高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册二项分布与超几何分布表格教案设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册二项分布与超几何分布表格教案设计，共6页。
板书设计
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
问题引入
复习：
1.组合数的意义及计算公式.
2.古典概型.
3.离散型随机变量的分布列.
教师出示问题，学生思考、回答.
复习旧知，为引入新知做好铺垫.
知识生成
1.尝试与发现.
某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、
4名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名去采集自然标本.
（1）抽取的人中恰有1名女生的概率是多少？
（2）设抽取的人中女生有X名，写出X的分布列.
2.一般地,若有总数为件的甲、乙两类物品,其中甲类有件,从所有物品中随机取出件,则这件中所含甲类物品数是一个离散型随机变量,能取不小于且不大于的所有自然数,其中是与中的较小者,在不大于乙类物品件数(即)时取0,否则取于乙类物品件数之差(即),而且，
这里的称为服从参数为的超几何分布,记作.
特别地,如果且,则能取所有不大于的自 然数,此时的分布列如下表所示.
教师出示教材第75页“尝试与发现”栏目，引导学生思考.
可补充如下小问题：
（1）从10名同学中随机抽取3名，样本空间中的样本点有多少个？
（2）样本空间中女生人数可以是多少？
（3）恰有0名女生对应的具体样本点是什么？
（4）恰有0名女生包含样本点的个数是多少？
（5）恰有0名女生的概率是多少？
（6）恰有1名女生的概率是多少？
（7）恰有2名女生的概率是多少？
（8）恰有3名女生的概率是多少？
学生思考、互相讨论补充.
师生共同总结“尝试与发现”中问题的特征：对象可分为明显特征的两类，都是不放回抽样.
教师介绍超几何分布模型，并板书.
学生学习、理解概念、记法及概率计算公式.
教师补充：上述尝试与发现中的随机变量X服从参数为10，3，4的超几何分布，即X~H（10，3，4）.
服从超几何分布的随机变量，其概率分布也可用图直观地表示，如图所示.
通过具体问题的全面剖析，使学生深刻体会该类问题的两大特征，抽象出超几何分布模型，突破重难点，提升学生的数学抽象与逻辑推理核心素养.
例题剖析
例1学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教,设抽取的人中女教师的人数为,求.
解 由题意知,服从参数为的超几何分布,即,因此
例2袋中有8个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.
（1）若每次抽取后都放回,设取到黑球的个数为,求的分布列;
（2）若每次抽取后都不放回,设取到黑球的个数为,求的分布列.
（1）若每次抽取后都放回,则每次抽到黑球的概率均为.而3次取球可以看成3次独立重复试验,因此,所以
，
，
，
.
因此的分布列为
（2）若每次抽取后都不放回,则随机抽取3次可看成随机抽取1次,但1次抽取了3个,因此黑球数服从参数为10,3,2的超几何分布,即,
因此
，
，
.
因此,的分布列为
教师出示例1，适当引导学生先分析判断此题是否是超几何分布模型，然后让学生独立完成.教师以提问的方式检查学生的解题情况，并进行点拨、完善.
教师出示例2，引导学生分析两个问题的异同点，找出对应的解题方法.
学生审题，体会“放回”与“不放回”的区别，然后对号入座，识别两个问题分别为二项分布与超几何分布模型，再解题.
教师请2~3名学生进行板演并巡视课堂、了解学生存在的问题，对学困生进行单独辅导.
学生板演，其他学生进行补充.
教师点评学生的解答情况，强调答题格式及答题的规范性.
教师让学生思考：
（1）对于例2（2），还有其他解法吗？
（2）二项分布与超几何分布有何不同？
学生思考，回答问题.
教师点评学生的回答，并进行补充、完善.
通过例题的处理，深入理解超几何分布模型，突破重难点，提升学生的数学建模、数学运算与逻辑推理等核心素养.
知识升华
探索与研究
若件产品中共有件次品,则不放回地抽样中,第一次抽到次品的概率为,而第二次抽到次品的概率与第一次抽到的是否为次品有关:若第一次抽取的是次品,则第二次抽到次品的概率为;若第一次抽到的不是次品,则第二次抽到次品的概率为.不过,当相对来说很大时,与都可以近似为.
由以上信息出发,探索二项分布与超几何分布之间的联系.
（1）区别:超几何分布是不放回抽样,而二项分布是放回抽样;
（2）联系:当超几何分布中的很大时,超几何分布可以近似认为是二项分布.
教师出示教材第78页“探索与研究”栏目.
学生完成“探索与研究”栏目，体会二项分布与超几何分布之间的联系.
教师通过用计算机软件计算超几何分布的概率值，帮助学生更直观地体会二项分布与超几何分布之间的联系.
通过对比学习、分析以及计算机软件的辅助教学，直观感知二项分布与超几何分布之间的联系，提升学生的逻辑推理核心素养.
归纳小结
1.这节课你有什么收获？
2.你还存在哪些疑惑和问题？
教师引导学生分组回答，小组评价.
培养学生的概括总结能力.
布置作业
教材第79页练习A第3，5题.
学生独立完成，教师批改.
巩固知识.
第2课时 超几何分布
1.超几何分布的概念
一般地,若有总数为件的甲、乙两类物品,其中甲类有件,从所有物品中随机取出件,则这件中所含甲类物品数是一个离散型随机变量,能取不小于且不大于的所有自然数,其中是与中的较小者,在不大于乙类物品件数(即)时取0,否则取减乙类物品件数之差(即),而且,这里的称为服从参数为,的超几何分布,记作.
特别地,如果且,则能取所有不大于的自然数,此时的分布列如下表所示
2.超几何分布与二项分布的关系
（1）区别：
（2）联系：
3.例题
例1
例2
4.小结与作业