人教B版 (2019)选择性必修 第一册圆的标准方程教学ppt课件

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册圆的标准方程教学ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了什么是圆，圆有什么特征呢，复习引入，学习目标，探究新知，圆的标准方程，特殊位置的圆方程，整理得，典例讲解，方法归纳等内容，欢迎下载使用。
如图,在一个平面内,线段CP绕它固定的一个端点C旋转一周,另一个端点P所形成的图形叫做圆.
思考：在平面直角坐标系中,如何确定一个圆呢？
圆心−−确定圆的位置半径−−确定圆的大小
(1)圆上各点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径r);(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
学习目标：1.会用定义推导圆的标准方程;掌握圆的标准方程的特点.2.会根据已知条件求圆的标准方程.3.能准确判断点与圆的位置关系学科核心素养：通过对圆的标准方程的学习,提升直观想象、逻辑推理、数学运算的数学素养.
当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了.因此一个圆最基本要素是圆心和半径.
如图,在直角坐标系中,圆心(点)A的位置用坐标 (a,b) 表示,半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离.
符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？
符合上述条件的圆的集合：
圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用什么公式表示？
是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？
点M(x, y)在圆上,由前面讨论可知,点M的坐标适合方程;反之,若点M(x, y)的坐标适合方程,这就说明点 M与圆心的距离是 r ,即点M在圆心为A (a, b),半径为r的圆上.
把这个方程称为圆心为A(a, b),半径长为r 的圆的方程,把它叫做圆的标准方程.
(2)两个变量的系数都是1;
(3)方程的右边是某个实数的平方,也就是一定为正数.
因为圆心是原点O(0, 0),将a＝0, b＝0和半径 r 带入圆的标准方程：
圆心在坐标原点,半径长为r 的圆的方程是什么？
点在圆外——点到圆心的距离大于半径 r ;
点在圆内——点到圆心的距离小于半径 r .
(1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径,因此用直接法求圆的标准方程时,一般先从确定圆的两个要素入手,即首先求出圆心坐标和半径,然后直接写出圆的标准方程.(2)注意圆的有关几何性质,可使问题计算简单.(3)待定系数法求圆的标准方程的一般步骤:设方程((x−a)2＋(y−b)2＝r2)→列方程组(由已知条件,建立关于a、b、r的方程组)→解方程组(解方程组,求出a、b、r)→得方程(将a、b、r代入所设方程,得所求圆的标准方程)
(2)代数法：主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断： 点P(x0,y0)在圆C上⇔(x0−a)2＋(y0−b)2＝r2; 点P(x0,y0)在圆C内⇔(x0−a)2＋(y0−b)2r2.
判断点与圆位置关系的两种方法
(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小.
2、(1)点M(a,a＋1)与圆C：(x−1)2＋y2＝1的关系是(　　)A.M在C外 B.M在C上 C.M在C内 D.不确定与a的取值有关(2)已知圆C的标准方程为(x−1)2＋(y−2)2＝r2(r>0),若点P(1,1)在圆内,点N(3,2)在圆外,求半径r的取值范围.