小学六年级小升初数学专题复习（33）作最短线路图（典例精析+拔高训练）

这是一份小学六年级小升初数学专题复习（33）作最短线路图（典例精析+拔高训练），共12页。试卷主要包含了作最短线路图等内容，欢迎下载使用。
¤ 知识归纳总结
一、作最短线路图
知识归纳
做一个点关于直线的对称点，然后连接对称点和另外一个点，与直线的交点就是所求的点，所求的点和已知点之间的距离就是最短线路．
常考题型
例：如果从A、B两点各修一条小路与公路接通，要使这两条小路最短，应该怎样修？请
在图中画出来．
分析：因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要分别作出A、B两点到公路的垂线段即可．
解：如图所示，只要分别作出A、B两点到公路的垂线段，这两条小路就最短；
答：只要从A、B两点垂直向公路修小路，所修成的小路才最短．
点评：此题主要考查直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短．
¤ 拔高训练备考
一．选择题（共6小题）
1．在A处向公路修一条路，下列（ ）中所修的路最短．
A．B．
C．D．
2．3只小蜜蜂去采一朵花上的蜜，如果它们飞行的速度相同，（ ）蜜蜂会最先飞到花上．
A．aB．bC．c
3．小红从点A到直线l画了4条线段，从图中可知，点A到直线l的距离是（ ）厘米．（单位：厘米）
A．10B．8C．5D．7
4．星期六上午9：00至10：00，文文去艺海艺术中心学画画，走（ ）条路最近。
A．①B．②C．③
5．如图：从明明家到小河边修一条最短的路，这条路（ ）
A．与小河平行B．与小河垂直C．可以任意修
6．下列图中，某小区要接主管道的自来水，哪种接法最省材料．（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共6小题）
7．（如图）明明上学走 号路比较近，因为 ．
8．要从快乐乡修一条通往公路的路，由快乐乡向公路作的 线段最近．
9．填一填。
小红从家向 方向走 米，到小树林，然后向 方向走 米到学校。
10．勾股定理最早出现在我国的《九章算术》中，是指直角三角形中两条直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，用数学语言表达：a2+b2＝c2．如图，一只蚂蚁从长、宽都是3厘米，高是8厘米的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 厘米．
11．李村想修一条到高速公路的小路，请你帮他们设计一下．他们还想修一条水渠，这样就能从小河里引出水源进行灌溉了，这条水渠该怎么修？这种做法的依据是 ．
12．四个小朋友在游戏过程中所站的位置如图所示，小明离 最近。
三．应用题（共4小题）
13．小红要从点A出发横穿公路，怎样走最近？请在图中画出来．
14．有一块面积为844.8平方米的三角形池塘（如图），准备从A点出发修一座桥到BC边上，从岸上量得BC边长64米，算一算要修的这座桥最短有多长？
15．要划船从点A到河的对岸，怎样划路线最短？把最短的路线画出来．
16．小芳从家去学校走哪条路最近，为什么？
四．解答题（共2小题）
17．根据图形作答。
（1）新校区到太仓北路的最近距离是 。
（2）计划从新校区铺一条排水管到太仓南路，怎么铺才能使所用的水管长度最短？并在图上画出来。
18．如图所示。王瑞在周六休息时做了两件事。第一件事是上午9：00从家出发向南，走了15分钟，每分钟走75米。第二件事是下午3：00出发向西，也走了15分，每分钟走70米。分别用小圆点在下图中标出他上午和下午走到的位置。
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】根据“垂线段最短”的性质，即可解答问题．
【解答】解：在A处向公路修一条路，中所修的路最短；
故选：C．
【点评】此题主要考查垂线段最短的性质和画垂线的方法．
2．【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；据此解答即可．
【解答】解：如图可知：b小蜜蜂会最先飞到花上；
故选：B．
【点评】解答此题的关键是应明确：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
3．【分析】直线外一点，到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，据此即可选择．
【解答】解：根据题干分析可得，点A到直线l的距离是5厘米．
故选：C．
【点评】此题主要考查点到直线的距离的定义．
4．【分析】根据两点之间，线段最短，解答此题即可。
【解答】解：文文去艺海艺术中心学画画，走①条路最近。
故选：A。
【点评】熟悉两点之间，线段最短的知识，是解答此题的关键。
5．【分析】把小河看做一条直线，利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题．
【解答】解：
从明明家到小河边修一条最短的路，这条路与小河垂直；
故选：B．
【点评】解答此题应明确：从直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短．
