小学六年级小升初数学专题复习（31）画长方形和圆（典例精析+拔高训练）

这是一份小学六年级小升初数学专题复习（31）画长方形和圆（典例精析+拔高训练），共13页。试卷主要包含了画指定长，画圆等内容，欢迎下载使用。
¤ 知识归纳总结
一、画指定长、宽（边长）的长方形、正方形
知识归纳
在方格中数小正方体的棱边数目，正方形和长方形都是固定的．
常考题型
例：下面小正方形的边长是1厘米
（1）画一个边长是3厘米的小正方形．
（2）画一个长5厘米，宽2厘米的长方形．
（3）画一个周长是10厘米的四边形．
（4）用阴影涂出其中一个图形的．
分析：（1）（2）根据长方形、正方形的定义和已知的边长即可画图；
（3）画周长为10厘米的四边形，此题答案不唯一，可以画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，它的周长是（3+2）×2=10厘米；
（4）把（3）中画出的长方形涂色：这个长方形正好占了3×2=6格，所以把其中的3个格涂色，正好是这个图形的．
解：根据题干分析，画图如下：
点评：此题主要考查指定边长或周长的长方形、正方形的画法．
二、画圆
知识归纳
圆规画圆步骤：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；
2、把有针尖的一只脚固定在一点上；
3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．
常考题型
例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．
解：18.84÷3.14÷2=3（厘米）；
答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．
故选：A．
点评：抓住圆规画圆的方法，利用C=2πr，即可解决此类问题．
例2：画一个直径是4cm的圆．
分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2=2厘米为半径，即可画出这个圆．
解：4÷2=2（厘米），
以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：
点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．
¤ 拔高训练备考
一．选择题（共4小题）
1．在一个长8厘米、宽5厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（ ）
A．10厘米B．5厘米C．2.5厘米D．1.5厘米
2．圆规两脚间的距离是4厘米，则画出的圆中最长的线段是（ ）厘米。
A．4厘米B．8厘米C．无法确定
3．一幅画长12分米，宽8分米．这幅画放在下面第（ ）个画架中最合适．
A．长14分米 宽6分米B．长16分米 宽12分米
C．长13分米 宽9分米
4．要画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）
A．5厘米B．2.5厘米C．10厘米
二．填空题（共6小题）
5．用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是4cm，那么这个圆的半径是 cm，直径是 cm．
6．先画一个长8厘米，宽4厘米的长方形，再将它分成两个完全一样的小正方形，每个小正方形的周长是 。
7．在下面的每一组的平行线之间画一个最大的正方形．
我发现：不论这一组平行线的位置怎样摆放，只要 ，就能画出一个最大的正方形．
8．画一个长方形，需要知道它的 和 。
9．如图，在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米，剩下部分的面积是 平方厘米．
10．在下面的点子图上按要求画图．
（1）画一个长是4厘米，宽是3厘米的长方形．它的周长是 ．
（2）画一个边长是3厘米的正方形．它的周长是 ．
三．判断题（共5小题）
11．画边长3厘米的正方形时，只用量角器就可以画出来．
12．画圆时，圆规两脚间的距离是直径． ．
13．用圆规画一个周长是78.5厘米的圆，圆规两脚间的距离应为25厘米．
14．以某一点为圆心可以画一个圆．
15．（1）在图中画一个平行四边形．
（2）画2个周长为12厘米的长方形或正方形．
四．应用题（共5小题）
16．画一个直径为3厘米的圆，标出圆心、半径，并求出这个圆中圆心角是120°的扇形弧长。
17．美术课上，亮亮把圆规两脚张开5cm，画了一个圆，这个圆的周长是多少？
18．先画一个长4厘米，宽2厘米的长方形，再在里面画出一个最大的半圆，并计算出这个半圆的周长．
19．操作题．
画一个长5厘米，宽3厘米的长方形，并在里面画一个最大的半圆，并计算这个半圆的周长．
20．下面的每个小方格都表示边长1厘米的正方形．
（1）在图中画一个直径4厘米的圆，再画一个半径3厘米的圆．
