2024-2025学年山东省德州市德城区三校联考七年级下学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年山东省德州市德城区三校联考七年级下学期期中考试数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了本试卷分第I卷两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
第I卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.在实数，，，，3.14159，，0.2323323332中，无理数有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1
2.在我校第十三届艺术节闭幕式中，场馆内共摆放了45排36列座位，初一年级的甲同学坐在第5列第8排，记为，初二年级的乙同学坐在第20列4排，可记为（ ）
A.B.C.D.
3.下列图片中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角，第二次拐角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则为（ ）
A.170°B.160°C.150°D.140°
7.下列命题是假命题的个数有（ ）
①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．⑤P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知，，，点P到l的距离一定是．
A.1B.2C.3D.4
8.小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（ ）
A.8B.±8C.2D.
9.用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和m张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能（ ）
A.2024B.2025C.2026D.2027
10.如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动一个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，……，依次规律跳动下去，点A第2025次跳动至点的坐标是（ ）
A.B.
C.D.
第II卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11.的算术平方根是__________．
12.老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，，代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，，若，则__________．
13.已知，，则__________．
14.在平面直角坐标系中，点的坐标是，若轴，且，则点的坐标是________．
15.如果关于的方程组的解满足，则的值______．
16.点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，点的坐标为，则的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共86分．
17.（1）计算：；
（2）解下列二元一次方程组．
18.如图，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到．
（1）在平面直角坐标系中画出，并写出顶点的坐标．
（2）求的面积．
（3）已知点P在x轴上，以为顶点的三角形面积为，请直接写出P点的坐标．
19.已知方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，
（1）求，的值；
（2）求原方程组正确的解．
20.公司开发了两款模型，分别为模型和模型．由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理一批数据，模型工作了3小时，模型工作了5小时，一共处理了550数据．已知模型每小时处理的数据量比模型少10，问模型和模型每小时分别处理多少的数据？
21.如图，点、、、分别在线段、、上，，．求证：．
22.在一次活动课中，小华同学用一根绳子围成一个长与宽之比为，面积为的长方形．
（1）求长方形的长和宽；
（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于．”请你判断小华的说法是否正确，并说明理由．
23.“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．
（1）到底有多大？
下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图．
由面积公式，可得______．
因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．
（2）怎样画出？请一起参与小敏探索画过程．
现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．
请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
24.在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，且a，c满足方程为二元一次方程．
（1）求A、C的坐标．
（2）若点D为y轴正半轴上的一个动点．
①如图1，当时，与的平分线交于点P，求的度数；
②如图2，连接，交x轴于点E．是否存在点D使成立．若存在，求出点D的坐标：若不存在，请说明理由．