2025年七年级数学秋季开学摸底考（江苏苏州专用）A4原卷+全解全释 -2025

这是一份2025年七年级数学秋季开学摸底考（江苏苏州专用）A4原卷+全解全释 -2025，共26页。试卷主要包含了考试范围，比较大小等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：小升初全部内容+苏科版2024七上数学与我们同行、有理数、代数式
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上）
1．一种食品，标准质量为每袋250克，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数．质检员抽取一袋进行检测，质量是245克，应记作（ ）
A．克B．克C．克D．克
2．淘气去年身高140厘米，今年比去年长高了，淘气今年身高多少厘米？小芳同学列式为，其中表示（ ）
A．淘气去年的身高B．淘气今年的身高是去年的几分之几
C．淘气今年的身高D．淘气今年的身高比去年多几分之几
3．苏州市统计局数据显示，2024年全市共接待国内外游客1.81亿人次，旅游总收入2041亿元．数据“2041亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．计算大长方形面积时（如图），下面右边竖式中虚线框这一步计算（ ）
A．长方形甲的面积B．长方形乙的面积
C．长方形甲和乙的面积差D．长方形甲和乙的面积和
5．把一根长厘米的小棒，按截成三段，用这三段小棒首尾相接正好围成了一个直角三角形．这个三角形的面积是（ ）平方厘米．
A．B．C．D．
6．已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．B． C．D．
7．如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母，，，，先让正方形上的顶点与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2024将与正方形上的哪个字母重合（ ）
A．字母B．字母C．字母D．字母
8．a是不为2的有理数，我们把称为a的“伴随数”，如3的“伴随数”是，的“伴随数”是，已知，是的“伴随数”，是的“伴随数”，是的“伴随数”，…，以此类推，则等于（ ）
A．B．C．D．4
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9．截至2023年底，我国国内有效发明专利拥有量达到四百零一万五千件，成为世界上首个国内有效发明专利数量突破四百万件的国家．横线上的数写作 件，改写成以“万”为单位的数是 万件．
10．比较大小： ．（填“”“”或“”号）
11．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为 ．
12．根小棒能围成一个正方形，根小棒能围成个正方形照这样的规律继续摆：
（）摆个正方形需要小棒 根；
（）摆个正方形需要小棒 根．
13．如图是一个平行四边形，空白部分的面积比阴影部分多平方厘米，则阴影三角形的面积是 平方厘米，比空白部分的面积少 ．(百分号前保留一位小数)
14．已知，，则式子的值为 ．
15．若，则的值是 ．
16．有一个长方体容器(如图①)，现以每分钟升的速度向这个容器注水．容器的底面有一块隔板(垂直于底面，不考虑厚度)，将容器隔为、两部分．部分的底部有一个洞，水按每分钟升的速度往下漏．图②表示从注水开始部分水的高度变化情况．
(1)注水分钟共漏出水 升．
(2)如果部分的洞不漏水，那只要 分钟就能使容器 部分的水位达到分米．
三、解答题（本题共11小题 ，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（5分）把下列各数分别填入相应的集合里，
100，，，3.14，，，，，，
正有理数集合：{ …}
整数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
18．（5分）解方程和比例．
(1)； (2)； (3)
19．（6分）计算：
(1)；
(2)
20．（6分）先化简，再求值： ，其中，
21．（6分）作图题．

(1)在如图方格纸中，画出按3：1放大后的直角梯形．
(2)在放大后的直角梯形内，以梯形一个顶点为圆心，高为半径画一个扇形．
(3)如果如图中小方格的边长表示1厘米，那么扇形面积是______平方厘米．
22．（8分）一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆．

(1)这个大棚的种植面积是多少平方米？
(2)大棚内的空间大约有多大？
23．（8分）赛龙舟是我国端午节的习俗．去年端午节期间，大洋湾举行了1000米龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时路程与时间之间的关系如图．根据下图回答问题：
(1)当2分钟时，______龙舟队处于领先位置．
(2)在这次龙舟比赛中，______龙舟队先到达终点，用时______分钟．
(3)乙龙舟队平均每分钟划行______米．
(4)4分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先______米．
24．（8分）2024年欧洲杯在德国举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：
(1)根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？
(2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．
(3)若该款足球纪念品每个生成成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？
25．（10分）“囧”：是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为，，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为，．
(1)用含有，的代数式表示图中阴影部分“囧”的面积；
(2)若代数式的值与，无关，求此时的值．