（2）如果在图中画一个尽可能大的圆，这个圆的半径是 厘米，直径是 厘米．
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．【分析】要求所画圆的半径，先应明确在此长方形中，画的圆最大是直径和长方形的宽相等，即直径等于5厘米，然后根据“半径＝直径÷2”，代入计算得出。
【解答】解：5÷2＝2.5（厘米）
答：它的半径是2.5厘米。
故选：C。
【点评】此类题解答时应明确：在长方形中画一个最大的圆，最大圆的直径等于长方形的宽。
2．【分析】圆规两脚间的距离是4厘米，说明半径是4厘米，直径是圆内最长的线段，同一个圆内，直径是半径的2倍，用4×2＝8（厘米）计算即可。
【解答】解：4×2＝8（厘米）
因此可知圆内最长的线段是直径，是8厘米。
故选：B。
【点评】本题考查了同一个圆内直径与半径的关系。
3．【分析】根据题意可知：只要是画架的长和宽分别稍大于画的长和宽即可．
【解答】解：因为13分米＞12分米，
9分米＞8分米，
所以这幅画放在长13分米 宽9分米画架中最合适．
故选：C．
【点评】此题考查了画指定长、宽的长方形和正方形，明确只要是画架的长和宽分别稍大于画的长和宽即可．
4．【分析】由题意知，要求圆规两脚之间的距离是多少，就是求所画圆的半径是多少，可用直径除以2求得．
【解答】解：5÷2＝2.5（厘米）
答：圆规两脚之间的距离是2.5厘米，
故选：B．
【点评】本题注意画圆时圆规两脚之间的距离即是所画圆的半径．
二．填空题（共6小题）
5．【分析】根据圆的画法：明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径；进而解答即可．
【解答】解：据分析可知：
用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是4cm，那么这个圆的半径是 4cm，直径是4×2＝8（厘米）．
故答案为：4、8．
【点评】此题考查了圆的基础知识，平时应注意基础知识的积累．
6．【分析】根据长方形、正方形的定义即可画图，分成的两个正方形的边长必须是4厘米，据此画图。
【解答】解：如图：
4×4＝16（厘米）
故答案为：16厘米。
【点评】此题主要考查指定边长的长方形、正方形的画法。
7．【分析】先从一条平行线任意找一点，向对面的平行线画垂线段，量出此垂直线段的长度，然后以垂足为一个端点截取同样的长度，再在另一条平行线上同一方向截取同样的长度，最后连起来即可画出最大的正方形．
【解答】解：画图如下：
我发现：不论这一组平行线的位置怎样摆放，只要 正方形的边长等于平行线之间的距离，就能画出一个最大的正方形．
故答案为：正方形的边长等于平行线之间的距离．
【点评】解决本题关键是明确：最大的正方形的边长等于平行线之间的距离．
8．【分析】长方形四条边中对边长度相等，通常把较长的边叫长，较短的边叫宽，在知道长方形的长、宽后，根据长方形的特征，对边 相等，四个角都是直角，即可画出一个长方形。
【解答】解：画一个长方形，需要知道它的长和宽。
故答案为：长，宽。
【点评】长方形的四个角都是直角，对边长度相等，因此，知道了一个长方形长、宽，即可画出此长方形。
9．【分析】在这个长方形内所画的圆的直径是这个长方形的宽，即所画圆的直径是6厘米，圆心在过宽中点的直线上，半径等于厘米．根据圆的周长计算公式“C＝πd”即可求出这个圆的周长；根据圆的面积计算公式“S＝πr2”即可求出这个圆的面积；根据长方形的面积计算公式“S＝ab”求出长方形的面积减去圆的面积就是剩下部分的面积．
【解答】解：在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆（下图）：
3.14×6＝18.84（厘米）
3.14×（）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
8×6﹣28.26
＝48﹣28.26
＝19.74（平方厘米）
答：这个圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米，剩下部分的面积是19.74平方厘米．
故答案为：18.84，28.26，19.74．
【点评】画圆关键是确定圆的圆心和直径（半径）；求圆的周长、面积、长方形的面积关键是记住相关计算公式并会灵活运用．
10．【分析】①长方形的周长＝（长+宽）×2，据此代入数据即可解答．
②根据正方形的周长＝边长×4，解答即可．
【解答】解：
①长方形周长是：（3+4）×2＝14（厘米）
②正方形周长：3×4＝12（厘米）
【点评】此题主要考查长方形、正方形的周长公式的计算应用．
三．判断题（共5小题）
11．【分析】画边长3厘米的正方形时，需要确定边的长度，量角器无法测量或绘制线段的长度，据此判断．
【解答】解：画边长3厘米的正方形时，需要确定边的长度，量角器无法测量或绘制线段的长度，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了画指定边长的正方形，需要学生熟知各种工具的使用．
