人教B版 (2019)选择性必修 第一册抛物线的几何性质教案

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册抛物线的几何性质教案，共6页。教案主要包含了复习引入，应用举例，归纳总结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
板书设计
教学研讨
掌握拋物线的几何性质，重点应抓住两点（一个顶点、个焦点）、两线（一条对称轴和一条准线）、一率（离心率）、一方向（开口方向）.教学过程中，可根据实际情况，列表进行对比四种标准方程下抛物线的几何性质，区分哪些是拋物线的固有性质，哪些是与坐标轴有关的性质，帮助学生更深刻地掌握拋物线的性质，提升学生直观想象及逻辑推理等数学学科核心素养
本教学设计中较清晰地介绍了抛物线的一些性质，包括范围、对称性、顶点和离心率，当然还有焦点和准线，除此之外，教师在教学过程中，可根据实际情况，决定是否要补充抛物线标准方程中通径、三种圆锥曲线的性质对比等内容，通过多角度思考问题，有益于学生学习兴趣和学习积极性的培养.
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
1.抛物线的定义是什么？
2.抛物线的标准方程是什么？
师提出问题1、问题2，学生回答.
复习巩固，以旧带新.
探索新知
1.尝试与发现1(教材第154页).
已知抛物线的方程为,
根据这个方程完成下列任务：
（1）观察方程中与是否有取值范围,
由此指出抛物线在平面直角坐标系中的位置特征;
（2）指出抛物线是否具有对称性;
（3）指出抛物线与坐标轴是否有交点,如果有,
求出交点坐标.
2.一般地,如果抛物线的标准方程是
， = 1 \* GB3 ①
则其一些几何性质如下:
（1）范围:由方程 = 1 \* GB3 ①可知,,又因为0,
所以.因此,除顶点外,抛物线上的其余点都在
轴的右侧,且抛物线的开口向右(或朝右).
（2）对称性:如果是方程 = 1 \* GB3 ①的一组解,则不难看出,
也是方程的解,这说明抛物线关于轴对称,如图所示.
此时,称轴是抛物线的对称轴(简称为轴).
（3）顶点:在方程中,令,得6;令,
得.可知抛物线与轴、轴都相交于原点.
此时,称原点是抛物线的顶点.
（4）离心率:抛物线上的点到焦点的距离与到准线的
距离之比称为抛物线的离心率,用表示.根据抛物线的定义
可知,抛物线的离心率
.
3.尝试与发现2(教材第155页).
如果抛物线的标准方程是
， = 2 \* GB3 ②
， = 3 \* GB3 ③
， = 4 \* GB3 ④
那么抛物线的范围(开口方向）、对称性、顶点、离心率中,哪些与 = 1 \* GB3 ①所表示的抛物线是相同的?哪些是有区别的?
结论:可以看出, = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④所表示的抛物线,顶点坐标、离心率与 = 1 \* GB3 ①所表示的抛物线是相同的,但是:
= 2 \* GB3 ②所表示的抛物线中,,除顶点外,抛物线上的其余点都在轴的左侧,抛物线的开口向左(或朝左),抛物线关于轴对称;
= 3 \* GB3 ③所表示的抛物线中,,除顶点外,抛物线上的其余点都在轴的上方,抛物线的开口向上(或朝上),抛物线关于轴对称;
= 4 \* GB3 ④所表示的抛物线中,,除顶点外,抛物线上的其余点都在轴的下方,抛物线的开口向下(或朝下),抛物线关于轴对称.
教师出示3个探究任务，让学生独立完成，并交流、展示成果，教师巡视，适时指导有困难的学生.
先让学生自学此部分内容，然后请学生展示自己的答案，教师再请其他同学补充、完善.
学生类椭圆、双曲线及开口向右的抛物线的几何性质的学习经验，自己思考、推导，得出结论，并进行交流，教师总结完善：顶点坐标与离心率是相同的，其他不同.
把问题放给学生，让学生自主解决，培养学生独立学习的习惯.通过引导学生类比学习，独立进行探究并最终得到关于抛物线的几何性质，进步帮助学生认识抛物线，进一步体会如何通过曲线的方程去研究曲线的性质，提升直观想象与逻辑推理核心素养.
应用举例
例1已知抛物线的对称轴为轴,顶点是坐标原点且开口向左,又抛物线经过点,),求这个抛物线的标准方程.
解 根据已知条件可设抛物线的标准方程为
.
因为点在抛物线上,所以
，
因此.
从而可知所求方程为
.
例2 已知点在抛物线上,且,求的最小值.
解 设点的坐标为,则,而且
.
又因为,所以时,取最小值.因此所求最小值为.
例3 已知直线平行于轴,且与轴的交点为,点在直线上,动点的纵坐标与的纵坐标相同,且,求点的轨迹方程,并说明轨迹方程的形状.
解 由条件可知,直线的方程为,因此点的横坐标为4.
设的坐标为,则点的坐标为.因此
.
因为的充要条件是,所以,即动点的轨迹方程为
.
从而可以看出,轨迹是开口向左的抛物线.
教师出示例1，请一名学生板演，其余学生自己完成.
教师对解题思路和规范性方面进行指导，核对答案.
教师请1~2名中等生进行板演例2，教师巡视，对学习困难生给予指导与帮助.
教师请学生进行板演例3，并让其他学生针对板演答案进行点评，指出其中存在的问题，让学生之间通过交流、讨论突破例3，最后教师再对学生的表现进行点评与表扬.
通过学生板演，能较好地暴露出学生在解题过程中存在的问题，方便教师进行有针对性的指导，同时能让学生清晰地认识到自己的不足，通过例题的解决，培养学生解决问题的能力，锻炼学生的应用能力提升学生的数学学科素养.
归纳总结
1.内容：抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率.
2.思想方法.
学生相互交流收获与体会，谈感想.
回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识的能力.
布置作业
教材第157页练习A第1，3题.
学生课后独立完成.
固化知识，提升能力.
2.7.2抛物线的几何性质
一、复习引入
一、探究新知
1.如果抛物线的标准方程是,则其一些几何性质如下
（1）范围:除顶点外,抛物线上的其余点都在轴的右侧
（2）对称性:轴是抛物线的对称轴简称为轴)
（3）顶点:
（4）离心率:
2.抛物线的顶点坐标和离心率与所表示的抛物线是相同的,其他不同
三、应用举例
例1
例2
例3
四、归纳总结
五、布置作业