6．【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；把水管看作一条直线，把小区看作一个点，由点向直线画垂直线段最短，也就是最省料；由此解答即可．
【解答】解：下列图中，某小区要接主管道的自来水，接法最省料；
故选：D．
【点评】本题是考查垂直线段的性质，利用这一性质作最短线路图．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】两点之间线段最短，据此解答即可．
【解答】解：根据两点之间线段最短，得：
明明上学走1号路比较近，因为两点之间线段最短．
故答案为：1，两点之间线段最短．
【点评】把握两点之间线段最短是解决此题的关键．
8．【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画的所有线段中，垂线段最短．把公路看作一条直线，把快乐乡看做一个点，过这个点向直线画垂直线段即可．
【解答】解：根据题干分析可得：
红色垂线段是快乐乡到公路的最短路线．
故答案为：垂．
【点评】本题是考查垂直线段的性质，利用这一性质作最短线路图．
9．【分析】由图可得：小红从家向东南方向走80米，到小树林，然后向正东方向走140米到学校，由此解答即可。
【解答】解：小红从家向东南方向走80米，到小树林，然后向正东方向走140米到学校。
故答案为：东南，80，正东，140。
【点评】此题考查路线图的认识以及学生的看图解答问题的能力。
10．【分析】根据题意，一只蚂蚁从长、宽都是3厘米，高是8厘米的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，将长方体展开即从A点到B点的最短距离为两条直角边分别是3+3＝6厘米和8厘米的直角三角形斜边的长度，即62+82＝36+64＝100＝102，那么它所行的最短路线的长是10厘米，进而完成填空即可．
【解答】解：如图，
将长方体展开，即从A点到B点的最短距离为两条直角边分别是3+3＝6厘米和8厘米的直角三角形斜边的长度，
即62+82＝36+64＝100＝102，
那么它所行的最短路线的长是10厘米，
故答案为：10．
【点评】此题重点考查勾股定理的应用以及三角形的三边关系．
11．【分析】修路、筑渠当然以距离最短为最好，因此，为了使距离最短，就考虑“根据垂直的性质：从直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短”，据此解答即可．
【解答】解：
由题意分析作图如下：
这种做法的依据是：从直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．
【点评】此题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，只有垂线段最短的性质．
12．【分析】根据垂线段最短，解答此题即可。
【解答】解：根据四个小朋友在游戏过程中所站的位置可知，小明离小亮最近。
故答案为：小亮。
【点评】熟练掌握垂线段公理，是解答此题的关键。
三．应用题（共4小题）
13．【分析】根据图意，因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要作出A点到公路的垂线段即可．
【解答】解：画图如下，
【点评】此题重点考查直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短．
14．【分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要求出从A点到BC的垂线段即可，已知三角形池塘844.8平方米，BC边长64米，只要求出三角形ABC的高，此题得解．
【解答】解：844.8×2÷64
＝1688÷64
＝26.375（米）
答：要修的这座桥最短有26.375米．
【点评】即到此题涉及的知识点：1、直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短；2、三角形面积公式的应用．
15．【分析】要想节省材料，则使桥最短，所以根据“垂线段最短”，过这个A点向河的对岸作垂线段，据此即可解决问题．
【解答】解：
【点评】此题考查了“垂线段最短”的性质及垂线的画法．
16．【分析】根据线段的性质，根据两点之间线段最短，从小芳家去学校走中间直线段路最近．
【解答】解：因为两点之间线段最短，所以从小芳家去学校走中间直线段②这条路最近．
【点评】本题是考查线段的性质，两点之间线段最短．
四．解答题（共2小题）
17．【分析】（1）根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；进行解答即可；
（2）因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要作人民小学新校区到太仓南路的垂线段即可。
【解答】解：（1）新校区到太仓北路的最近距离是50米。
（2）
故答案为：50米。
【点评】此题主要考查垂线段的性质的灵活运用。
18．【分析】分别用时间乘路程，求出上午和下午走的路程是多少，与图中已经给的长度进行比较，找出合适的位置进行标记即可。
【解答】解：15×75＝1125（米）
1km＝1000米
1125＞1000
15×70＝1050（米）
2km＝2000米
1050＜2000
画图如下：
（画图位置适当即可）
【点评】本题考查两位数乘两位数的计算以及单位的换算。