小学六年级小升初数学专题复习（29）数表中的规律和事物的间隔排列规律（典例精析+拔高训练）

这是一份小学六年级小升初数学专题复习（29）数表中的规律和事物的间隔排列规律（典例精析+拔高训练），共16页。试卷主要包含了数表中的规律，事物的间隔排列规律等内容，欢迎下载使用。
¤ 知识归纳总结
一、数表中的规律
知识归纳
常考题型
例：如图是一张月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数的和最大是 ，一共可以框出 种不同的和．
分析：框出3个数是27，28，29时和最大．根据月历卡可知第2，3，4，5行每行有5种不同的和，依此即可求解．
解：27+28+29
=28×3
=84，
5×4=20（种）．
故答案为：84，20．
点评：考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答．
二、事物的间隔排列规律
知识归纳
常考题型
例：六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第37个小灯泡是（ ）
A、红 B、黄 C、绿 D、不确定
分析：彩灯的排列规律是：按照颜色特点，7个灯泡一个循环周期：按照3红、2黄、2绿依次循环排列；
解：37÷7=5…2，
所以第37个小灯泡是第6个循环周期的第2个，与第一个周期的第2个灯泡颜色相同，是红色；
故选：A．
点评：得出这组灯泡颜色排列的周期特点，是解决本题的关键．
¤ 拔高训练备考
一．选择题（共6小题）
1．自然数按一定的规律在如下表中排列，从排列规律可知，99排在（ ）
A．第2行第7列B．第2行第8列
C．第2行第9列D．第2行第10列
2．观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为（ ）
A．20、29、30B．18、30、26C．18、20、26D．18、30、28
3．根据规律，被挡住是（ ）
A．3个B．2个C．1个
4．下列选项的规律不能用“……”表示的是（ ）
A．
B．
C．16，16，61，16，16，61，16，16，61
5．如图所示，按三个图的顺序，第四个图应该是ABCD的（ ）
A．B．C．D．
6．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题）
7． 遮住了6颗珠子，这6颗珠子中有 颗●， 颗〇。
8．找规律画图：
〇△〇△△〇△△△ ， 。
9．如图是一张月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数的和最大是 ，一共可以框出 种不同的和．
10．如图中，A、B、C三行数是按不同规律排列的．第10列，A＝ ，B＝ ，C＝ ．
11．观察如图，第1、2、3、4排各排数据的和分别是1、2、4、8，则第5排各数据的和是 ．
12．一串彩灯按照红、黄、蓝、红、黄、蓝……顺序排列，第56盏彩灯是 色的，前56盏彩灯中，有 盏红灯。
三．判断题（共5小题）
13．在下面图案排列中，第57个图案是⊙．
□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…．
14．一串彩灯按红、黄、绿、兰、白、红、黄、绿、兰、白、红…则第546只灯是红色的彩灯． ．
15．操场的一边按3面红旗，4面黄旗，5面蓝旗插着一排彩旗．那么，第60面是蓝旗．
16．如果把一个□和一个△一个隔一个地排成一行，有15个□，△最少有15个 ．
17．教室里按2红1黄1蓝的顺序挂彩灯，共挂了37盏．其中，红灯有19盏，黄灯有9盏，蓝灯也有9盏． ．
四．操作题（共2小题）
18．观察规律，在空格里画上合适的图形。
19．找规律填空．
五．应用题（共6小题）
20．联欢会上挂的彩灯按红色、黄色、蓝色的顺序排列，一共挂了25盏灯。最后一盏彩灯是什么颜色？每种彩灯各挂了多少盏？
21．如图：自然数按照顺序排列成下列的三角数阵，那么2019上方的数是多少？
22．一本故事书，每2页文字之间有3页插图；如果这本书有99页，且第一页是文字，那么这本书共有多少页插图？
23．晚上开灯时，小淘一连按了7下开关。请问：这时灯亮了没有？按100下呢？按105下呢？
24．观察下列数表并回答问题．
在如表中，已知每行、每列中的数都成等差数列．
（1）那么位于表中的第5行的第6列的数是多少？
（2）第8行的第7个数和第13行的第4个数的乘积是多少？
25．下表中一共有50个奇数，黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题．
（1）如果框出5个数的和要是235，应该怎么框？（用笔在图中框一框）
（2）一共可以框出多少个大小不同的和？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】通过观察可以发现，第1行中的每个数依次是1²、2²、3²、4²、5²第2行中的每个数从第2列开始依次比相对应的第1行每列中的数少1；据此规律，第1行中的第10列的数是10²，即100，则第2行中的第10列的数应为100﹣1＝99。
