小学六年级小升初数学专题复习（10）解比例和比例的应用（典例精析+拔高训练）

这是一份小学六年级小升初数学专题复习（10）解比例和比例的应用（典例精析+拔高训练），共15页。试卷主要包含了解比例，比例的应用等内容，欢迎下载使用。
¤ 知识归纳总结
一、解比例
知识归纳
1.根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
2.一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项=
（2）求未知内项=
常考题型
例1：在比例中，两个外项的积是，其中的一个内项是4，另一个内项是．
分析：分析“两个外项的积是，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少．
解：÷4=×=
故答案为：．
点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．
例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（ ）
A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例
分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．
解：因为比例的两个外项互为倒数，
那么比例的两个内项之积=1（为恒指），
则比例的两个内项成反比例．
故选：A．
点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．
二、比例的应用
知识归纳
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．
常考题型
例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（ ）
A、5：4 B、 C、4：5
分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．
解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，
客车和货车所用的时间比是4：5，
则客车和货车的速度比是5：4．
故选：A．
点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．
¤ 拔高训练备考
一．选择题（共6小题）
1．x：y＝，若y＝20，则x＝（ ）
A．10B．12C．15
2．80：2＝200：x，那x＝（ ）
A．800B．5C．80D．0.5
3．解比例 30：x＝2：0.1，x＝（ ）
A．6B．1.5C．0.7D．9
4．如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（ ）
A．成反比例B．成正比例C．不成比例
5．一种糖水，糖与水的比是1：4，那么含糖率是（ ）
A．20%B．25%C．80%
6．从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（ ）
A．5：4B．C．4：5
二．填空题（共6小题）
7．配制一种盐水，用5克盐需加水200克，现有水800克，需盐 克．
8．一列火车4小时行驶328千米．照这样的速度，要行驶1066千米，需要 小时．
9．一般考试，规定满分为100分，90分以上为A档．照这样计算，如果有一次考试满分为120分，那么至少要考到 分，才能达到A档；如果某一次考了96分，那么只相当于一般考试的 分．
10．解方程：＝20.9：19，x＝ ．
11．解方程：2.7：x＝5×（1﹣10%），则x＝ ．
12．若自然数A、B满足﹣＝，且A：B＝4：5．那么A＝ ，B＝ ．
三．判断题（共5小题）
13．一辆汽车行驶500千米消耗汽油60千克，再行驶200千米，又消耗汽油24千克． ．
14．任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。
15．解比例的依据是比的基本性质． ．
16．在比例4：＝x：中，x＝16． ．
17．自行车的前齿轮越大，后齿轮转的圈数越多． ．
四．计算题（共1小题）
18．解比例。
五．应用题（共7小题）
19．一方有难八方支援。瑞丽疫情期间，某市向瑞丽捐献了大量生活物资。一辆汽车每次运6.8吨，5辆汽车可以运完，如果每辆汽车每次运8.5吨，需要多少辆汽车才能运完？（用比例知识解答）
20．一辆汽车从顺平开往北京，每小时行驶68千米，2.5小时到达，原路返回时计划2个小时到达顺平，每小时要行驶多少千米？（用比例解答）
21．长城汽车厂的张叔叔5小时装配了300个零件，照这样的速度，再装2小时，一共可以装配多少个零件？
22．用一批纸装订同样大小的练习本，每本20页，可以装订180本，如果每本16页，可以装订多少本？（用比例解）
23．晴晴全家“五一”到中山公园游玩，拍了许多照片，她买了一本相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在晴晴打算每页只放4张，25页够放下这些照片吗？（用比例解）
24．科技的发展改善了我们的生活，也改变了人们的出行方式，人们可以选择的交通工具多种多样，如：地铁、汽车、高铁、火车、飞机等。据了解，从济南到郑州的公路长是440km。若一辆车2小时行了160km，照这样计算，从济南到郑州需要多少个小时？先说说路程和时间成什么比例，再用比例解。
25．甲乙仓库堆放货物的质量比为3：7，甲运进9吨，乙仓库运出4吨后，甲乙堆放的货物质量比为3：5，甲乙两仓库原来各有多少吨？（用解比例）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】把y＝20代入x：y＝，再根据比例的性质把方程化为5x＝60，再根据等式的性质，两边同时除以5解答即可．
【解答】解：把y＝20代入x：y＝，
x：20＝
5x＝60
5x÷5＝60÷5
x＝12
故选：B．
【点评】本题考查了解比例，依据比例的性质和等式的基本性质来求方程的解，解方程时等号要对齐．
2．【分析】先依据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以80求解．
