小学六年级小升初数学专题复习（28）“式”的规律（典例精析+拔高训练）

这是一份小学六年级小升初数学专题复习（28）“式”的规律（典例精析+拔高训练），共15页。试卷主要包含了“式”的规律，数与形结合的规律等内容，欢迎下载使用。
¤ 知识归纳总结
一、“式”的规律
知识归纳
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．
常考题型
例：观察1+3=44+5=99+7=1616+9=2525+11=36这五道算式，找出规律，则下一道算式是 ．
分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11=36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2=13，
所以要求的算式是：36+13=49，
故答案为：36+13=49．
点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
二、数与形结合的规律
知识归纳
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
常考题型
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 根小棒，搭n个要用 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n-1）=3n+1．
当n=10，3n+1=31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
¤ 拔高训练备考
一．选择题（共6小题）
1．根据规律，被挡住是（ ）
A．3个B．2个C．1个
2．下列选项的规律不能用“……”表示的是（ ）
A．
B．
C．16，16，61，16，16，61，16，16，61
3．联欢会前，王老师按照“3个红气球、2个黄气球、1个绿气球”的顺序把气球挂起来装饰教室，则第17个气球是（ ）
A．红气球B．黄气球C．绿气球
4．小丁同学用三角形摆出了如图的图案，根据图形与数的规律接着摆下去，第（6）个图案中所用三角形总数为（ ）个。
A．15B．21C．.8
5．如图图形都是由同样大小的按一定的规律组成，其中图①共有1个，图②共有5个，图③共有11个，图④共有19个，……，依此规律，则图⑩共有（ ）个。
A．109B．99C．89D．71
6．按下面点阵中的规律继续画，第12个点阵应该有（ ）个点。
A．64B．81C．100D．144
二．填空题（共6小题）
7．如图，用小棒摆图形，照这样摆下去，摆第7个图形需要 根小棒，摆第n个图形需要 根小棒。
8．观察下图。
方框里应该有 个圆圈，推测第10个图形中应该有 个圆圈。
9．已知3×3＝9，33×33＝1089，333×333＝110889，那么3333×3333＝ 。
10．如图是晓东用火柴搭成的1个、2个、3个正方形……按这种规律搭下去，第5个图形里有 个正方形，搭第10个图形需要 根火柴。
11．不计算，用发现的规律填空。
6.6×6.7＝44.22，6.66×66.7＝444.222，6.666×666.7＝ ，6.66666×66666.7＝ 。
12．根据81÷9＝9、88.2÷9＝9.8、88.83÷9＝9.87、88.884÷9＝9.876、88.88886÷9＝ 。
三．判断题（共5小题）
13．如图，如果一个小三角形的边长为1cm，第五个图形的周长是15cm． ．
14．根据33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332．
15．如图，第五个点阵中点的个数是17个．
16．已知表示65，表示86，那么表示58。
17．在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49． ．
四．应用题（共5小题）
18．在计算一个数与15相乘时，有一种简便的算法﹣﹣“加半添0”法．例如，计算24×15，先用24的一半（即12）与24相加，得36；再在36的末尾添一个0，得360．你能用这种方法计算下面各题吗？
26×15
28×15
32×15
48×15
19．如图，1个杯子的高度是15cm，把5个完全一样的杯子叠起来的高度是25cm，那么10个这样的杯子叠起来的高度是多少厘米？
20．小明在学习分数除注时做了下面的3道计算题，
小明发现：“一个数（0除外）除以一个分数，所得的商一定大于它本身”．
