高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册双曲线的标准方程教学设计及反思

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册双曲线的标准方程教学设计及反思，共5页。教案主要包含了情景导入，知识形成，运用举例，归纳小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
板书设计
教学研讨
教学过程中要展示双曲线标准方程的生成过程，具体的证明过程可放手交给学生处理，教师适时点拨、指导即可，对于本节内容，尤其是在对比椭圆与双曲线的标准方程这一块还需要进行拓展，比如如何通过标准方程看焦点问題，如何通过焦点位置确定标准方程的形式，如此可帮助学生清晰地掌握椭圆与双曲线的异同点，以便更好地提升相关的核心素养.教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
情境导入
如图,某中心接到其正西、正东、正北方向三个观测点的报告:两个观测点同时听到了一声巨响,观测点听到的时间比观测点晚.已知各观测点到该中心的距离都是.假定当时声音传播的速度为,发出巨响的位置为点,且均在同一平面内.你能确定该巨响发生的点的位置吗?
教师提问,学生回答.
师:回答问题的第一步要做什么工作?
生:建立平面直角坐标系.
师:如何选取适当的坐标系?
生:以为坐标原点,为轴,为轴建系.
师:条件中观测点听到的时间比观测点晚,说明什么?
生:巨响发生的地点距离点更远.
师:你能准确得到点所满足的条件吗?
生:.
师:那么点可能的位置有哪些呢?这与我们接下来要学习的双曲线有关.
通过情境导入问题，激起学生求知的欲望，提升数学抽象核心素养.
知识形成
1.双曲线的概念.
一般地,如果是平面内的两个定点,是一个正常数,且,则平面上满足
的动点的轨迹称为双曲线,其中,两个定点称为双曲线的焦点,两个焦点的距离称为双曲线的焦距.
2.双曲线的制作.
利用拉链等日常生活物品,动手制作双曲线(参考教材第页操作内容).
3.双曲线的标准方程.
为了方便,设双曲线的焦距为,则.
（1）以所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立平面直角坐标系,如图所示.此时,双曲线的焦点分别为.
设是双曲线上一点,则||,因为,,所以
. = 1 \* GB3 ①
由 = 1 \* GB3 ①得
，
整理得
. = 2 \* GB3 ②
且 = 2 \* GB3 ②与 = 1 \* GB3 ①的右边同时取正号或负号. = 1 \* GB3 ①+ = 2 \* GB3 ②整理得
. = 3 \* GB3 ③
将 = 3 \* GB3 ③式平方,再整理得
. = 4 \* GB3 ④
因为,所以,设
，
且,则 = 4 \* GB3 ④式可化为
. = 5 \* GB3 ⑤
方程 = 5 \* GB3 ⑤就是双曲线的标准方程,通常称为焦点在轴上的双曲线的标准方程.
（2）若以所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立平面直角坐标系,如图.
显然,此时双曲线的焦点是,,而且只要将方程(5)中的与互.换,就可以得到此时双曲线的方程为
. = 6 \* GB3 ⑥
其中.这个方程通常称为焦点在轴上的双曲线的标准方程.
由上可以看出,双曲线的标准方程由,以及焦点的位置确定,其中.如不特别声明,以后总认为双曲线有相应的值以及值,其中
.
而且谈到双曲线的标准方程时,指的总是 = 5 \* GB3 ⑤ = 6 \* GB3 ⑥这两种形式之一.
师:抛出问题串,引导学生深刻理解双曲线的定义.
（1）双曲线是平面图形吗?
（2）双曲线上的点到焦点的距离与焦距之间有什么关系?
（3）条件“|”与“点到定点的距离之差为”是否意思相同?
生:认真研究双曲线的定义,并尝试回答问题.
找一学生发言,其他学生补充发言,师生共同研读双曲线的定义.
教师引导学生结合定义,动手制作双曲线,感受双曲线“双”的含义.
教师设置问题,引导学生进行思考.
（1）类比椭圆标准方程的建立过程，说说怎样建立适当的坐标系，从而得到双曲线的标准方程.
（2）你能在y轴上找一点B，使得吗？
（3）椭圆有两个标准方程，双曲线也有两个吗？另一个是如何得到的？
（4）由双曲线的标准方程，怎样确定其焦点位置？
学生独立思考上述问题，交流后得出结论.师生共同提升总结，格式如下：
在教师指导下学生通过合作交流，探究双曲线的定义，多角度理解概念，提升学生数学抽象核心素养.
学生动手操作,进一步加深对双曲线定义中的条“||”的理解,培养学生直观想象核心素养.
通过类比，加深学生对双曲线知识的理解，帮助学生积累对同类问题的处理经验，提升学生逻辑推理等数学核心素养.
应用
举例
例1
（教材第139页例1）
例2
（教材第140页例2）
练习：课始提出的问题.
教师先引导学生进行定性，即判断焦点位置，再定量，即写标准方程.
学生独立完成，教师点评.师生共同总结方法：
（1）定义法；
（2）待定系数法学生先独立完成例2，然后小组内完善答案，教师再进行补充，强调双曲线中的“双”的含义教师引导学生利用所学知识，解决情境导入中的实际问题，准确找出巨响发生的点的位置
归纳
小结
1.双曲线的定义
2.双曲线的标准方程
教师引导学生分组回答，小组评价
锻炼学生归纳总结、语言表达的能力
布置
作业
1.双曲线的定义
2.双曲线的标准方程
教师引导学生分组回答，小组评价
锻炼学生归纳总结、语言表达的能力
2.6.1双曲线的标准方程
一、情景导入
二、知识形成
1.双曲线的定义
一般地,如果是平面内的两个定点,是一个正常数,且,则平面上满足||的动点的轨迹称为双曲线,其中,两个定点称为双曲线的焦点,两个焦点的距离称为双曲线的焦距
2.双曲线的标准方程
和分别称为焦点在轴、y轴上的双曲线的标准方程
三、运用举例
例1
例2
四、归纳小结
1.双曲线的定义
2.双曲线的标准方程
五、布置作业