26．（10分）为使学生熟练掌握项体育运动技能，学校决定添置一批篮球和足球，建立足球和篮球俱乐部．甲、乙两家商场同种品牌的篮球和足球标价分别相同，为支持教育业，给出如下优惠活动方案：
(1)学校购买篮球30只，足球20只，按照甲商场优惠方式购买付款金额为_______元；
(2)学校计划购买篮球、足球共60只．
①若其中篮球购买了x只（x为正整数），则按甲商场优惠方式购买付款金额为_______元，按乙商场优惠方式购买付款金额为______元，（用含x的代数式表示）；
②若其中篮球购买了40只，且计划购买篮球和足球的总费用不超过9500元，则学校应选择在甲、乙哪个商场购买？请说明理由．
27．（10分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．若，则可化简为，请你利用数轴解决以下问题：
(1)已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若点P与表示有理数的点的距离是个单位长度，则m的值为 ______；
(2)已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若数轴上点P位于表示的点与表示2的点之间，则______；
(3)已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，四个点在数轴上的位置如图所示，若，则等于 ______．
(4)已知点A，B，C，D，E在数轴上分别表示数分别为：，，9，，25，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度……
①求Q点运动多少秒钟后所处的位置到点A、B、C、D、E各点距离之和最短？
②动点Q能不能在运动过程中同时经过这5个点A、B、C、D、E，若能求出从出发到都经过这5个点的最短时间，若不能说明理由．
2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷（苏州专用）
数学•全解全析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上）
1．一种食品，标准质量为每袋250克，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数．质检员抽取一袋进行检测，质量是245克，应记作（ ）
A．克B．克C．克D．克
【答案】A
【分析】本题考查的是正负数的实际应用，根据，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数，从而可得答案．
【详解】
解：标准质量为每袋250克，抽取一袋进行检测的质量是245克，
抽测的质量比标准质量少5克，
应记为克．
故选：A．
2．淘气去年身高140厘米，今年比去年长高了，淘气今年身高多少厘米？小芳同学列式为，其中表示（ ）
A．淘气去年的身高B．淘气今年的身高是去年的几分之几
C．淘气今年的身高D．淘气今年的身高比去年多几分之几
【答案】B
【分析】本题考查的是增长百分比的含义，直接根据“1”表示去年的身高可得答案．
【详解】解：其中表示淘气今年的身高是去年的几分之几，
故选：B
3．苏州市统计局数据显示，2024年全市共接待国内外游客1.81亿人次，旅游总收入2041亿元．数据“2041亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：2041亿，
故选：C
4．计算大长方形面积时（如图），下面右边竖式中虚线框这一步计算（ ）
A．长方形甲的面积B．长方形乙的面积
C．长方形甲和乙的面积差D．长方形甲和乙的面积和
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据题意得虚线框的结果是的结果，据此可得答案．
【详解】解：由题意得虚线框的结果是的结果
∴竖式中虚线框这一步计算的是长方形乙的面积；
故选：B．
5．把一根长厘米的小棒，按截成三段，用这三段小棒首尾相接正好围成了一个直角三角形．这个三角形的面积是（ ）平方厘米．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了有理数乘法的应用，根据直角三角形的面积等于两条直角边积的一半列出算式计算即可求解，正确列出算式是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
∴这个三角形的面积是平方厘米，
故选：．
6．已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．B． C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法，加减法计算，绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．
先根据数轴得到，即可判断每个选项．
【详解】解：由数轴可得：，
∴，，，，
故选：D．
7．如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母，，，，先让正方形上的顶点与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2024将与正方形上的哪个字母重合（ ）
A．字母B．字母C．字母D．字母
【答案】C
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，正方形滚动一周的长度为4，从到2024共滚动2026个单位长度，由，即可作出判断．
【详解】解：∵正方形的边长为1，
∴正方形的周长为4，
∴正方形滚动一周的长度为4，
∵正方形的起点在处，
∴，
∵，
∴数轴上的数2020将与正方形上的点C重合，
故选：C．
8．a是不为2的有理数，我们把称为a的“伴随数”，如3的“伴随数”是，的“伴随数”是，已知，是的“伴随数”，是的“伴随数”，是的“伴随数”，…，以此类推，则等于（ ）
A．B．C．D．4
【答案】B
【分析】本题考查了数字规律问题．旨在考查学生的抽象概括能力，根据题意分别表示出、、…直至找到规律即可．
【详解】解：∵，
∴，，
，，……
由此可知，、、……每四个数为一个周期循环，
∵，
∴；
故选：B.
