第30讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（解析版）

这是一份第30讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（解析版），共27页。学案主要包含了A组---基础题，B组---提高题等内容，欢迎下载使用。

1.结合具体事例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，能够借助图象理解参数A、ω、φ的意义，了解参数的变化对函数图象的影响；
2.掌握y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确指出其变换步骤.
1 A,ω,φ对f(x)=Asinωx+φ(A>0,ω>0)的影响
A影响函数f(x)的最值，ω影响函数f(x)周期(T=2πω)，φ影响函数f(x)水平位置.

2 函数的变换
(1) 平移变换
① y=fx⟶ y=f(x±a)(a>0)将y=f(x)图像沿x轴向左(右)平移a个单位(左加右减)；
② y=fx⟶y=fx± b (b>0)将y=f(x)图像沿x轴向上(下)平移b个单位(上加下减).
(2) 伸缩变换
① y=fx⟶ y=A fxA>0
将y=f(x)图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍(A>1伸长，A0
将y=f(x)图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的1ω倍( ω>1缩短，ω0)将y=f(x)图像沿x轴向左(右)平移a个单位(左加右减)；
② y=fx⟶y=fx± b (b>0)将y=f(x)图像沿x轴向上(下)平移b个单位(上加下减).
解析
f(x)=3sin(2x+π3)向左平移π4个单位，得到的函数不是f(x)=3sin(2x+π4+π3)，
而是f(x)=3sin[2(x+π4)+π3].
(2) 伸缩变换
① y=fx⟶ y=A fxA>0
将y=f(x)图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍(A>1伸长，A0
将y=f(x)图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的1ω倍( ω>1缩短，ω0,ω>0)的影响
A影响函数f(x)的最值，ω影响函数f(x)周期(T=2πω)，φ影响函数f(x)水平位置.

解析
对A,ω,φ的理解，想象下把y=sinx看成一个人，
(1) A影响他的身高，A>1时就“个子长高”，0