山东省德州市陵城区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省德州市陵城区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.可以由圆旋转得到，故不符合题意；
B.可以由菱形旋转得到，故不符合题意；
C.可以由菱形平移得到，故符合题意；
D.可以由等腰直角三角形旋转得到，故不符合题意；
故选：C．
2. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. 3.14159B. C. D.
【答案】D
【解析】A、3.14159是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴点一定在第二象限，
故选：B．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 的相反数为B. 的绝对值是
C. 若，则D. 若，则
【答案】A
【解析】A．的相反数为，故本选项正确，符合题意；
B．的绝对值是，故本选项错误，不符合题意；
C．若，则，故本选项错误，不符合题意；
D．若，则，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
5. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 过一点有无数条直线与已知直线平行
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
【答案】C
【解析】A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意；
D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本选项命题是假命题，不符合题意．
故选：C．
6. 如图，直线，线段AB交，于D，B两点，过点A作交直线于点C，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，
∵，
∴，
，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
7. 已知实数在数轴上的对应点如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由数轴可知，，
，，
；
故选：C．
8. 定义一种新的运算：对于任意实数，有，则)的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴ ，
故选：D．
9. 如图，点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（ ）
A. 18B. 20C. 28D. 36
【答案】A
【解析】∵点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是（m，4）和（3，n），
∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到的位置，
∴m=1，n=1，
∴与坐标分别是（1，4）和（3，1），
∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形的面积=2△的面积=2××6×3=18，
故选：A．
10. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过点A作，过点E作，
∵，∴，
∵，
∴设，，
∵，
∴，，，，
∴，，
∴，∴.
故选：B．
二、填空题
11. 如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离___________2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）．
【答案】大于
【解析】如图：
这次小明的跳远成绩是2.3米，
米，
垂线段最短，
，
即米，
故答案为：大于．
12. 为方便市民绿色出行，某市推出了共享单车服务，如图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其平面示意图，其中，都与地面l平行，，，当_______时，．
【答案】
【解析】∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
即，
∴，
当时，，
故答案为：．
13. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为______．
【答案】
【解析】∵A，C两点的坐标分别为，，
∴建立坐标系如图所示：
∴点B的坐标为．
故答案为：．
14. 已知实数，满足关系式，求的立方根______．
【答案】3
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴的立方根为；
故答案为：3．
15. 如图，正方形和正方形的面积分别是7和9，以原点O为圆心，，为半径画弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a、b，则______．
【答案】
【解析】正方形和正方形的面积分别是7和9，
，
以原点O为圆心，，为半径画弧，
，
．
故答案为：．，
16. 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为．例如图①中，点与点之间的折线距离为．如图②，已知点，若点的坐标为，且，则的值为______．

【答案】或7
【解析】∵已知点，若点的坐标为，且，
∴，解得：或7．
故答案为：或7．
三、解答题
17. 一个正数的两个不同的平方根是和，的立方根是，是的整数部分．
（1）求的值．
（2）求的平方根．
(1)解：一个正数的两个不同的平方根是和，
，
．
的立方根是，
，
，
是的整数部分，，
，
．
(2)解：由（1），得，，，
，
的平方根是．
18. （1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）原式；
（2）．
．
或
解得：，．
19. 已知：如图，在三角形中，，平分，点是线段延长线上一点，点在线段上，连接交于点，．
求证：．
请完善下面证明过程，并在括号里填写相应的推理依据．
证明：平分
（ ① ）

② （ ③ ）
④ （ ⑤ ）
（ ⑥ ）

（ ⑦ ）
⑧
证明：平分
（角平分线的定义）

（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）

（垂直定义）
20. 现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C．
（1）木板①中截出的正方形木板C的边长为_________；
（2）求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积；
（3）乙木工想采用如图2所示方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
(1)解：∵木板C为正方形，且面积为，
∴木板C边长为：，
故答案为：．
(2)解：∵正方形木板A，B，C的面积分别为：和，
∴正方形木板A，B，C的边长分别为：，
∴长方形木板的长为，宽为
由图可得：
∴．
(3)解：不能截出；
理由：∵，，
∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为，
由（2）得长方形的边长分别为：、，
，但
不能截出．
21. 如图，平分，．
（1）判断与是否平行，并说明理由．
（2）若，，，求的度数．
解：(1)，理由如下：
平分
(2)设，则
平分，，，
，
，，
，，即，
，.
22. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点、、、均在格点上，其中为坐标原点，．
（1）点的坐标为______ ；
（2）将向_____平移后得到对应的，其中点A的对应点是，请在图中画出平移后的；
（3）求的面积；
（4）在轴上有一点，使得的面积等于的面积，直接写出点坐标．
解：(1)点C的坐标为（-1，5），
故答案为：（-1，5）；
(2)由平移到需要向右平移6个单位，向下平移1个单位
∴将向右平移6个单位，向下平移1个单位平移后得到对应的
图片如下：
(3)△A1B1C1的面积：2×4-×2×2-×2×1-×4×1=8-2-1-2=3；
(4)设P（m，0）．
∵B1（4，0），A1（3，2），
∴S△PA1B1=×|m-4|×2=3，
解得：m=1或7，
∴P（1，0）或（7，0）．
23. 在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“等差点”．
（1）若点的坐标是，则在点，，中，点的“等差点”为点______ ；
（2）若点的坐标是的“等差点”在坐标轴上，求点的坐标；
（3）若点的坐标是与点互为“等差点”，且、互为相反数，求点的坐标．
解：(1)根据新定义可以得、与点互为“等差点”；
因为点的坐标是，点，则有，所以点与点不是互为“等差点”．
因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”．
因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”．
故答案为：，；
(2)①当点在轴上时，
设，由题意得，
解得，
．
②当点在轴上时，
设，
由题意得，
解得，
．
综上所述：的“等差点”点的坐标为或．
(3)由题意得，
．
、互为相反数，
，
解得，
，．
，．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，；
（1）直接写出坐标：点（____________，__________），点（___________，___________）
（2），分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？
（3）点是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．
(1)解：∵向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，
∴，，
故答案为：；；
(2)解：设t秒后轴，
∵轴，
∴点M与点N的纵坐标相同，
∴，
解得，
∴秒后，轴；
(3)解：①如图1中，当点P在线段上时，
作交于点E，
∴．
∵（平移的性质），
∴，
∴，
∴；
②如图2中，当点P在的延长线上时，
作，
∴．
∵（平移的性质），
∴，
∴，
∴；
③如图3中，当点P在的延长线上时，．
作，同②可证．