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9．截至2023年底，我国国内有效发明专利拥有量达到四百零一万五千件，成为世界上首个国内有效发明专利数量突破四百万件的国家．横线上的数写作 件，改写成以“万”为单位的数是 万件．
【答案】
【分析】本题考查了大数的读写，根据题意写出数字，即可求解．
【详解】解：横线上的数写作件，改写成以“万”为单位的数是万件．
故答案为：；
10．比较大小： ．（填“”“”或“”号）
【答案】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，根据有理数的大小比较方法即可求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
【详解】解：，，
∵，即，
∴，
故答案为：．
11．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的相关概念，绝对值的意义等等，最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的数为0，据此得到，，，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，
∴，，，
则，
故答案为：2．
12．根小棒能围成一个正方形，根小棒能围成个正方形照这样的规律继续摆：
（）摆个正方形需要小棒 根；
（）摆个正方形需要小棒 根．
【答案】
【分析】（）根据所给图形找出规律即可求解；
（）根据（）所得规律即可求解；
本题考查了图形的规律变化类问题，根据所给图形找出规律是解题的关键．
【详解】解：（）由所给图形可知，
摆个正方形所需小棒的根数为：；
摆个正方形所需小棒的根数为：；
摆个正方形所需小棒的根数为：；
，
∴摆个正方形所需小棒的根数为根，
当时，，
∴摆个正方形所需小棒的根数为根．
故答案为：；
（）由（）知，摆个正方形所需小棒的根数为根，
故答案为：．
13．如图是一个平行四边形，空白部分的面积比阴影部分多平方厘米，则阴影三角形的面积是 平方厘米，比空白部分的面积少 ．(百分号前保留一位小数)
【答案】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用、三角形面积，由图可知，空白梯形与阴影三角形的高都等于平行四边形的高；设平行四边形的高为厘米，根据空白部分的面积比阴影部分多平方厘米，列方程求出平行四边形的高；然后分别求出阴影三角形和空白梯形的面积，最后求出阴影三角形的面积比空白梯形的面积少百分之几即可．
【详解】解：设平行四边形的高为厘米，
(，
，
，
，
(立方厘米)，
((平方厘米)，
(%，
即阴影三角形的面积是平方厘米，比空白部分的面积少%．
故答案为：，．
14．已知，，则式子的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了代数式求值，根据已知条件正确对要求的代数式变形是解题的关键．将整式进行变形，再整体代数求值．
【详解】解：，，
∴
．
故答案为：．
15．若，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查非负数的性质、代数式求值，先根据非负数的性质求得，，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
16．有一个长方体容器(如图①)，现以每分钟升的速度向这个容器注水．容器的底面有一块隔板(垂直于底面，不考虑厚度)，将容器隔为、两部分．部分的底部有一个洞，水按每分钟升的速度往下漏．图②表示从注水开始部分水的高度变化情况．
(1)注水分钟共漏出水 升．
(2)如果部分的洞不漏水，那只要 分钟就能使容器 部分的水位达到分米．
【答案】
【分析】此题主要考查了认识几何图形，折线统计图（看图找关系）、长方体的体积公式．
（1）由图①可知，水必须填满部分隔板高度才会溢出到部分，才会开始漏水．由图②可知，从第分钟开始，水位高度不变，说明部分隔板高度分米的水填满了，开始溢出至部分，所以从第分钟开始漏水，因为注水分钟，那么一共漏水分钟．部分的水以每分钟升的速度往下漏，用升，即注水分钟共漏出的水量；