【解答】解：80：2＝200：x
80x＝2×200
80x÷80＝400÷80
x＝5
故选：B．
【点评】本题考查知识点：运用等式的性质以及比例基本性质解方程，解方程时注意对齐等号．
3．【分析】先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以2求解．
【解答】解：30：x＝2：0.1，
2x＝30×0.1，
2x÷2＝3÷2，
x＝1.5，
故选：B．
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．
4．【分析】根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．
【解答】解：因为比例的两个外项互为倒数，
那么比例的两个内项之积＝1（为恒值），
则比例的两个内项成反比例．
故选：A．
【点评】本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．
5．【分析】含糖率是指糖的质量占糖水总质量的百分比；糖与水的比是1：4，设糖的质量是1，那么水的质量就是4，则糖水的总质量是5，然后用糖的质量除以糖水的总质量乘100%即可。
【解答】解：设糖的质量是1，那么水的质量就是4，含糖率就是：
1÷（1+4）×100%
＝1÷5×100%
＝20%
答：含糖率是20%。
故选：A。
【点评】本题先根据比例关系设出数据，再根据含糖率的计算方法求解。
6．【分析】路程一定，速度与时间成反比例，所以客车和货车的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．
【解答】解：速度×时间＝路程（一定），所以速度与时间成反比例，
速度和时间对应的两个量的积一定，
则 客车速度×客车所用时间＝货车速度×货车所用的时间，由比例的基本性质得
客车速度：货车速度＝货车所用时间：客车所用的时间＝5：4
故选：A．
【点评】路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】设需盐x克，根据盐和水的比不变，列出比例x：800＝5：200，进行解答即可．
【解答】解：设需盐x克，则：
x：800＝5：200，
200x＝800×5，
x＝20；
答：需盐20克；
故答案为：20．
【点评】解答此题应结合题意，根据比例的知识，进行解答即可．
8．【分析】根据题意知道速度一定，即路程与时间的比值一定，由此判断路程与时间成正比例，设出未知数，列出比例解答即可．
【解答】解：设需要x小时，
1066：x＝328：4，
328x＝1066×4，
x＝，
x＝13；
答：需要13小时．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．
9．【分析】根据题意可知，A档是分数最少是满分的，把120分看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，96分相当于一般考试分数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：120×＝108（分）
96
＝
＝80（分）
答：至少要考到108分，相当于一般考试的80分。
故答案为：108，80。
【点评】此题属于基本的分数乘法、分数除法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个乘分数的意义，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法解答。
10．【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积化为：20.9x＝18.7×19，再利用等式的性质两边同时除以20.9解答即可．
【解答】解：＝20.9：19
20.9x＝18.7×19
20.9x÷20.9＝18.7×19÷20.9
x＝17，
故答案为：17．
【点评】本题解方程主要运用了等式的性质即“等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，“等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等”，以及比例的基本性质即“两外项之积等于两内项之积”来解方程．
11．【分析】先算5×（1﹣10%）＝4.5，再根据比例的基本性质，原式化为4.5x＝2.7，然后等式的两边同时除以4.5求解．
【解答】解：2.7：x＝5×（1﹣10%）
2.7：x＝4.5
4.5x＝2.7
4.5x÷4.5＝2.7÷4.5
x＝0.6．
故答案为：0.6．
【点评】考查了解比例，根据比例的基本性质和等式的性质进行解答．
12．【分析】把﹣＝的左边通分成，由A：B＝4：5，根据比例的性质，可得5A＝4B，推出A＝B，把A＝B代人＝中，即可求得B的数值，进而求得A的数值．
【解答】解：因为A：B＝4：5，所以5A＝4B，A＝B；
﹣＝，
＝，
把A＝B
代人＝中，得：
＝，
＝，
×＝，
＝，
B＝10；
把B＝10代入A＝B中，
A＝B＝×10＝8；
故答案为：8，10．
【点评】用含B的式子表示出A是解答此题的关键，进而代入方程即可得解．
三．判断题（共5小题）
13．【分析】这辆汽车的耗油量一定，也就是汽车行驶时消耗汽油的千克数与行驶的千米数的比值相等，据此分别计算它们的比值，看看是否相等即可．
【解答】解：60：500＝，
24：200＝．
也就是两次行驶时消耗汽油的千克数与行驶的千米数的比值相等，符合题意．
故答案为：√．
【点评】此题考查比例的应用，同时注意耗油率是汽车行驶时消耗汽油的千克数与行驶的千米数的比．
14．【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母“π”表示。
【解答】解：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题是考查圆周率的意义。
15．【分析】根据比例的含义和解比例的方法，可得：解比例的依据是比例的基本性质，据此判断即可．