①如果让你继续研究分数除法，你还想研究什么问题，请在下面写出来．
②请对你提出的问题进行研究，看看能得出什么结论？
21．海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。如图表示前14秒灯光明暗变化的情况，第1、2秒是亮的，第3秒是暗的。
（1）几秒后亮灯的情况开始和前面重复？照明灯发光的规律是什么？
（2）第40秒照明灯是亮的还是暗的？
22．一张长方形桌子可以坐6个人，按照下图的方式摆放桌椅。
（1）像这样摆下去，x张桌子可以坐多少人？
（2）当x＝15时，一共可以坐多少人？
（3）像这样，摆多少张桌子可以坐60人？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】根据珠子排列的规律，每组1个黑色的珠子，白色的珠子每组加1个，据此画出遮住的珠子。
【解答】解：根据珠子排列的规律，每组1个黑色的珠子，白色的珠子每组加1个，则被挡住的珠子是2个白色珠子。
故选：B。
【点评】先找到规律，再根据规律求解。
2．【分析】A选项排列规律是：2个苹果和1个桃子一个循环周期依次循环排列；
B选项排列规律是：1个笑脸和2个爱心一个循环周期依次循环排列；
C选项排列规律是：2个16和1个61一个循环周期依次循环排列。据此与两个三角形和一个正方形的规律对比判断。
【解答】解：A.排列规律是：2个苹果和1个桃子一个循环周期依次循环排列；可以用两个三角形和一个正方形的规律表示；
B.排列规律是：1个笑脸和2个爱心一个循环周期依次循环排列；不可以用两个三角形和一个正方形的规律表示；
C.排列规律是：2个16和1个61一个循环周期依次循环排列；可以用两个三角形和一个正方形的规律表示。
故选：B。
【点评】得出各组排列的周期特点，是解决本题的关键。
3．【分析】根据王老师的安排，每（3+2+1）个气球为一个周期，运用有余数除法，求出第17个是周期内的第几个气球进行判断即可。
【解答】解：17÷（3+2+1）
＝17÷6
＝2……5
即第17个气球是周期内第5个气球，
所以，第17个气球是黄色。
故选：B。
【点评】本题主要考查了事物间隔排列规律，运用有余数除法求出目标气球与周期内第几个气球同色是本题解题的关键。
4．【分析】第（1）个图案中所用三角形个数：1，
第（2）个图案中所用三角形个数：1+2，
第（3）个图案中所用三角形个数：1+2+3，
第（4）个图案中所用三角形个数：1+2+3+4，
第（5）个图案中所用三角形个数：1+2+3+4+5，
第（6）个图案中所用三角形个数：1+2+3+4+5+6。
【解答】解：1+2+3+4+5+6＝21（个）
答：第（6）个图案中所用三角形总数为21个。
故选：B。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现图案与三角形的个数之间的关系是解本题的关键。
5．【分析】图①共有1个，1＝1×2﹣1，
图②共有5个，5＝2×3﹣1，
图③共有11个，11＝3×4﹣1，
图④共有19个，19＝4×5﹣1，
……
图⑩共有的个数为：10×11﹣1。
【解答】解：10×11﹣1
＝110﹣1
＝109（个）
答：图⑩共有109个。
故选：A。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现爱心个数的变化规律是解本题的关键。
6．【分析】第1个点阵有1个点，即12，
第2个点阵有4个点，即22，
第3个点阵有9个点，即32，
第4个点阵有16个点，即42，
……
第12个点阵中点的个数为：122。
【解答】解：122＝144（个）
答：第12个点阵应该有144个点。
故选：D。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现第n个点阵中点的个数为n2个是解本题的关键。
二．填空题（共6小题）
7．【分析】摆第1个图形需要的小棒数为：3根，即2×1+1；
摆第2个图形需要的小棒数为：5根，即2×2+1；
摆第3个图形需要的小棒数为：7根，即2×3+1；
摆第4个图形需要的小棒数为：9根，即2×4+1；
……
摆第n个图形需要的小棒数为：2n+1。
【解答】解：由分析可知：摆第n个图形需要的小棒数为：2n+1。
当n＝7时，
2×7+1
＝14+1
＝15（根）
答：摆第7个图形需要15根小棒，摆第n个图形需要（2n+1）根小棒。
故答案为：15，（2n+1）。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多摆1个图形就多2根小棒是解本题的关键。
