人教B版高中数学选修3 第五章《数列》单元测试卷（含答案）

这是一份人教B版高中数学选修3 第五章《数列》单元测试卷（含答案），共11页。
《数列》单元测试(二)一、选择题1.已知数列,则是数列的第几项( )A.17B.18C.19D.202.一个项数为偶数的等差数列,奇数项和偶数项的和分别为24和30,若最后一项超过第一项,那么该数列的项数为( )A.18B.12C.10D.83.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制数即“逢二进一”,如表示二进制数,将它转换成十进制形式是,那么将二进制数(共2017个1)转换成十进制形式是( )A.B.C.D.4.由给出的数列的第34项为( )A.B.100C.D.5.某市2016年新建住房100万平方米,其中有25万平方米的经济适用房,有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加,其中经济适用房每年增加10万平方米,按照此计划,当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据:( )A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年6.对于每个自然数,抛物线与轴交于两点,则( )A.B.C.D.7.已知函数若数列满足,且是递增数列,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.8.数列的前100项和等于( )A.B.C.D.9.根据市场调查结果,预测某种家电从年初开始的个月内累积的需求量为(万件),近似地满足:,按此预测,在本年度内,需求量超过万件的月份是( )A.5月、6月B.6月、7月C.7月、8月D.8月、9月10.在等差数列中,,且,为的前项和,则在中最大的负数为( )A.B.C.D.11.在数列中,,且),则( )A.2500B.2600C.2800D.360012.在数列中,,设数列的前项和为,则( )A.6B.6702C.6720D.6721二、填空题13.明朝诗人“程大拉”作数学诗:“远望巍巍塔七层,红光点点加倍增,共灯三百八十一,请问尖头__________盏灯”.14.已知数列中,,则_________.15.在数列中,则_________.16.数列中,,且,),数列的前项和为,则_________.三、解答题17.已知数列满足,.(1)求证数列是等比数列;(2)求数列的前项和.18.设的前项和为,且(1)求数列的通项公式.(2)设,求数列的前项和?19.已知数列的通项公式为,设其前项和为,数列满足:,求数列的前项和.20.已知当时,二次函数取得最小值,等差数列的前项和为,且;(1)求数列的通项公式;(2)令,数列的前项和为,证明.21.已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.22.某工厂在实施“减员增效”活动中对部分人员实行分流,规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的,从第二年起,以后每年只能在原单位按上一年的领取工资,该工厂根据分流人员的技术特长,计划创办新的经济实体,该经济实体预计第一年属于投资阶段,没有利润,第二年每人可以获得元收入,从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增.如果某人分流前工资收入每年元,分流后进入新的经济实体,第年总收入为元.(1)求;(2)当时,这个人哪一年收入最少,最少收入是多少?(3)当时,是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的收入.答案解析1.答案:C解析:由数列的前几项,可得数列的通项公式为,而,当时,.2.答案:D解析:设共有项,则,又奇数项和偶数项的和分别为24和,又,∴.3.答案:C解析:.4.答案:C解析:由两边取倒数,得,是首项为1,公差为3的等差数列,∴,即.5.答案:B解析:设第年新建住房面积为,经济适用房面积为,由,得,利用所提供的数据解得在2020年时满足条件.6.答案:A解析:令,则,解得,故.7.答案:C解析:数列满足,且是递增数列,则函数为增函数,所以解得.8.答案:A解析:观察数列,分母为1的有1项,分母为2的有2项,,分母为的有项,由,解得,当时,此数列前100项中的后面9项均为此数列前100项和为.9.答案:C解析:第个月的需求量为:,由题意知,满足条件,∴,解得或.10.答案:C解析:∵等差数列中数列为递增数列,由,得,而,且中最大的负数为.11.答案:B解析:当为奇数时,;当为偶数时,,∴.12.答案:D解析:∵,依次得,,故是以6为周期的周期数列,是以3为周期的周期数列,∴.13.答案:3解析:设尖头有盏灯,由诗意知,每层的灯数成以为首项,2为公比的等比数列,因此有,,解得.14.答案:解析:∵,则,∴数列是以2为首项,2为公比的等比数列,∴.15.答案:解析:∵,则,,把以上个式子相加得,,又.16.答案:解析:∵,∴,17.答案:见解析解析:(1)∵,∴是常数,所以数列是等比数列.(2)由(1)知数列是等比数列,首项,公比为3.∴数列的前项和18.答案:见解析解析:(1)当时,;当时,.∴数列是首项为1,公比为的等比数列.∴.(2)由(1)可知,则19.答案:见解析解析:∵,∴;则;故,.20.答案:见解析解析:(1)由题意得,,①∵,∴;∵,即,②由①②解得,.(2)由(1)得,,则,两式相减得,则,当时,,∴.21.答案:见解析解析:(1)∵当时,则即,即;又,当时,∴;当时,上式也成立,故.(2)∵;∴.∴,故;两式相减得,,22.答案:见解析解析:(1)依题意知,当时,,当时,,(2)由已知,当时,要使上式等号成立,当且仅当,即,解得,因此这个人第3年收入最少,最少收入为元.(3)当时,上式等号成立需,且,即,显然不是自然数,因此等号取不到,即当时,有,综上可知,当时,可使分流一年后的收入永远超过分流前的年收入.