【解答】解：因为解比例的依据是比例的基本性质，不是比的基本性质，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了解比例问题，要熟练掌握，注意比例的基本性质的应用．
16．【分析】先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化为x＝4×，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解．
【解答】解：4：＝x：
x＝4×
x＝26
x＝16
所以原题的说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．
17．【分析】根据前齿轮的齿数×前齿轮的圈数＝后齿轮的齿数×后齿轮的圈数，可得齿轮转的圈数与齿轮的齿数的多少有关，与大小无关．
【解答】解：根据前齿轮的齿数×前齿轮的圈数＝后齿轮的齿数×后齿轮的圈数，可得齿轮转的圈数与齿轮的齿数的多少有关，与大小无关，
所以本题说法错误，
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了比的意义的应用，注意联系生活实际，解答此题的关键是要明确：前齿轮的齿数×前齿轮的圈数＝后齿轮的齿数×后齿轮的圈数．
四．计算题（共1小题）
18．【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成3x＝7×6，再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解；
（2）根据比例的基本性质，原式化成x＝21×，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（3）根据比例的基本性质，原式化成x＝×3.6，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（4）根据比例的基本性质，原式化成4.6x＝46%×4，再根据等式的性质，方程两边同时除以4.6求解。
【解答】解：（1）＝
3x＝7×6
x＝14
（2）：＝x：21
x＝21×
x＝25
（3）3.6：x＝：
x＝×3.6
x＝16
（4）x：4＝46%：4.6
4.6x＝46%×4
x＝0.4
【点评】考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号。
五．应用题（共7小题）
19．【分析】这批生活物资的总吨数不变，汽车的载重量与汽车的辆数成反比例关系。设需要x辆汽车才能运完，根据“汽车的载重量×汽车的辆数＝这批生活物资的总吨数”即可列比例解答。
【解答】解：设需要x辆汽车才能运完。
8.5x＝6.8×5
8.5x÷8.5＝6.8×5÷8.5
x＝4
答：需要4辆汽车才能运完。
【点评】列比例与列方程相同，关键是先设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。
20．【分析】设原路返回时计划2个小时到达顺平，每小时要行驶x千米，根据“路程＝速度×时间”及从顺平到北京，往返的路程相等，即可列比例解答。
【解答】解：每小时要行驶x千米。
2x＝68×2.5
2x＝170
x＝85
答：每小时要行驶85千米。
【点评】列方程解答应用题的关键是设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。
21．【分析】工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例，根据正比例的数量关系，列比例解答。
【解答】解：设一共可以装配x个零件。
300：5＝x：（5+2）
300：5＝x：7
5x＝300×7
5x＝2100
x＝420
答：一共可以装配420个零件。
【点评】本题考查比例的应用，解题关键是根据题意判断题目中两种相关联的量成什么比例，再根据这个比例关系，列式计算。
22．【分析】根据题意知道一批纸的总数量一定，即每本的页数和装订的本数的乘积一定，所以每本的页数和装订的本数成反比例，由此列出比例解答即可．
【解答】解：设可以装订x本，
16x＝20×180，
x＝，
x＝225，
答：可以装订225本．
【点评】解答此题的关键是，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答．
23．【分析】根据照片的数量是一定的，每页放相片的张数×放照片的页数＝照片的数量（一定），由此判断每页放相片的张数与放照片的页数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可．
【解答】解：设每页只放4张，可以放x页，
4x＝6×16，
x＝，
x＝24，
因为25＞24，
所以25页够放下这些照片，
答：25页够放下这些照片．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．
24．【分析】因为＝速度（一定），所以路程和时间成正比例，设从济南到郑州需要x个小时，据此列比例解答。
【解答】解：速度一定，路程和时间成正比例。
设从济南到郑州需要x个小时，
160：2＝440：x
106x＝2×440
x＝
x＝5.5
答：从济南到郑州需要5.5小时。
【点评】此题考查的目的是理解正比例的意义，掌握列比例解决问题的方法及应用。
25．【分析】设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物7x吨，甲仓库原来的货物加上9吨比乙仓库原来的货物减去4吨等于3：5，据此列出比例式，再解答即可。
【解答】解：设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物7x吨。
（3x+9）：（7 x﹣4）＝3：5
（3x+9）×5＝（7 x﹣4）×3
15 x+45＝21 x﹣12
15 x+45﹣45＝21 x﹣12﹣45
15 x＝21 x﹣57
21 x﹣15 x＝57
6 x＝57
6 x÷6＝57÷6
x＝9.5
9.5×3＝28.5（吨），9.5×7＝66.5（吨）
答：甲仓库原来有28.5吨，乙仓库原来有66.5吨。
【点评】明确甲仓库原来的货物加上9吨比乙仓库原来的货物减去4吨等于3：5是解题的关键。＝
：＝x：21
3.6：x＝：
x：4＝46%：4.6