8．【分析】第1个图形中圆圈的个数为1，即12；
第2个图形中圆圈的个数为4，即22；
第3个图形中圆圈的个数为9，即32；
第4个图形中圆圈的个数为16，即42；
第5个图形中圆圈的个数为25，即52；
……
第10个图形中圆圈的个数为102。
【解答】解：52＝25（个）
102＝100（个）
答：方框里应该有25个圆圈，推测第10个图形中应该有100个圆圈。
故答案为：25，100。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现第n个图形中圆圈的个数为n2是解本题的关键。
9．【分析】观察已知算式，每个算式两个因数相同，每个数位上都是3，积的位数是两个因数位数的和，前n位由（n﹣1）个1和1个0组成，0在1后面，后n位由（n﹣1）个8和1个9组成，9在最后一位，据此求解即可。
【解答】解：根据规律可得：
3333×3333＝11108889
故答案为：11108889。
【点评】本题考查式的规律，找出算式中隐含的规律是解题的关键。
10．【分析】观察发现第几个图形就有几个正方形。
搭第1个图形需要4根火柴，即3×1+1；
搭第2个图形需要7根火柴，即3×2+1；
搭第3个图形需要4根火柴，即3×3+1；
……
搭第10个图形需要的火柴数：3×10+1。
【解答】解：3×10+1
＝30+1
＝31（根）
答：第5个图形里有5个正方形，搭第10个图形需要31根火柴。
故答案为：5，31。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多搭1个正方形形就多用3根小棒是解本题的关键。
11．【分析】观察发现，积的整数部分每一位上的数字都是4，小数部分每一位上的数字都是2，并且4和2的个数与第一个因数中6的个数相同。据此解答。
【解答】解：根据分析可得，6.666×666.7＝4444.2222，6.66666×66666.7＝444444.222222。
故答案为：4444.2222，444444.222222。
【点评】本题是找规律并运用规律解决问题题目，找到乘积与因数之间的关系是解本题的关键。
12．【分析】除法运算中，除数不变，被除数增加，商增大。
从题中可以看出，从上到下，除数都是9；
被除数的整数部分都是两位，被除数的末位依次是1、2、3……，按次序递增1，其余数字均为8，末位是几，被除数中就有几个8；
商的整数部分都是9，商的末位依次是9、8、7……按次序递减1，被除数的末位数字与商的末位数字之和为10。
【解答】解：根据81÷9＝9、88.2÷9＝9.8、88.83÷9＝9.87、88.884÷9＝9.876、88.88886÷9＝9.87654。
故答案为：9.87654。
【点评】本题主要考查“式”的规律，发现式子中被除数，除数，商之间的关系是解本题的关键。
三．判断题（共5小题）
13．【分析】依题意可知：当n＝1时，周长＝边长×3；
当n＝2时，周长＝边长×4；
当n＝3时，周长＝边长×5；
当n＝4时，周长＝边长×6；
…；
当有n个三角形时，图形周长＝边长×（n+2）．
【解答】解：根据题干分析可得：当有n个三角形时，图形周长＝边长×（n+2），
当n＝5时，图形周长是：1×（5+2）＝7（cm），
答：第五个图形的周长是7cm．
故答案为：×．
【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，关键是观察分析得出三角形个数与图形周长的关系为边长×（n+2）＝周长．
14．【分析】根据观察知：第2个因数都是4，其结果最高位都是1、最低位都是2、中间都是3，3的个数比第一个因数中3的个数少1，据此解答．
【解答】解：33×4＝132，
333×4＝1332，
3333×4＝13332，
可知：33333×4＝133332．
原题说法正确。
故答案为：√．
【点评】找出算式中各个因数的变化规律是解题的关键．
15．【分析】根据图示，发现这组图形的规律：第一个点阵中点的个数：1个；第二个点阵中点的个数：1+4＝5（个）；第三个点阵中点的个数：1+4+4＝9（个）；……第n个点阵中点的个数：1+4（n﹣1）＝（4n﹣3）（个）．据此判断即可．
【解答】解：第一个点阵中点的个数：1个
第二个点阵中点的个数：1+4＝5（个）
第三个点阵中点的个数：1+4+4＝9（个）
……
第n个点阵中点的个数：1+4（n﹣1）＝（4n﹣3）（个）
……
第五个点阵中点的个数：
4×5﹣3
＝20﹣3
＝17（个）
