小学六年级小升初数学专题复习（15）圆柱、圆锥的特征（典例精析+拔高训练）

这是一份小学六年级小升初数学专题复习（15）圆柱、圆锥的特征（典例精析+拔高训练），共15页。试卷主要包含了圆柱的特征，圆锥的特征等内容，欢迎下载使用。
¤ 知识归纳总结
一、圆柱的特征
知识归纳
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
常考题型
例1：如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（ ）
分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论．
解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，
故选：C．
点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．
例2：用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（ ）相等．
A、底面直径和高 B、底面周长和高 C、底面积和侧面积
分析：把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论．
解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等；
故选：B．
点评：此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论．
二、圆锥的特征
知识归纳
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．
常考题型
例1：圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形． ．（判断对错）
分析：因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得出结论．
解：圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形；
故答案为：×．
点评：此题主要回顾圆锥的特征和制作过程，以此做出判断．
例2：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥． ．（判断对错）
分析：根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．由此解答．
解：根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．此说法正确．
故答案为：√．
点评：此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征．
¤ 拔高训练备考
一．选择题（共6小题）
1．下面（ ）图形旋转就会形成圆锥．
A．B．
C．
2．下面图形中，只有一条高的是（ ）
A．三角形B．梯形C．圆柱D．圆锥
3．将一个圆锥体沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个（ ）
A．扇形B．长方形C．等腰三角形D．梯形
4．圆柱的上、下两个面（ ）
A．相等B．不相等C．不一定
5．一张长方形纸片长10厘米、宽6厘米，以它的宽边为轴旋转一周得到一个圆柱体，下面关于这个圆柱描述正确的是（ ）
A．底面直径6厘米，高10厘米
B．底面直径10厘米，高6厘米
C．底面半径6厘米，高10厘米
D．底面半径10厘米，高6厘米
6．用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去25厘米丝带，扎这个礼品盒至少需要（ ）的丝带．
A．255cmB．260cmC．285cmD．460cm
二．填空题（共6小题）
7．一个蛋糕盒（如图），底面半径15厘米，高20厘米。做这个盒子需硬纸 平方厘米，如图用彩带捆扎这个盒子，需彩带 厘米。（打结处用去彩带15厘米）
8．将一张长10厘米，宽4厘米的长方形纸，以一条边为轴旋转一周，得到一个 ．
9．转动长方形ABCD，生成圆柱甲和圆柱乙。
（1）圆柱甲是以 边所在的直线为轴旋转而成的，高是 cm，底面半径是
cm。
（2）圆柱乙是以 边所在的直线为轴旋转而成的，高是 cm，底面半径是
cm。
10．（单位：cm）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是 ，体积是
cm3．
11．圆锥的侧面展开图是一个 ，将圆锥沿高展开，所得到的横截面是一个 ．
12．一个圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，沿着顶点到圆心切开，表面积增加 平方厘米．
三．判断题（共5小题）
13．以直角三角形的最长边为轴旋转360度，会形成一个圆锥。
14．圆锥的侧面展开图是一个三角形． ．
15．圆柱的侧面展开图不可能是平行四边形． ．
16．圆柱只有一条高，就是上下两个底面圆心的连线．
17．将图中的正方形绕对称轴旋转一周，可以得到一个正方体．
四．应用题（共6小题）
18．如图，在直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周．
（1）可以得到一个什么图形？这个图形的高是多少？
（2）它的底面周长是多少？
19．一个圆柱形饮料罐的底面直径是8cm，高是12cm，把12罐这种饮料放在长方体箱子里，放两层，从内部量这个箱子的长、宽、高分别是多少？你能写出两种不同的答案吗？
20．转动长方形ABCD．形成右边的两个圆柱，说一说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转形成的？底面半径和高分别是多少？
21．水运是世界上最省力的木材运输方法，伐木工人将采伐的木材并排捆扎在一起，利用木材的浮力和水流的动力运输木材，从而节约成本。如图，把8根直径约为1米的圆木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起，像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝多少米？（接头处忽略不计）
