能原因导致的概率是多少.
已知某地居民肝癌的患病率为0.0004.通过对血清甲胎蛋白进行检验可以检测一个人是否患有肝癌，但这种检测方法可能出错，具体是:患有肝癌但检测显示正常的概率为0.01，未患有肝癌但检测显示有肝癌的概率为0.05.目前情况下，肝癌的致死率比较高，肝癌发现得越早，治疗越有效，因此有人主张对该地区的居民进行普查，以尽早发现肝癌患者，这个主张是否合适?
上述情境中，如果患有肝痛，那么检测出来的概率为99%. 然而，普查的主张是否合适，主要取决于检测结果显示患有肝癌时，实际上患有肝癌的概率. 设A表示患有肝癌，B表示检测结果显示患有肝癌，则从而有
根据贝叶斯公式，则检测显示患有肝癌的居民确实患有肝癌的概率为
这就表明，检测结果显示患有肝癌但实际上患有肝癌的概率还不到0.8%!也就是说，如果进行普查的话，在现有条件下，100个显示患有肝癌的人中，可能只有1个人是真正患有肝癌的.从这个意义上来说，进行普查并不是一个好主意.
值得注意的是，这并不能说明对应的检测方法精度不够高，更不能说明在实际诊断时不能使用对应的检测办法.仔细观察上述计算过程，可以发现P(A)对P(AB)的影响很大，用Excel或计算机软件进行试算也可以看出这一点，如下表所示.
但是，需要注意的是，在实际诊断过程中，医生往往会先观察患者的症状，只有当医生通过其他症状怀疑病人患有肝癌时，才会建议进行血清甲胎蛋白检测，也就是说，此时疑似患病人胖的P(A)值已经远远大于0.0004.甚至可能已经达到了0.5，因此检测显示患有肝癌而实际也患有肝癌的率P(A|B)也就会比0.0079大很多了.
同全概率公式一样，贝叶斯公式也可以进行推广。
上述公式也称为贝叶斯公司。
1.分别在下列各条件下，求P(BA):(1)P(A)=0.2，P(B|A)=0.15;(2)P(4)=0.6，P(B|A)=0.2.已知P(BA)=0.35，P(B)=0.1，求P(B).3.分别在下列各条件下，求P(B)，P(A|B):(1)P(A)=0.4，P(B|A)=0.25，P(B|A)=0.3;(2)P(A)=0.5. P(B|A)=0.2, P(B|A)=0.4.
4.某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试，求这个人正好尝试两次就拨对电话号码的概率.5.已知某学校中，经常参加体育锻炼的学生占40%，而且在经常参加体育锻炼的学生中，喜欢篮球的占25%，从这个学校的学生中任意抽取一人，则抽到的学生经常参加体育锻炼而且喜欢篮球的概率是多少?
5.假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是 95%，乙厂产品的合格率是80%，在该市场中随机购买一个灯泡，已知买到的是合格品，求这个灯泡是甲厂生产的概率(精确到0.1%).
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