（2）从图②可知，隔板高度是分米．如果部分的洞不漏水，部分的水位达到分米，即整个容器的水面高是分米，先根据长方体的体积长宽高，求出水的体积，再用水的体积每分钟注水量，即可求出注水所需的时间．
【详解】解：（1）
(升)，
注水分钟共漏出水升，
故答案为：；
（2）
(立方分米)
升，
(分钟)，
只要分钟就能使容器部分的水位达到分米．
故答案为：．
三、解答题（本题共11小题 ，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（5分）把下列各数分别填入相应的集合里，
100，，，3.14，，，，，，
正有理数集合：{ …}
整数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
【答案】100，3.14，；100，，，；，，，
【分析】本题考查了有理数的分类与概念，整数和分数统称为有理数，大于0的有理数是正有理数，小于0的分数是负分数，据此即可作答．
【详解】解：正有理数集合：{100，3.14，，…}；
整数集合：{100，，，，…}；
负分数集合：{，，，…}．
18．（5分）解方程和比例．
(1)；
(2)；
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了解方程和比例；
（1）先将百分数华为小数，然后解方程即可求解；
（2）先合并同类项，然后化系数为1，即可求解；
（3）根据由比例的基本性质，得，再解方程，即可求解．
【详解】（1）解：，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得；
（2），
合并同类项，得，
将系数化为1，得；
（3），
由比例的基本性质，得，
即，
将系数化为1，得
19．（6分）计算：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
【详解】（1）
；
（2）
．
20．（6分）先化简，再求值： ，其中，
【答案】，
【分析】本题考查整式的化简求值．根据去括号法则，合并同类项法则对式子进行化简，再把x，y的值代入求值即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
21．（6分）作图题．

(1)在如图方格纸中，画出按3：1放大后的直角梯形．
(2)在放大后的直角梯形内，以梯形一个顶点为圆心，高为半径画一个扇形．
(3)如果如图中小方格的边长表示1厘米，那么扇形面积是______平方厘米．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)或或
【分析】本题考查了画放大后的图形，画扇形，求扇形面积；
（1）根据格点的特点，画出按3：1放大后的直角梯形，即可求解；
（2）根据题意，以梯形一个顶点为圆心，高为半径画一个扇形；
（3）分三种情况讨论；当扇形的圆心是点时，当扇形的圆心是时，当扇形的圆心是或时，根据扇形面积公式，即可求解．
【详解】（1）解：如图1，
四边形是求作的图形；
（2）如图1，
扇形，和是求作的扇形；
（3）当扇形的圆心是点时，
（平方厘米），
当扇形的圆心是时，
（平方厘米），
当扇形的圆心是或时，
（平方厘米），
故答案为：或或

22．（8分）一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆．

(1)这个大棚的种植面积是多少平方米？
(2)大棚内的空间大约有多大？
【答案】(1)这个大棚的种植面积是80平方米
(2)大棚内的空间大约有立方米
【分析】（1）用长方形的面积公式求出这个大棚的种植面积；
（2）求出半圆的面积乘大棚的长度，就是大棚内的空间是多少立方米．
【详解】（1）解：（平方米）；
答：这个大棚的种植面积是80平方米．
（2）解：；
，
，
（立方米）；
答：大棚内的空间大约有立方米．
【点睛】本题是一道关于圆柱体积的问题，考查了圆柱的体积公式的运用情况及长方形的面积公式的运用情况.
