山东省德州市武城县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省德州市武城县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各图中，∠1与∠2属于对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．与不属于对顶角，故A选项不符合题意；
B．与不属于对顶角，故B选项符合题意；
C．与属于对顶角，故C选项不符合题意；
D．与不属于对顶角，故D选项不符合题意，
故选C．
2. 在（相邻两个1之间0的个数逐次增加）．这7个数中，无理数共有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】，
无理数有：，共有3个．
故选：B．
3. 如图，若∠1=∠3，则下列结论一定成立的是（ ）
A. ∠1=∠4B. ∠3=∠4
C. ∠1+∠2=180°D. ∠2+∠4=180°
【答案】C
【解析】∵∠1=∠3，∴AD∥BC，∴∠1+∠2=180°，即C一定成立；
由于AB和CD不一定互相平行，∴A、B、D中结论不一定成立.
故选：C.
4. 下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】选项A，表示9的算术平方根，，所以该选项不正确，不符合题意；
选项B，表示的立方根，，所以该选项正确，符合题意；
选项C，表示16的平方根，，所以该选项不正确，不符合题意；
选项D，表示的算术平方根，，所以该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
5. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N
【答案】B
【解析】∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
而3＜OQ＜4，
∴表示的点可能是点Q．
故选：B．
6. 有以下命题：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段：②两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等；③在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥16的平方根是，用式子表示是；其中真命题有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，原说法错误；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定相等，原说法错误；
③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；
④对顶角相等，正确；
⑤在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；
⑥16的平方根是，用式子表示是，原说法错误．
故选：A．
7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，，光线在空气中也平行，

，.
，
，.
.
故选：C.
8. 乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）
A. 32°B. 28°C. 26°D. 23°
【答案】D
【解析】如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE=92°，∴∠CFE=92°，
又∵∠DCE=115°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，
故选：D．
9. 如图，把正方形网格放在某平面直角坐标系内，点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，建立平面直角坐标系如图所示，
∴点C的坐标为，
故选：A．
10. 如图，ABC中∠BAC＝90°，将周长为12的ABC沿BC方向平移2个单位得到
DEF，连接AD，则下列结论：①ACDF，AC＝DF；②DE⊥AC；③四边形 ABFD的周长是16；④，其中正确的个数有（ ）
A.1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】∵将ABC沿BC向右平移2个单位得到DEF，
∴ACDF，AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF，AD＝BE＝CF＝2，∠BAC＝∠EDF＝90°，
∴ED⊥DF，四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝12+2+2＝16．
∵S△ABC＝S△DEF，
∴S△ABC﹣S△OEC＝S△DEF﹣S△OEC，
∴S四边形ABEO＝S四边形CFDO，
即结论正确的有4个．
故选：D．
11. 如图，已知．则结论①；②平分；③；④．正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】C
【解析】∵
∴∠FGB=∠ADB=90°，
∴FG∥AD，∠ADE+∠BDE=90°，
故①正确；
∵DE∥AC，
∴∠DEB=∠CAB=90°，
∴∠B+∠BDE=90°，
∴，
∴③正确；
∵，
∴∠BDE=∠C，
∵∠FGC=90°，
∴∠C+∠CFG=90°，
∴∠BDE+∠CFG=90°，
∴④正确；
∵∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠BDE=90°，
∴②不正确；
故选：C．
12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是( )

