山东省德州市德城区三校联考2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省德州市德城区三校联考2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共99页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，下列各式计算正确的是，下列命题是假命题的个数有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证 号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在实数 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，3.14159， QUOTE ，0.2323323332 中，无理数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1
2．在第十三届艺术节闭幕式中，场馆内共摆放了45排36列座位，初一年级的甲同学坐在第5列第8排，记为，初二年级的乙同学坐在第20列4排，可记为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图片中能用“垂线段最短”来解释的现象是( )
A. B. C. D.
4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠4+∠2＝180°
C．∠2＝∠3 D．∠A＝∠1
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角，第二次拐角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则为（ ）
A．170° B．160° C．150° D．140°
7．下列命题是假命题的个数有（ ）
①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．⑤是直线外一点，，，分别是上的三点，已知，，，点到的距离一定是
A．1B．2C．3D．4
8．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（ ）
A．8B．±8C．2D．
9．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和m张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能（ ）
A．2024B．2025C．2026D．2027
10．如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动一个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2025次跳动至点的坐标是（ ）
A．（-507,1013）B．
C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。
11． QUOTE 的算术平方根是 ．
12．老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中， QUOTE 代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证 QUOTE 与 QUOTE 平行，已知光线经过镜子反射时， QUOTE ，若 QUOTE ，则 QUOTE ．

13．已知，，则 ．
14．在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且，则点的坐标为 ．
15．如果关于 QUOTE 的方程组 QUOTE 的解满足 QUOTE ，则 QUOTE 的值 QUOTE ．
16．点 QUOTE 的坐标为 QUOTE ，点 QUOTE 的坐标为 QUOTE ，若将线段 QUOTE 平移至 QUOTE 的位置，点 QUOTE 的坐标为 QUOTE ，点 QUOTE 的坐标为 QUOTE ，则 QUOTE 的值为________．
三、解答题：本题共 8 小题，共 86分。
17．（8分）(1) 计算： QUOTE ；
解下列二元一次方程组 ．
18．（10分）如图，．将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到．
在平面直角坐标系中画出，并写出顶点的坐标．
求的面积．
已知点P在x轴上，以为顶点的三角形面积为，请直接写出P点的坐标．
19．（10分）已知方程组，由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为；乙看错了方程②中的得到方程组的解为．
(1) 求，；
(2) 请你求原方程组的解．
20．（10分）公司开发了两款模型，分别为模型和模型．由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理一批数据，模型工作了3小时，模型工作了5小时，一共处理了550数据．已知模型每小时处理的数据量比模型少10，问模型和模型每小时分别处理多少的数据？
21．（10分）如图，点E、F、M、N分别在线段、、上，，．
求证：．
22．（12分）在一次活动课中，小华同学用一根绳子围成一个长与宽之比为，面积为的长方形．
(1) 求长方形的长和宽；
(2) 她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于．”请你判断小华的说法是否正确，并说明理由．
23．（12分）“说不完的 QUOTE ”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．
(1) QUOTE 到底有多大？
下面是小欣探索 QUOTE 的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形边长是 QUOTE ，且 QUOTE ．设 QUOTE ，画出如下示意图．
由面积公式，可得 QUOTE ___ ___ QUOTE ．
因为 QUOTE 值很小，所以更小，略去，得方程__ ____，解得 QUOTE ___ _（保留到0.001），即 QUOTE ___ __．
怎样画出 QUOTE ？请一起参与小敏探索画 QUOTE 过程．
现有2个边长为1的正方形，排列形式如图(1) ，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小敏同学的做法是：设新正方形的边长为 QUOTE ．依题意，割补前后图形的面积相等，有 QUOTE ，解得．把图(1) 如图所示进行分割，请在图(2)中用实线画出拼接成的新正方形．
请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
24．（14分）在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，且，满足方程为二元一次方程．
(1) 求，的坐标．
(2) 若点为轴正半轴上的一个动点．
① 如图1，当时，与的平分线交于点，求的度数；
② 如图2，连接，交轴于点．是否存在点D使成立．若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1．：C
解：题中无限不循环的小数有： QUOTE ，；其中 QUOTE ， QUOTE ，0．2323323332都是有理数．
：D．
初一年级的甲同学坐在第5列第8排，记为，
初二年级的乙同学坐在第20列4排，可记为，
3 ．：A
A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项合题意．
B、木板弹出一条墨迹是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意;
C、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意:
D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项不符合题意;
4．：A