12．【分析】根据圆的画法：明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径；据此解答即可．
【解答】解：用圆规画圆，两脚间的距离就是圆的半径，
所以题干说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了圆的基础知识，平时应注意基础知识的积累．
13．【分析】圆规两脚之间的距离即所画圆的半径．根据圆周长计算公式“C＝2πr”，周长78.5厘米的圆半径是78.5÷3.14÷2＝12.5（厘米），即用圆规画一个周长是78.5厘米的圆，圆规两脚间的距离应为12.5厘米．
【解答】解：78.5÷3.14÷2＝12.5（厘米），即用圆规画一个周长是78.5厘米的圆，圆规两脚间的距离应为12.5厘米
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】圆规两脚之间的距离即所画圆的半径，不是直径．
14．【分析】根据圆心定位置，半径定大小，以某一点为圆心，可以以不同的半径画出无数个圆．
【解答】解：以某一点为圆心可以画无数个圆，原题的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】圆心定位，半径定大小，以某一点为圆心，可以以不同的半径画圆．
15．【分析】（1）根据平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，据此作图即可；
（2）周长是12厘米的长方形的一条长与宽的和是6厘米，所以长方形的长与宽可以分别是：4厘米、2厘米或者5厘米、1厘米（答案不唯一）据此即可画图．
【解答】解：
【点评】此题考查了平行四边形和长方形的画法，依据周长已知确定出长方形的长和宽，是解答此题的关键．
四．应用题（共5小题）
16．【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以3÷2＝1.5厘米为半径，即可画出这个圆，因为圆周角为360°，所以用以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为120°的扇形即可，再根据L＝求出弧长。
【解答】解：3÷2＝1.5（厘米）
以点O为圆心，以1.5厘米为半径，画圆和扇形如下：
L＝
＝3.14（厘米）
答：圆心角是120°的扇形弧长是3.14厘米。
【点评】此题考查了圆的画法及扇形的定义，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆。
17．【分析】由题意知，画出的圆的半径是5厘米，则圆规两脚间的距离即半径也就是5厘米，再根据周长公式C＝2πr解答即可。
【解答】解：圆规两脚间的距离是5厘米。
周长：3.14×2×5＝31.4（厘米）
答：圆规两脚张开的距离是5厘米，周长是31.4厘米。
【点评】此题考查了圆的周长C＝2πr计算应用。
18．【分析】（1）先画两条垂线，以垂足为端点，分别截取4厘米和2厘米线段作为长和宽，再过这两个端点作已知长和宽的平行线，即可画出长是4厘米，宽是2厘米的长方形，长方形内最大的半圆的直径等于长方形的长4厘米；以长方形的一条长的中点为圆心，以2厘米长为半径，即可画出这个半圆．
（2）由此利用半圆的周长＝所在圆的周长的一半+直径的长度，即可解答．
【解答】解：（1）根据题干分析可以画图如下：
（2）3.14×4÷2+4，
＝6.28+4，
＝10.28（厘米），
答：这个半圆的周长是10.28厘米．
【点评】此题考查了长方形内最大的半圆的特点以及半圆的周长的计算方法．
19．【分析】（1）先画两条垂线，以垂足为端点，分别截5厘米和3厘米线段作为长和宽，再过这两个端点作已知长和宽的平行线，即可画出长是5厘米，宽是3厘米的长方形，长方形内最大的半圆的直径等于长方形的长5厘米；以长方形的一条长的中点为圆心，以2.5厘米长为半径，即可画出这个半圆．
（2）由此利用半圆的周长＝所在圆的周长的一半+直径的长度，即可解答．
【解答】解：（1）根据题干分析可以画图如下：
（2）3.14×5÷2+5
＝7.85+5
＝12.85（厘米），
答：这个半圆的周长是12.85厘米．
【点评】此题考查了长方形内最大的半圆的特点以及半圆的周长的计算方法．
20．【分析】（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以任意一点O为圆心，以4÷2＝2厘米和3厘米为半径画圆即可；
（2）图中画一个尽可能大的圆，先得出这个正方形的边长是10厘米，那么圆的直径就是10厘米，半径是10÷2＝5厘米，据此解答即可．
【解答】解：（1）画图如下：
（2）正方形的边长是10厘米，那么圆的直径就是10厘米，半径是10÷2＝5厘米；
故答案为：5，10．
【点评】此题考查了圆的画法以及画出正方形内最大的圆，知道直径和半径是解题的关键．