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知，第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次从原点运动到点，
第5次接着运动到点，
第6次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
，
第2023次接着运动到点，
故选：D．
二、填空题
13. 的立方根为______，121的平方根为______，的绝对值为______．
【答案】 ①. 2 ②. ③.
【解析】∵，，
∴的立方根为2；
∵，
∴121的平方根为；
∵，
∴的绝对值为．
故答案：2；；．
14. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．
【答案】垂线段最短
【解析】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
15. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【解析】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
16. 如图，将直角三角形沿射线的方向平移5个单位得到三角形．设图中，，，，求图中阴影部分的面积_____．
【答案】
【解析】三角形沿射线方向平移个单位得到三角形
，，
，
，
梯形的上底，下底，高
∴
故答案为： ．
17. 已知点的坐标为，若点在轴上，则点的坐标为_____；若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是_____．
【答案】 ①. ②. 或
【解析】点在轴上，轴上点的纵坐标为
解得
把代入，
得
点坐标为
点到两坐标轴距离相等
有或
当时：
移项可得，
即，
解得
把代入坐标，横坐标，纵坐标，此时
当时：
去括号得，
移项，
即，
解得
把代入坐标，横坐标，纵坐标，此时
点坐标为或
故答案为：；或．
18. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺ADE固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图：当时，，则（）其它所有可能符合条件的度数为 ____________________．
【答案】或或或
【解析】当时，；
当时，；
当时，则：，
∴；
当时，则，
∴．
故答案为：或或或．
三、解答题
19. （1）计算：
①
②
（2）解方程：
①
②
（1）① 解：
．
② 解：
．
（2）①解：，，或，
解得或．
②解：，，，
解得．
20. 已知：，，．
（1）在坐标系中描出各点，画出；
（2）画出把先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后所得到的；
（3）求；
（4）设点在坐标轴上，且与的面积相等，则点的坐标为_____．
(1)解：画出 ．如图
(2)解：如图就是所画出图形；
(3)解：过点向、轴作垂线，垂足为、．
，
，，．
．
(4)解：当点P在轴上时，
，
解得：，
所点的坐标为或；
当点在轴上时， ，
解得：．
所以点的坐标为或．
∴点的坐标为或或或．
21. 如图，已知，求证：．

证明：，
，
，
，
．
22. 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m．
（1）实数m的值是______；
（2）求的值；
（3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
(1)解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，，
∴，
(2)解：由数轴可知：，
∴，，
∴；
(3)解：∵与互为相反数，
∴，
又，均为非负数，故且，
即，，
∴，
∴的平方根为．
23. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接，平分，平分，．
（1）试说明；
（2）若，求的度数．
(1)解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
(2)解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴的度数为．
24. 如图，的两边分别与的两边平行，即．
（1）在图1中，射线与同向，与也同向；在图2中，射线与异向，与也异向；在图3中，射线与同向，与异向，请问：在上述三种情况下，与的关系怎样？请结合图1和图3分别进行说明．
（2）根据上述情况，归纳概括出一个结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系_____．
（3）在（1）（2）的探索归纳概括中，思考一下问题：若和的两边分别平行，其中比的2倍少，求和的度数．
(1)解：图1中和图2中，，图3中，，
图1中，
理由：如图，
，．
，，．即．
图2中，，
理由是：，，
，，；
图3中，，
理由：如图，
，，
，，．即；
(2)解：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补，
故答案为：相等或互补；
(3)解：设的度数为，则的度数为．
①当时，
解得．
此时，两个角的度数分别为，；
②当，
解得．
则．
此时，两个角的度数分别为，；
25. 教材中的探究：估算纸的长与宽
【知识储备】已知，连接正方形不相邻的两个顶点的线段，叫做正方形的对角线．如图①，把两个边长为的小正方形沿对角线剪开，所得的个直角三角形拼成一个面积为的大正方形．
（1）如图①中，则大正方形的对角线长：____，大正方形的边长：_____．
（2）以一个小正方形为例，可以得到一般结论：正方形的对角线与边长的比为_____；
【任务探究】
（3）人教版七年级数学下册页数学活动：按照国际标准，系列纸为长方形纸（长宽比相同），其中纸的面积为，将纸沿长边对折，裁开，便成了两张纸．将纸沿长边对折，裁开，便成了两张纸．将纸沿长边对折，裁开，便成了两张纸．将纸沿长边对折，裁开，便成了两张纸……现将一张纸按如图②所示的方式进行两次折叠（折痕分别是和），观察发现点恰好与点重合，求纸的长宽的比．
【解决问题】
（4）根据上述结论，估算A0纸长与宽分别是多少毫米？（结果取整数，，，）
解：（1）两个边长为的小正方形沿对角线剪开拼成大正方形，小正方形对角线长为，
∴大正方形边长为．
大正方形对角线长为边长的倍（正方形对角线性质），或由图形可知大正方形对角线长是小正方形边长的倍（从拼接看），即．
∴大正方形对角线长，边长．
故答案为：2，；
（2）设小正方形边长为，由勾股定理，对角线长．
正方形对角线与边长的比为．
故答案为：
（3）解：设纸的长为，宽为
第一次折叠形成一个正方形，所以
第二次折叠得到：．
A4纸的长宽的比为：
（4）由（3）可得：纸的长宽之比是
设A0纸的宽为毫米，长为毫米
因为A0纸面积平方毫米
所以
答：A0纸的长是1189毫米，宽是841毫米．