【解答】解：由图表可得规律：第1行中的每个数依次是1²、2²、3²、4²、5²第2行中的每个数从第2列开始依次比相对应的第1行每列中的数少1；
则第1行第10列的数为：10²，即100；
则第2行中的第10列的数应为100﹣1＝99。
答：99排在第2行第10列。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是，根据所给出的数的特点，找出规律，再根据规律解决问题。
2．【分析】从表一中可以看出，第一行和第一列为1、2、3、4…，第二行、第二列的数是4＝2×2，第三行、第四列的数是12…第n行、第m列的数是n×m，由此来判断即可得解．
【解答】解：表二：12、15、a，因为3×4＝12，3×5＝15，可以判断出a为第三列、第六行，即a＝3×6＝18；
表三：4×5＝20，4×6＝24，5×5＝25，可以判断出b在第五行、第六列，即b＝5×6＝30；
表四：3×6＝18，4×8＝32，可以判断出c在第四列、第七行，即c＝4×7＝28；
故选：D．
【点评】此题考查了数表中的规律，认真观察表一，得出普遍规律，在表二、表三、表四中代入数值依次推出a、b、c所在行和列是解决此题的关键．
3．【分析】根据珠子排列的规律，每组1个黑色的珠子，白色的珠子每组加1个，据此画出遮住的珠子。
【解答】解：根据珠子排列的规律，每组1个黑色的珠子，白色的珠子每组加1个，则被挡住的珠子是2个白色珠子。
故选：B。
【点评】先找到规律，再根据规律求解。
4．【分析】A选项排列规律是：2个苹果和1个桃子一个循环周期依次循环排列；
B选项排列规律是：1个笑脸和2个爱心一个循环周期依次循环排列；
C选项排列规律是：2个16和1个61一个循环周期依次循环排列。据此与两个三角形和一个正方形的规律对比判断。
【解答】解：A.排列规律是：2个苹果和1个桃子一个循环周期依次循环排列；可以用两个三角形和一个正方形的规律表示；
B.排列规律是：1个笑脸和2个爱心一个循环周期依次循环排列；不可以用两个三角形和一个正方形的规律表示；
C.排列规律是：2个16和1个61一个循环周期依次循环排列；可以用两个三角形和一个正方形的规律表示。
故选：B。
【点评】得出各组排列的周期特点，是解决本题的关键。
5．【分析】观察图形可知第一个图形和第三个图形的符号：上下交换位置，然后左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替，由此可得第二个图形和第四个图形的符号也应该是：上下交换位置，左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替，由此即可解答．
【解答】解：第四幅图是：把第二幅图的符号上下、左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替，
应是：，
故选：D．
【点评】此题考查了学生观察图形和归纳总结图形搭配规律的能力．
6．【分析】观察表格发现，输入的数字是几，输出数的分子就是几；输入1，输出数的分母是12+1＝2，输入2输出数的分母是22+1＝5，输入3输出数的分母是32+1＝10，输入4输出数的分母是42+1＝17，输入5输出数的分母是52+1＝26，输入几，输出数的分母就是这个数的平方再加上1，由此求解．
【解答】解：输入8，输出数的分子就是8；
分母是：82+1
＝64+1
＝65
输出的数就是．
故选：C．
【点评】解决本题关键是找出输入数据与输出的数据之间的关系，再由此进行求解．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】根据规律：2颗黑色、3颗白色，画出遮住的珠子，完成填空即可。
【解答】解：如图：
答：这6颗珠子中有3颗●，有3颗〇。
故答案为：3；3。
【点评】本题主要考查简单周期现象中的规律，关键利用珠子的排列规律做题。
8．【分析】根据图示可得：圆和三角形的规律为圆的个数不变、每个圆后面的三角形依次增加1个，依此类推，填补空缺。
【解答】解：〇△〇△△〇△△△〇△△△△〇△△△△△。
故答案为：〇△△△△；〇△△△△△。
【点评】本题主要考查了事物的间隔排列的规律，解答此题的关键是根据所给出的圆和三角形的排列关系，得出规律，再根据规律解决问题。
9．【分析】框出3个数是27，28，29时和最大．根据月历卡可知第2，3，4，5行每行有5种不同的和，依此即可求解．
【解答】解：27+28+29
＝28×3
＝84，
5×4＝20（种）．
故答案为：84，20．
【点评】考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答．
