山东省德州市德城区三校联考2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份山东省德州市德城区三校联考2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的平方根是（ ）
A．B．3C．D．9
2．用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A． 测量跳远成绩
B． 木板上弹墨线
C． 两钉子固定木条
D． 弯曲河道改直
3．（2017•怀化）如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）

A．130°B．50°C．40°D．150°
4．如图，已知AB∥CD，能得到∠1=∠2的依据是( )
A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行
5．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等；④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．10B．12C．13D．14
7．如图，给出下列条件：①；②；③；④，且．其中，能推出的条件为（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．②③④
8．如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ ）
A．25°B．30°
C．20°D．35°
9．阅读下列材料，其①~④步中数学依据错误的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
10．已知一个数的两个平方根分别是A+3与2A-15,这个数的值为（ ）
A．4B．±7C．-7D．49
11．凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜，如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线交于点P，点F为焦点，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
12．将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题
13．计算： ；
14．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE=60°，则∠BOD= °．
15．命题“对顶角相等”的题设是 ，结论是 ．
16．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 °．

17．为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学挥空竹时的一个瞬间．数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则 度．
18．如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有 ．（请填写序号）
三、解答题
19．计算
(1)
(2)．
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点，点都在正方形网格的格点上．
(1)平移三角形，使点A与重合，画出平移后得到的三角形；
(2)连接，，则线段与的位置关系是 ；
(3)四边形的面积是 （平方单位）．
21．已知：如图，，，，．求证：．
证明：
，，
（______），
___________（______），
______（______），
，______ ，
____________（______）
22．如图，中，平分，，交于点．
(1)求证：；
(2)若， 求的度数．
23．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4
（1）求证：BD∥CE
（2）若∠A＝40°，求∠F的值．
24．阅读理解：
，即，的整数部分为2，小数部分为，
，的整数部分为1，的小数部分为．
解决问题：已知a是的整数部分，b是的小数部分．
(1)求a，b的值；
(2)求的值．
25．问题解决：如图1，已知ABCD，E是直线AB，CD内部一点．连线BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度数．
小明想出了如图2所示的方法，但是没有解答完，下面是小明未完成的解答过程．
解：过点E作EFAB．
∴∠B=∠BEF=40°
又∵ABCD，
∴EFCD
…
请你补充完成小明的解答过程．
问题迁移：请你参考小明的解答思路，完成下面的问题．如图3，ABCD，射线OM与射线AB、CD分别交于点A、C，射线ON与射线AB、CD分别交于点B、D，点P在射线ON上运动，设∠BAP=α，∠DCP=β，
（1）当点P在B、D两点之间运动时(P不与B、D重合)请画出图形，求α，β和∠APC之间的满足的数量关系；
（2）当点P在B、D两点之外运动时(P不与B、D重合)，直接写出α，β和∠APC之间的满足的数量关系．
已知：如图，直线，.求证：.
证明：①（已知），（垂直的定义）
②又（已知），（同位角相等，两直线平行）
③（等量代换）
④（垂直的定义）
《山东省德州市德城区三校联考2024-2025学年下学期第一次月考七年级数学试题 》参考答案
1．A
解：，
∵9的平方根为，
∴的平方根是，
故选：A．
2．A
解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故选项符合题意；
B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意；
C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意；
D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故选项不符合题意；
故选：A．
3．B
解析：如图：

