数学抛物线的几何性质课文内容ppt课件

这是一份数学抛物线的几何性质课文内容ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了复习引入，---第一课时，学习目标，探究新知，对称性，离心率，提升总结，焦半径公式，焦半径，典例讲解等内容，欢迎下载使用。
学习目标:1.掌握抛物线的几何性质． 2.掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题． 3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、弦中点等问题.学科核心素养:1.通过抛物线几何性质的应用,培养学生的数学运算核心素养.2.通过直线与抛物线的位置关系、焦点弦及中点弦、抛物线综合问题的学习,提升学生的逻辑推理、直观想象及数学运算的核心素养.
生活中存在着各种形式的抛物线
类比椭圆、双曲线的几何性质,你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？
抛物线有许多重要性质.我们根据抛物线的标准方程
研究它的一些简单几何性质.
探究:抛物线的简单几何性质
定义:抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同.
抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比,叫做抛物线的离心率.
1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;
2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;
过焦点而垂直于对称轴的弦AB,称为抛物线的通径.
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.
法三、利用抛物线定义,数形结合求解.
下面,我们介绍其中一种方法——数形结合的方法.
方法指导:设而不求,列而不解.
过焦点的弦长的求解方法
(2)利用抛物线的标准方程,进行消元代换,得到有关距离的含变量的代数式,以目标函数最值的求法解决．
解决与抛物线有关的最值问题的思路
求抛物线最值的常见题型是求抛物线上一点到定点的最值、求抛物线上一点到定直线的最值,解有关抛物线的最值问题主要有两种思路:
(1)利用抛物线的定义,进行到焦点的距离与到准线的距离的转化,数形结合,利用几何意义解决;
1．讨论抛物线的几何性质,一定要利用抛物线的标准方程;利用几何性质,也可以根据待定系数法求抛物线的方程．
2．直线与抛物线有一个交点,是直线与抛物线相切的必要不充分条件．
说明:通径是所有焦点弦中最短的弦．
抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但没有渐近线;
抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
抛物线只有一个顶点,一个焦点,一条准线;