第24讲 诱导公式 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

这是一份第24讲 诱导公式 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（原卷版），共8页。
1.借助单位圆的对称性，利用定义推导诱导公式；
2.能够熟练地运用诱导公式，将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，进行求值、化简和证明；
3.通过三角函数诱导公式的学习，体验“把未知转化为已知”这重要的化归思想.
1 诱导公式
利用以上6组公式，最好结合图象，利用对称性和全等三角形进行理解消化.
(1) 公式(一) sinα+2kπ=sinα; cs (α+2kπ)=cs α ; tan (α+2kπ)=tan α.
(2) 公式(二) sin (π+α)=-sin α ; cs (π+α)=-cs α ; tan (π+α)=tan α.
(3) 公式(三) sin (-α)=-sin α ; cs (-α)=cs α ; tan (-α)=-tan α.
(4) 公式(四) sin (π-α)=sin α ; cs (π-α)=-cs α ; tan (π-α)=-tan α.
(5) 公式(五) sin (π2-α)=cs α ; cs (π2-α)=sin α.
(6) 公式(六) sin (π2+α)=csα ; cs (π2+α)=-sin α.
2 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限
(奇偶指的是π2∙n+α中整数n是奇数还是偶数，看象限时把α看作锐角)
sin π2∙n+α= (-1)n2 sin α , n为偶数-1n+12cs α , n为奇数 cs (π2∙n+α)= (-1)n2 cs α , n为偶数-1n+12sin α , n为奇数
3 常见结论
(1) A+B=π⇒sinA=sinB，csA=-csB；
(2) A+B=π2 ⇒sinA=csB.
【题型一】 诱导公式的证明
【典题1】 证明公式(二) sin (π+α)=-sin α ; cs (π+α)=-cs α ; tan (π+α)=tan α.
【典题2】证明：公式(五) sin (π2-α)=cs α ; cs (π2-α)=sin α.
变式练习
1. 证明：公式(三) sin (-α)=-sin α ; cs (-α)=cs α ; tan (-α)=-tan α.
2. 证明：公式(四) sin (π-α)=sin α ; cs (π-α)=-cs α ; tan (π-α)=-tan α.
3. 证明：公式(六) sin (π2+α)=csα ; cs (π2+α)=-sin α.
【题型二】 利用诱导公式给角求值
【典题1】sin-14π3+cs-20π3+tan-11π6= .
变式练习
1.sin210∘的值为( )
A．12B．-12C．32D．-32
2.tan240∘sin660∘的值为( )
A．12B．-12C．32D．-32
3.设a=sin-870°，b=tan-33π4,c=lg15，则( )
A．a