∵直线a∥直线b，∠1=50°，
∴∠1=∠3=50°，
∴∠2=∠3=50°．
故选B．
4．C
∵AB//CD
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
故选C.
5．B
解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合、故错误、不是真命题；
②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为领补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；
③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题；
④对顶角相等是真命题；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题；
⑥过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，不是真命题，
所以④为真命题，只有1个，
故选：B．
6．B
由题意知：AD=CF=2，DF=AC，
则四边形 ABFD的周长为：
AB+BF+DF+AD=(AB+BC+AC)+(AD+CF)=8+4=12．
7．C
解：由图像可得，
∵，∴，故①符合题意，
∵，，∴，∴，故②符合题意，
∵，∴，故③不符合题意，
∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故④符合题意，
故选：C．
8．A
∵∠β=20°，∠ACB=90°，
∴∠ACR=180°﹣90°﹣20°=70°，
∵l∥m，
∴∠FDC=∠ACR=70°，
∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠A=45°，
∴∠AFD=∠FDC﹣∠A=70°﹣45°=25°，
∴∠α=∠AFD=25°，
故选：A．
9．B
解：证明：①（已知），
（垂直的定义）
②又（已知），
（两直线平行，同位角相等）
③（等量代换）
④（垂直的定义）
故错误为②，
故选B．
10．D
解：由题意得：
A+3+（2A-15）=0，
解得：A=4．
∴（A+3）2=72=49．
故选择：D.
11．B
解：∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故选B．
12．D
由题意，知，，，，
，
，
，
，故①正确；
，
，
，故②正确；
，，
，故③正确；
，，
．
，
，故④正确．
故选：D．
13．
解：．
故答案为：．
14．150
首先根据直角定义可得∠COE=90°，
根据角的和差关系可得∠AOC=∠COE+∠AOE=90°+60°=150°，
根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=150°．
故答案为：150
15． 两个角是对顶角 这两个角相等
解：根据题意得：
命题“对顶角相等”的题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．
16．
解：四边形是长方形，
，
，（两直线平行，内错角相等）
由折叠得：，
，
，
故答案为：．
17．35
解：过E点作EFAB，如下图所示：
∵EFAB，
∴∠EAB+∠AEF=180°，
∵∠EAB=80°，
∴∠AEF=100°，
∵EFAB，ABCD，
∴EFCD，
∴∠CEF+∠ECD=180°，
∠ECD=115°，
∴∠CEF=65°，
∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=100°-65°=35°，
故答案为：35．
18．①②③④
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
∴，
即平分，
故②正确；
∵，，
∴,
∴，
∴，
∵，
∴，
故③正确；
∵，，
∴，
故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，
故答案为：①②③④．
19．(1)
(2)或
（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或．
20．(1)
(2)平行且相等
(3)5
（1）解：如图所示：
（2）根据平移的性质，可得线段与平行且相等，
故答案为：平行且相等．
（3）四边形的面积，
故答案为：5．
21．见解析
证明：，，
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
22．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴的度数是．
23．（1）证明见详解；（2）
解：（1）∵（已知），（对顶角相等）
∴（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
（2）∵BD∥CE（已证）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵
∴
∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）．
24．(1)
(2)16
（1）解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
（2）解：当时，
．
25．问题解决：见解析
问题迁移：（1）∠APC=α+β
（2）当点P在BN上时，∠APC=β-α；，当点P在OD上时，∠APC=α-β
解：问题解决：
如图2，过点E作EFAB，
∴∠ABE=∠BEF=40°，
∵ABCD，
∴EFCD，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
∴∠BED=∠B+∠D=40°+60°=100°；
问题迁移：
（1）如图3，过P作PQ∥AB，
∵ABCD，
∴PQCD，
∴∠BAP=∠APQ，∠DCP=∠CPQ，
∴∠APC=∠BAP+∠DCP，即∠APC=α+β；
（2）如图4，当点P在BN上时，过P作PQ∥AB，
∵ABCD，
∴PQCD，
∴∠BAP=∠APQ=α，∠DCP=∠CPQ=β，
∴∠APC=∠CPQ-∠APQ =β-α；
即∠APC=β-α；
如图5，当点P在OD上时，过P作PQ∥AB，
∵ABCD，
∴PQCD，
∴∠BAP=∠APQ=α，∠DCP=∠CPQ=β，
∴∠APC=-∠APQ-∠CPQ =α-β，
即∠APC=α-β．