23．（8分）赛龙舟是我国端午节的习俗．去年端午节期间，大洋湾举行了1000米龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时路程与时间之间的关系如图．根据下图回答问题：
(1)当2分钟时，______龙舟队处于领先位置．
(2)在这次龙舟比赛中，______龙舟队先到达终点，用时______分钟．
(3)乙龙舟队平均每分钟划行______米．
(4)4分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先______米．
【答案】(1)乙
(2)甲，4
(3)200
(4)200
【分析】本题考查根据图象计算，熟练掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．
（1）根据图象作答即可；
（2）根据图象作答即可；
（3）根据“平均速度路程时间”计算即可；
（4）分钟时，甲龙舟队所划路程是1000米，根据“路程速度时间”求出乙龙舟队的路程，计算两者之差即可．
【详解】（1）由图象可知，当2分钟时，乙龙舟队处于领先位置．
故答案为：乙．
（2）由图象可知，在这次龙舟比赛中，甲龙舟队先到达终点，用时4分钟．
故答案为：甲，4；
（3）米分钟，
∴乙龙舟队平均每分钟划行200米．
故答案为：；
（4）分钟时，甲龙舟队所划路程是1000米，乙龙舟队所划路程是米，
米，
∴分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先200米．
故答案为：200．
24．（8分）2024年欧洲杯在德国举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：
(1)根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？
(2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．
(3)若该款足球纪念品每个生成成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？
【答案】(1)本周生产量最多的一天比最少的一天多生产224个
(2)是达到了计划数量，理由见解析
(3)该工厂本周的生产总利润是350050元
【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的运用，掌握正负数表示增加、不足的意义，有理数的加减混合运算法则，利润的计算方法是解题的关键．
（1）根据有理数的减法法则计算即可求解；
（2）计算本周与计划量的差值，若为正数，则打标，否则就是不达标，由此即可求解；
（3）根据利润的计算方法即可求解．
【详解】（1）解：（个）
答：本周生产量最多的一天比最少的一天多生产224个．
（2）解：是达到了计划数量，理由：
因为
所以达到了．
（3）解：
（元）
答：该工厂本周的生产总利润是350050元．
25．（10分）“囧”：是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为，，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为，．
(1)用含有，的代数式表示图中阴影部分“囧”的面积；
(2)若代数式的值与，无关，求此时的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用；
（1）根据题意，用长方形的面积减去2个三角形以及一个小长方形的面积，列出代数式，即可求解；
（2）先根据整式的加减化简代数式，然后将代入化简结果，进而根据其值与，无关，得出，即可求解．
【详解】（1）由图可得，“囧”的面积为：
；
（2）由（1）知：，
．
代数式的值与，无关，
，
解得．
26．（10分）为使学生熟练掌握项体育运动技能，学校决定添置一批篮球和足球，建立足球和篮球俱乐部．甲、乙两家商场同种品牌的篮球和足球标价分别相同，为支持教育业，给出如下优惠活动方案：
(1)学校购买篮球30只，足球20只，按照甲商场优惠方式购买付款金额为_______元；
(2)学校计划购买篮球、足球共60只．
①若其中篮球购买了x只（x为正整数），则按甲商场优惠方式购买付款金额为_______元，按乙商场优惠方式购买付款金额为______元，（用含x的代数式表示）；
②若其中篮球购买了40只，且计划购买篮球和足球的总费用不超过9500元，则学校应选择在甲、乙哪个商场购买？请说明理由．
【答案】(1)7800
(2)①，；②乙商场，理由见详解
【分析】（1）利用总价单价数量，结合甲商场给出的优惠方案，即可求出结论；
