山东省德州市德城区三校联考2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省德州市德城区三校联考2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在实数，，，，3.14159，，0.2323323332中，无理数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1
【答案】C
【解析】1．：无法表示为整数之比，是无理数，负号不影响性质，故为无理数；
2．：是无理数，除以2后仍为无限不循环小数，故为无理数；
3．：，是整数，属于有理数；
4．：分数形式，可表示为整数之比，属于有理数；
5.3．14159：有限小数，可化为分数，属于有理数；
6．：，是整数，属于有理数；
7.0．2323323332：题目中为有限小数，属于有理数．
综上，无理数有2个（和），
故选：C．
2. 在我校第十三届艺术节闭幕式中，场馆内共摆放了45排36列座位，初一年级的甲同学坐在第5列第8排，记为，初二年级的乙同学坐在第20列4排，可记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】初一年级的甲同学坐在第5列第8排，记为，
初二年级的乙同学坐在第20列4排，可记为，
故选：D．
3. 下列图片中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A. 测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故选项符合题意；
B. 木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意；
C. 两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意；
D. 弯曲河道改直是利用了“两点之间线段最短”，故选项不符合题意；
故选：．
4. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、∵，∴，故该选项符合题意；
B、∵，∴，故该选项不符合题意；
C、∵，∴，故该选项不符合题意；
D、∵，∴，故该选项不符合题意；
故选：A．
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，选项计算错误；
B、，选项计算错误；
C、，选项计算正确；
D、没有意义，选项计算错误；
故选C．
6. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角，第二次拐角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则为（ ）

A. 170°B. 160°C. 150°D. 140°
【答案】C
【解析】如图，过点B作，

∵，
则，
∴，，
∵，
∴．
故选C．
7. 下列命题是假命题的个数有（ ）
①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．⑤P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知，，，点P到l的距离一定是．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】命题①：对顶角相等．这是基本定理，正确，为真命题；
命题②：点到直线的距离是垂线段的长度，而非线段本身．原命题混淆了“垂线段”和“距离”，错误，为假命题；
命题③：平行公理要求“过直线外一点”才有且只有一条平行线．命题未限定“直线外”，可能点在直线上，导致错误，为假命题；
命题④：同旁内角互补需两直线平行．原命题未说明条件，若两直线不平行则不成立，错误，为假命题；
命题⑤：点到直线的距离是垂线段的最短长度，PA=1可能是斜边，实际距离应≤1．命题断言“一定是1”错误，为假命题．
综上，假命题为②、③、④、⑤，共4个，
故选：D．
8. 小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（ ）
A. 8B. ±8C. 2D.
【答案】D
【解析】64的算术平方根是8，是有理数，
故将8取立方根为2，是有理数，
将2取算术平方根得，是无理数，
故选：D．
9. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和m张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能（ ）
A. 2024B. 2025C. 2026D. 2027
【答案】B
【解析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，
根据题意得：，
两式相加得，，
∵x、y都是正整数，
∴是5的倍数，
∴m是5的倍数，
∵2024、2025、2026、2027四个数中只有2025是5的倍数，
∴的值可能是2025．
故选：B．
10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动一个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，……，依次规律跳动下去，点A第2025次跳动至点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据点运动的规律可知，每运动两次点的纵坐标增加一个单位长度，的纵坐标为；
根据点运动的规律可知，每运动4次点的横坐标向左平移一个单位长度，的横坐标运动周期为，
∴的横坐标为，
则的横坐标为；
∴点的坐标为，
故选：A．
二、填空题
11. 的算术平方根是__________．
【答案】2
【解析】，
∵4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
12. 老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，，代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，，若，则__________．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
13. 已知，，则__________．
【答案】
【解析】根据题意，得，
又，
故，
故答案为：．
14. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，若轴，且，则点的坐标是________．
【答案】或
【解析】∵轴，点的坐标是，
∴点的纵坐标为3，
∵，且点的横坐标为2，
∴点B的横坐标为或6，
则点的坐标是或．
故答案为：或．
15. 如果关于的方程组的解满足，则的值______．
【答案】
【解析】，
得，，
又，
，
解得：．
故答案为：．
16. 点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，点的坐标为，则的值为______．
【答案】
【解析】∵点的坐标为，的坐标为，点的坐标为， ，
∴线段向上平移个单位，向右平移个单位至，
∴，，
解得：， ，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）解下列二元一次方程组．
（1）解：；
（2）解：
得，解得；
把代入①解得，，
故方程组的解为．
18. 如图，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到．
（1）在平面直角坐标系中画出，并写出顶点的坐标．
（2）求的面积．
（3）已知点P在x轴上，以为顶点的三角形面积为，请直接写出P点的坐标.
解：(1)如图所示，即为所求，顶点坐标为．
(2)面积；
(3)设点P的坐标为，
由点的坐标为，则，
∵以为顶点的三角形面积为，
∴
∴或，
∴点P的坐标为或
19. 已知方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，
（1）求，的值；
（2）求原方程组正确的解．
(1)解：∵甲看错了方程①中，得到方程组的解为，
∴满足方程②，
∴，
∴；
∵乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，
∴满足方程①，
∴，
∴；
(2)解：由（1）得原方程组为
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为．
20. 公司开发了两款模型，分别为模型和模型．由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理一批数据，模型工作了3小时，模型工作了5小时，一共处理了550数据．已知模型每小时处理的数据量比模型少10，问模型和模型每小时分别处理多少的数据？
解：设模型和模型每小时分别处理、个数据．
根据题意，得：
解，得：
答：模型和模型每小时分别处理75、65个的数据
21. 如图，点、、、分别在线段、、上，，．求证：．
证明：，，
，
，
，
是的外角，
，
．
22. 在一次活动课中，小华同学用一根绳子围成一个长与宽之比为，面积为的长方形．
（1）求长方形的长和宽；
（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于．”请你判断小华的说法是否正确，并说明理由．
(1)解：设长方形的长为，宽为，
∴，
解得：，（舍），
∴，
答：长方形的长为，宽为．
(2)解：正方形的边长为，
∴正方形的边长与长方形的宽之差为：，
∵，
∴，即，
∴围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差小于，小华的说法错误．
23. “说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．
（1）到底有多大？
下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图．
由面积公式，可得______．
因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．
（2）怎样画出？请一起参与小敏探索画过程．
现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．
请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
解：(1)由面积公式，可得
∵值很小，所以更小，略去，得方程，解得（保留到0.001），即．
故答案为：，，，；
(2)小敏同学的做法，如图：
排列形式如图（3），如图：
画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，如图所示
24. 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，且a，c满足方程为二元一次方程．
（1）求A、C的坐标．
（2）若点D为y轴正半轴上的一个动点．
①如图1，当时，与的平分线交于点P，求的度数；
②如图2，连接，交x轴于点E．是否存在点D使成立．若存在，求出点D的坐标：若不存在，请说明理由．
(1)解：∵是二元一次方程，
∴，，，
解得，，，
则点的坐标为，点的坐标为；
(2)解：①如图1，作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵与的平分线交于点，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
②存在；连接，交轴于，设D0,dd>0，
∵，
∴，即，
∵，，，
∴，
过作轴的平行线，作于点H、于点，
，
，
由题意得，，
解得，，
∴．