人教版新课标B必修2圆的标准方程教课ppt课件

这是一份人教版新课标B必修2圆的标准方程教课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了圆的方程，圆的标准方程，特殊位置的圆方程，整理得等内容，欢迎下载使用。
我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
如图，在一个平面内，线段CP绕它固定的一个端点C旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆。
思考： 在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
圆心－－确定圆的位置半径－－确定圆的大小
(1)圆上各点到定点（圆心)的距离都等于定长（半径r)；(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本要素是圆心和半径．
如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离．
符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？
符合上述条件的圆的集合：
圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用什么公式表示？
是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？
点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上．
把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的方程，把它叫做圆的标准方程.
即 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
称为圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程
问题:圆的标准方程有什么特征?
（1）有两个变量x,y，形式都是与某个实数差的平方；
（2）两个变量的系数都是1
（3）方程的右边是某个实数的平方，也就是一定为正数。
因为圆心是原点O(0, 0)，将x＝0，y＝0和半径 r 带入圆的标准方程：
圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？
可以看到：点在圆外——点到圆心的距离大于半径 r ；
点在圆内——点到圆心的距离小于半径 r ．
重要结论：点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系：
例1、求下列圆的标准方程．(1)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4)；(2)求过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程．
(1)设圆心为C(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝52，所以b＝0或b＝－8，所以圆心为(0，0)或(0，－8).又r＝5，所以圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.
例2 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上．
(1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，一般先从确定圆的两个要素入手，即首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程．(2)注意圆的有关几何性质，可使问题计算简单．(3)待定系数法求圆的标准方程的一般步骤设方程((x－a)2＋(y－b)2＝r2)→列方程组(由已知条件，建立关于a、b、r的方程组)→解方程组(解方程组，求出a、b、r)→得方程(将a、b、r代入所设方程，得所求圆的标准方程)
(2)代数法：主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断：点P(x0，y0)在圆C上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；点P(x0，y0)在圆C内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2r2.
判断点与圆位置关系的两种方法
(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小．
2.(1)点M(a，a＋1)与圆C：(x－1)2＋y2＝1的关系是(　　)A．M在C外 B．M在C上 C．M在C内 D．不确定与a的取值有关(2)已知圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，若点P(1，1)在圆内，点N(3，2)在圆外，求半径r的取值范围．
例4、已知x，y∈R，且圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求(x＋2)2＋(y－2)2的最大值与最小值．
 1．确定圆的方程的条件圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就确定了，因此确定圆的方程，需要三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定量条件．
(1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时 ，圆的标准方程为 x2 + y2 = r2 (2)推导圆的标准方程的方法与步骤？(3)点与圆的位置关系？ (4) 如何求圆的标准方程? 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。 (5)如何利用圆的标准方程解决实际问题?