10．【分析】先分析一下A、B、C三个数列的排列规律：通过观察可知，数列A、B为等差数列，C为C数列的相邻两项的差值3，5，7，9，11，…组成等差数列；因此可据高斯求和的相关知识数列A中的10为多少项：当An＝10时，n＝2+（10﹣1）×2＝20；再求出数列B中的第10项为：B10＝1+（10﹣1）×4＝37；C数列，每一项看作：2+3+5+7+9+…，然后根据等差数列求和公式解答即可．
【解答】解：由数表可知A和B都是等差数列，根据等差数列的通项公式an＝a1+（n﹣1）×d进行解答：
当An＝10时，n＝2+（10﹣1）×2＝20
当n＝10时，B10＝1+（10﹣1）×4＝37．
由C数列的相邻两项的差值3，5，7，9，11，…，组成等差数列，
所以第10列，C看作：1+（1+3+5+7+9+11+…）
和是：1+1×10+10×（10﹣1）×2÷2
＝1+10+90
＝101；
答：A是20，B是37，C是101．
故答案为：20，37，101．
【点评】完成此类题目首先要找出数列中数的排列规律，然后再以其中的一个数列为突破口，据有关知识求出答案．
11．【分析】根据图可知：第一排的数字是1，第二排的数字是1、1，第三排的数字为1、2、1，第四排的数字为1、3、3、1，由此可知：是第几排则有几个数字，且每一排两边都为1，然后是上面的两个数之和，由此得出所以第5排则有5个数字，且为1、4、6、4、1，由此即可求出第5排各数据的和．
【解答】解：由分析可知下图为：
第5排则有5个数字，且为1、4、6、4、1，
和为：1+4+6+4+1＝16；
故答案为：16．
【点评】先找到规律，再根据规律求解．
12．【分析】把每相邻的“红、黄、蓝”3盏灯看成一组，求出56盏里面有几个这样的一组，还余几盏，再根据余数判断。红灯：18+1＝19（盏）
【解答】解：56÷3＝18（组）（盏）；
余数是2，那么第56盏灯和每组的第2盏灯颜色相同，是黄色。
18+1＝19（盏）
故答案为：黄，19。
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。
三．判断题（共5小题）
13．【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照□⊙⊙◇◇◇的顺序依次循环排列，据此计算出第57个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答问题．
【解答】解：57÷6＝9…3，
所以第57个图形是第10循环周期的第3个图形，是⊙．
故答案为：√．
【点评】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．
14．【分析】根据题干，这串彩灯排列的规律是：5个颜色一个排列周期，即分别按照红、黄、绿、兰、白的顺序依次排列的，由此只要计算得出第546只彩灯是第几个周期的第几个彩灯，即可进行判断正误．
【解答】解：这串彩灯排列的规律是：5个颜色一个排列周期，即分别按照红、黄、绿、兰、白的顺序依次排列的，
546÷5＝109…1，即第546只灯是第110个周期的第一只灯，与第一个周期的第一只灯颜色相同，是红色；
所以原题说法正确，
故答案为：√．
【点评】根据题干得出这组彩灯的排列周期特点是解决此类问题的关键．
15．【分析】把3面红旗、4面黄旗、5面蓝旗这一顺序排列的12面彩旗看成一组，先求出60里面有几个这样的一组，还余几，再根据余数判断．
【解答】解：60÷（3+4+5）
＝60÷12
＝5（组）
没有余数，所以第60面旗子和这一组的最后一面相同，是蓝旗．
故答案为：√．
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
16．【分析】有两种排法：第一种：△□△□△□…□，一个三角形，一个正方形间隔排列，则□有15个，则△有15个（正方形后面无三角形）或16个（正方形后面有三角形）；
第二种排法：□△□△□△…□△□，一个正方形一个三角形间隔排列，正方形有15个，则三角形有两种可能，一种可能是正方形的后面没有三角形，有14个三角形，或正方形后面有三角形，有15个三角形；据此得解．
【解答】解：根据以上方向，得：如果把□与△一个隔一个地排成一行，□有15个，△可能有 15个，可能有 14个，也可能有 16个；
所以如果把一个□和一个△一个隔一个地排成一行，有15个□，△最少有15个的说法是错误的；
故答案为：×．
【点评】据题干分析，得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．
17．【分析】观察题干可知，这组彩灯的排列规律是：4个彩灯一个循环周期，分别按照：2红1黄1蓝顺序循环排列，每个周期有2盏红灯、1盏黄灯和1盏蓝灯，由此计算出37盏灯经历了几个周期零几个即可求出每种灯的盏数；据此判断即可．
【解答】解：37÷4＝9…1
9个周期余1盏，则是红灯，
红灯数：2×9+1＝19（盏）
黄灯数和蓝灯数都是1×9＝9（盏）
故答案为：√．
【点评】根据题干找出挂彩灯的排列周期规律是解决此类问题的关键．
四．操作题（共2小题）
18．【分析】小几何图形在大正方形内绕大正方形中心点顺时针方向每次移动一格。