C
解：A、，选项计算错误；
B、，选项计算错误；
C、，选项计算正确；
D、没有意义，选项计算错误；
选C．
6．C
如图，过点B作，

∵，
则，
∴，，
∵，
∴．
7．：D
解：对顶角相等，故①是真命题；
直线外的一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题；
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故④是假命题；
不一定会垂直于，点到的距离不一定是，故⑤错误；
所以假命题有②③④⑤
8．：D．
解：64的算术平方根是8，是有理数，
故将8取立方根为2，是有理数，
将2取算术平方根得，是无理数，
9．：B．
解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，
根据题意得：，
两式相加得，，
∵x、y都是正整数，
∴是5的倍数，
∴m是5的倍数，
∵2024、2025、2026、2027四个数中只有2025是5的倍数，
∴的值可能是2025．
10．：A．
设第n次跳动至点，
观察，发现：，，，，，，，，，，…，
∴，，，（n为自然数）．
∵2025÷4=506．…1，
∴，即，
11．答案：2
12．45°
解： QUOTE
QUOTE ，
QUOTE ，即 QUOTE ，
QUOTE ．
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ．
449.9
解：，，
或
解：点的坐标为，轴，
点的纵坐标与点的纵坐标相等为3，
点的横坐标为或，
点的坐标为或，
15. QUOTE
①-②得：
16． QUOTE 或6．
解：分两种情况，①若点A、B的对应点分别为C、D，∵点 QUOTE 的坐标为 QUOTE ， QUOTE 的坐标为 QUOTE ，点 QUOTE 的坐标为 QUOTE ， QUOTE ，
∴线段 QUOTE 向上平移 QUOTE 个单位，向右平移 QUOTE 个单位至 QUOTE ，
∴ QUOTE ， QUOTE ，
解得： QUOTE ， QUOTE ，
∴ QUOTE ，
②若点A、B的对应点分别为D、C
∵点 QUOTE 的坐标为 QUOTE ， QUOTE ，点 QUOTE 的坐标为 QUOTE ， QUOTE ，
∴线段 QUOTE 向右平移 QUOTE 个单位，向上平移 QUOTE 个单位至 QUOTE ，
∴ QUOTE ， QUOTE ，
解得： QUOTE ， QUOTE ，
∴ QUOTE ，
17． QUOTE
（2）解：
得：
解得：，
将代入②得，
解得：
∴方程组的解为：
18．（10分）【解析】（1）解：如图所示，即为所求，顶点的坐标为．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
（2）的面积；．．．．．．．．．．3分
（3）设点P的坐标为，
由点的坐标为，则，
∵以为顶点的三角形面积为，
∴
∴或，
∴点P的坐标为或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
19．（10分）（1）将代入方程②得：
解得：
将代入方程①得：
解得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）由（1）可知：原方程为
①×2得：③
③-②得：
解得：
将代入方程①得：
解得：
∴原方程组的解为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
20．（10分）【解析】解：设模型和模型每小时分别处理、个的数据．
根据题意，得：
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
解，得：
答：模型和模型每小时分别处理75、65个的数据．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
21．（10分）【解析】证明：∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
又∵（邻补角定义）
∴（同角的补角相等）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
22．（12分）【解析】（1）解：设长方形的长为，宽为，
∴，
解得：，（舍），
∴，
答：长方形的长为，宽为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）解：正方形的边长为，
∴正方形的边长与长方形的宽之差为：，
∵，
∴，即，
∴围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差小于，小华的说法错误．．．．．．．．．．12分
23．（12分）【解析】（1）由面积公式，可得．．．．．．．．．．．．．．．．2分
∵值很小，所以更小，略去，得方程，
解得（保留到0．001），
即
答案：，，，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）小敏同学的做法，如图：
．．．．．．．8分
排列形式如图（3），如图：
画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，如图所示
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
24．（14分）【解析】解：（1）由题意得，，，，
解得，，，
则点的坐标为，点的坐标为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）①如图1，作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵与的平分线交于点，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
②连接，交轴于，
∵
∴，即，
∵，，，
∴，
过作轴的平行线，作、垂直，交于点、，
，
，
由题意得，，
解得，，
∵点为轴正半轴上的一个动点，
∴D（0,5）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分