（2）①由学校购买篮球、足球的总数量及购买篮球的数量，可得出足球购买了只为正整数），利用总价单价数量，结合甲、乙两商场给出的优惠方案，即可用含的代数式表示出按甲、乙两商场优惠方式购买需付款金额；
②把分别代入甲商场和乙商场的付款金额的代数式中，进行计算，把结果进行比较后，即可得出结论．
本题考查了列代数式、代数式求值以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出按甲、乙两商场优惠方式购买需付款金额．
【详解】（1）解：根据题意得：
（元），
按照甲商场优惠方式购买付款金额为7800元．
故答案为：7800；
（2）解：①学校计划购买篮球、足球共60只，且篮球购买了只为正整数），
足球购买了只为正整数）．
根据题意得：
按甲商场优惠方式购买付款金额为：
元；
按乙商场优惠方式购买付款金额为：
元．
故答案为：，；
②学校应选择在乙商场购买，理由如下：
当时，选择甲商场购买所需费用为（元）；
选择乙商场购买所需费用为（元）．
，
学校应选择在乙商场购买．
27．（10分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．若，则可化简为，请你利用数轴解决以下问题：
(1)已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若点P与表示有理数的点的距离是个单位长度，则m的值为 ______；
(2)已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若数轴上点P位于表示的点与表示2的点之间，则______；
(3)已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，四个点在数轴上的位置如图所示，若，则等于 ______．
(4)已知点A，B，C，D，E在数轴上分别表示数分别为：，，9，，25，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度……
①求Q点运动多少秒钟后所处的位置到点A、B、C、D、E各点距离之和最短？
②动点Q能不能在运动过程中同时经过这5个点A、B、C、D、E，若能求出从出发到都经过这5个点的最短时间，若不能说明理由．
【答案】(1)或
(2)7
(3)4
(4)①；②
【分析】（1）由题意可知，，再解方程即可；
（2）由点P位于表示的点与表示2的点之间，得到表示点P到2和的距离和，由，即可得到答案；
（3）由题意得到，，则，即可得到答案；
（4）①先确定点Q运动到时，到点A、B、C、D、E各点距离之和最短，然后求出运动的路程，然后求出时间即可；
②先求出同时都经过这5个点需要运动的次数，然后求出运动的总路程，最后求出时间即可．
【详解】（1）解：∵点P对应的数记为m，点P与表示有理数的点的距离是个单位长度，
∴，
∴或，
解得或，
故答案为：或；
（2）解：∵点P位于表示的点与表示2的点之间，
∴表示点P到2和的距离和，
∵，
∴，
故答案为：7；
（3）解：∵，
∴，
故答案为：4．
（4）解：①∵点A，B，C，D，E在数轴上分别表示数分别为：，，9，，25，
∴当点Q运动到时，到点A、B、C、D、E各点距离之和最短，
∵点Q从原点出发需要运动次才能到，
∴点Q运动的距离为：，
∴运动时间为：（秒），
即Q点运动秒钟后所处的位置到点A、B、C、D、E各点距离之和最短；
②动点Q能在运动过程中同时经过这5个点A、B、C、D、E，且需要运动的次数为：
（次），
∴需要运动的路程为：，
∴运动时间为：（秒），
即从出发到都经过这5个点的最短时间为秒．
【点睛】此题考查了数轴，用数轴上点表示有理数，数轴上两点间距离公式，有理数混合运算，规律探索，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
优惠方式商场
类别
篮球
足球
标价（单位：元）
200
150
甲商场
每件商品优惠方式
篮球按标价的9折出售
足球按标价的8折出售
例：买一只篮球，只需付款元
乙商场
若所购商品不超过50件（不同商品可累计），则所购商品均按标价的9折出售；若所购商品超过50件（不同商品可累计），则所购商品均按标价的折出售．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
优惠方式商场
类别
篮球
足球
标价（单位：元）
200
150
甲商场
每件商品优惠方式
篮球按标价的9折出售
足球按标价的8折出售
例：买一只篮球，只需付款元
乙商场
若所购商品不超过50件（不同商品可累计），则所购商品均按标价的9折出售；若所购商品超过50件（不同商品可累计），则所购商品均按标价的折出售．