【解答】解：
【点评】根据已有图片找出小几何图形的移动规律，再按规律填上合适的图形。
19．【分析】5÷1＝5，25÷5＝5，阴影部分的数是它相对的数的5倍，由此求解．
【解答】解：4×5＝20
30÷5＝6
即：
【点评】解决本题的关键是找出规律，再根据规律写数．
五．应用题（共6小题）
20．【分析】根据题干可知，这串彩灯是3盏一个循环周期，分别按照：红色、黄色、蓝色的顺序依次循环排列，计算出第32盏彩灯是第几个周期的第几个即可。
【解答】解：25÷3＝8（个）（盏）
答：最后一盏彩灯是红色，红灯挂了9盏，黄灯和蓝灯各挂了8盏。
【点评】根据题干得出图形的排列规律是解决此类问题的关键。
21．【分析】第1个奇数为1，第2个奇数为3，第3个奇数为5…，第k个奇数为2k﹣1，前k个奇数之和为1+3+5+…+（2k﹣1）＝k2，于是，在如图所示的三角形数阵中，前k行共有k2个奇数，前k﹣1行共有（k﹣1）2个奇数，于是第k行第1个奇数为2[（k﹣1）2+1]﹣1＝2（K﹣1）2+1．现在2×312＝1922，2×322＝2048故2019位于第32行上．第32行第1个数为1923，1923～2019共有 （2019﹣1923）÷2+1＝49个奇数，因此，2019为第32行，第49个数．第31行，第48个奇数位：2×302+1+（48﹣1）×2＝1895，即2019上面的奇数位1895．
【解答】第1个奇数为1，第2个奇数为3，第3个奇数为5…，第k个奇数为2k﹣1，
前k个奇数之和为1+3+5+…+（2k﹣1）＝k2，
于是，在如图所示的三角形数阵中，前k行共有k2个奇数，前k﹣1行共有（k﹣1）2个奇数，
于是第k行第1个奇数为2[（k﹣1）2+1]﹣1＝2（K﹣1）2+1．
现在2×312＝1922，2×322＝2048
故2019位于第32行上．
第32行第1个数为1923，
1923～2019共有 （2019﹣1923）÷2+1＝49个奇数，
因此，2019为第32行，第49个数．
第31行，第48个奇数位：
2×302+1+（48﹣1）×2
＝1801+94
＝1895
答：2019上方的数是1895．
【点评】本题主要考查数列中的规律，关键根据所给图示，发现规律，并运用规律做题．
22．【分析】每2页文字之间有3页插图，第一页是文字，写出前几页文字和插图的分布情况：字、图、图、图、字、图、图、图、字……，可以发现，每四页是一个循环，4页中有3页插图，用99除以4，求商和余数，以此计算即可．
【解答】解：99÷4＝24（组）……3（页）
有24组循环，其中是插图页的有：24×3＝72（页）
最后三页的情况为：字、图、图．
所以，一共有插图：72+2＝74（页）
答：这本书共有74页插图．
【点评】本题主要考查事物的间隔排列规律，发现文字和插图的排列规律是本题解题的关键．
23．【分析】晚上开灯时，按1下关、按2下开；单数下关，双数下开。据此解答。
【解答】解：7是单数，灯是关着的；
100是双数，灯是开着的；
105是单数，灯是关着的。
答：按7下，灯没亮；100下，灯亮着；105下，灯没亮。
【点评】解答本题关键利用灯的变化规律做题。
24．【分析】（1）根据表格发现这组数的规律：第n行、第m列的数字为：nm，所以第5行的第6列的数是5×6＝30．
（2）第8行的第7个数和第13行的第4个数的乘积是（8×7）×（13×4）＝2912．
【解答】解：（1）5×6＝30
答：位于表中的第5行的第6列的数是30．
（2）（8×7）×（13×4）
＝56×52
＝2912
答：第8行的第7个数和第13行的第4个数的乘积是2912．
【点评】本题主要考查数表中的规律，关键根据所给图表发现这组数的规律，并运用规律做题．
25．【分析】（!）根据题意发现框出的5个数中横着的每相邻的两个数相差2，竖着每相邻的两个数相差20和框出的5个数的和是中间数的5倍的规律，即可得出框法，从而找到中间的一个数，进而求出其它的四个数即可得出框法；
（2）原来“十”字形框左右平移一共有8个，原来的“十”字形框上下平移一共有3个，一共就有8×3＝24（个）；
【解答】解：根据规律框出的5个数的和是中间数的5倍可得：中间数是235÷5＝45，其它四个数：45上面是25，下面65，左边是43，右边是47，框法如下：
（2）8×3＝24（个）；
答：一共可以框出24个大小不同的和．
【点评】解答此题的关键是，根据所给的框法，及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可．1
4
9
16
25
……
2
3
8
15
24
……
5
6
7
14
23
……
10
11
12
13
22
……
17
18
19
20
21
……
……
……
……
……
……
……
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
列
行
第1列
第2列
第3列
……
第1行
1
2
3
……
第2行
2
4
6
……
第3行
3
6
9
……
……
……
……
……
……