答：第五个点阵中点的个数是17个．所以原说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题．
16．【分析】表示65，表示86，可以发现：外面的图形表示十位，里面的图形表示个位，所以〇表示6，△表示5，□表示8，据此规律解答即可。
【解答】解：由题意可知：〇表示6，△表示5，□表示8，所以表示85，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决此题的关键是观察图形，寻找规律，根据规律解题。
17．【分析】在1+3+5+7+9+…中首先求出“13”是第几项（由于项数比较少，可能用数的方法），由于相邻两数的差是1，所以项数等于（末项﹣首项）÷2+1，据即可求13是第几项；前n项和的计算公式是（末项+首项）×，根据公式可求出前13项的和，根据计算结果进行判断．
【解答】解：在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的项数为：（13﹣1）÷2+1＝12÷2+1＝6+1＝7
前6项的和为：（13+1）×＝14×3.5＝49
因此，在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49，原题的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题项数较少，写出所有项，通过计算即可得到正确的结果．如果项数较多，只能先总结出求项数、前n项和公式解答．
四．应用题（共5小题）
18．【分析】根据巧算的方法：“加半添0”法解答即可．
【解答】解：26÷2+26＝39
所以26×15＝390
28÷2+28＝42
所以28×15＝420
32÷2+32＝48
所以32×15＝480
48÷2+48＝72
所以48×15＝720
【点评】解答此题的关键是找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
19．【分析】1个杯子的高度是15cm，把5个完全一样的杯子叠起来的高度是25cm，那么上面每个杯子露出（25﹣15）÷4＝2.5（厘米），然后求出上面9个杯子露出的高度，再加上15厘米即可。
【解答】解：（25﹣15）÷4
＝10÷4
＝2.5（厘米）
2.5×（10﹣1）+15
＝22.5+15
＝37.5（厘米）
答：10个这样的杯子叠起来的高度是37.5厘米。
【点评】本题考查数和形中的找规律问题，找到共同特征解决问题即可。
20．【分析】①观察给出的算式中除数都是真分数，都小于1，所以得到的商都是大于被除数；所以可以找一些除数是大于1的分数，再进行计算；
②根据①的计算结果，得出结论．
【解答】解：①问题：除数大于1时，被除数与商的大小关系是怎么样的？
6÷＝6×＝4
4＜6；
3.6÷＝3.6×＝2.7
2.7＜3.6；
÷＝×＝
＜．
②根据①可得：
一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数．
【点评】两个不为0的数相除，当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数．
21．【分析】（1）因为照明灯的变化规律是：2亮、1暗、1亮、2暗，所以第6秒后亮灯的情况开始和前面重复；
（2）根据5秒一个循环，即可求出第40秒照明灯是亮的还是暗的；
【解答】解：（1）第6秒后亮灯的情况开始和前面重复，都是2亮、1暗、1亮、2暗；
（2）40÷6＝6（组）（秒），所以与第4盏灯一样，是暗的；
故答案为：第6秒后亮灯的情况开始和前面重复；规律都是2亮、1暗、1亮、2暗；第40秒是暗的。
【点评】本题考查了数与形结合的规律，本题关键是对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
22．【分析】摆1张长方形桌子可以坐6个人，6＝2×3，
摆2张长方形桌子可以坐8个人，8＝2×4，
摆3张长方形桌子可以坐10个人，10＝2×5，
……
摆x张长方形桌子可以坐的人数：2（x+2）＝2x+4。
【解答】解：（1）x张桌子可以坐（2x+4）人。
（2）当x＝15时，
2×15+4
＝30+4
＝34（人）
答：当x＝15时，一共可以坐34人。
（3）2x+4＝60
2x＝56
x＝28
答：摆28张桌子可以坐60人。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1张桌子就多坐2人是解本题的关键。