22．一种圆柱形饮料罐，底面直径是7cm，高是12cm。将20罐这种饮料放入一个长方体纸箱内（如图）。这个纸箱内部的长、宽、高至少是多少厘米？
23．如图是一个生日蛋糕的包装盒。这个圆柱形包装盒的底面直径是30cm，高是20cm。像图中这样捆扎，打结处在上底面圆的圆心处，至少需要多少厘米的彩带？（打结处需要35cm的彩带）
五．解答题（共2小题）
24．用刀将橡皮泥捏成的圆柱切成两个部分，截面会是什么形状？请你在图中简单地将切法表示出来，画出四种．（注意：位置不同、截面形状相同的只算一种）
25．下面图形以AB为轴旋转后会得到圆锥吗？以BC为轴呢？如果会，那么得到圆锥的高和底面周长分别是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱．
一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲斜面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥．
等腰三角形以它的底为轴，旋转一周，形成的是两个圆锥的组合体．
【解答】解：图形旋转就会形成圆锥．
故选：B．
【点评】本题考主要考查面动成体，培养学生的空间观念．
2．【分析】根据圆锥的特征和高的意义，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；由此解答．
【解答】解：三角形有3条高，梯形有无数条高，圆柱有无数条高，只有圆锥有1条高；
故选：D．
【点评】此题要根据圆锥的特征和高的意义来进行分析判断．
3．【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．因此将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形．
【解答】解：根据圆锥的定义，将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形．
故选：C．
【点评】此题主要考查圆锥的认识，考查目的是让学生牢固掌握圆锥的特征．
4．【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下两个面是完全相同的两个圆，上下粗细一样。据此解答。
【解答】解：圆柱的上、下两个面相等。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用。
5．【分析】根据题意可知，以长方形的宽边为周旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的底面半径是10厘米，高是6厘米．据此解答．
【解答】解：一张长方形纸片长10厘米、宽6厘米，以它的宽边为轴旋转一周得到一个圆柱体，关于这个圆柱描述正确的是底面半径是10厘米，高是6厘米．
故选：D．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用．
6．【分析】要求扎这个盒子至少用去丝带多少厘米，就是求4条直径、4条高和打结用去的丝带长的总和．
【解答】解：50×4+15×4+25
＝200+60+25
＝285（厘米）
答：扎这个礼品盒至少需要285厘米的丝带．
故选：C。
【点评】解答此题关键是明确圆柱的特点，找清楚丝带的长度是由哪几部分构成的．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】要求做这样一个蛋糕盒至少需要硬纸多少平方厘米，就是求出这个圆柱体的表面积，根据圆柱体的表面积＝侧面积+底面积×2＝2πrh+2πr2，代入数据即可解答；
通过观察，捆扎这个盒子至少用彩带的长度是4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高的和，再加上打结用去的绳长即可。
【解答】解：3.14×15×2×20+3.14×152×2
＝1884+1413
＝3297（平方厘米）
底面直径为：15×2＝30（厘米）
30×4+20×4+15
＝120+80+15
＝215（厘米）
答：做这个盒子需硬纸3297平方厘米，用彩带捆扎这个盒子，需彩带215厘米。
故答案为：3297，215。
【点评】本题考查的是圆柱表面积计算公式的运用；计算需要彩带多少厘米时不要忘记加上打结处绳子的长度。
8．【分析】把长方形的一条边当轴旋转，这条边就是圆柱的高，另一条边就会旋转一周，它扫过的形状就是一个圆柱的侧面．
【解答】解：将一张长10厘米，宽4厘米的长方形纸，以一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱．
故答案为：圆柱．
【点评】此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．可以用一张长方形的纸亲自体会体会．
9．【分析】根据面动成体，转动长方形ABCD，以AB或CD边为轴旋转一周，得到的圆柱高为1.5厘米，底面半径为2.5厘米，生成圆柱甲；以BC或AD为轴旋转一周得到的圆柱高为2.5厘米，底面半径为1.5厘米，生成圆柱乙；由此解答即可。
【解答】解：（1）圆柱甲是以AB或CD边所在的直线为轴旋转而成的，高是1.5cm，底面半径是2.5cm。
（2）圆柱乙是以BC或AD边所在的直线为轴旋转而成的，高是2.5cm，底面半径是1.5cm。
故答案为：AB或CD，1.5，2.5；BC或AD，2.5，1.5。
【点评】一个长方形绕长（或宽）为旋转轴转动一周，将得到一个以长（或宽）为高、宽（或长）为底面半径的圆柱。
10．【分析】（1）如图，以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是4厘米，底面半径是3厘米的圆锥．
（2）根据圆锥的体积公式V＝πr2h即可求出这个圆锥的体积．
【解答】解：（1）以4cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体；
（2）×3.14×32×4
＝3.14×3×4
＝37.68（立方厘米）
故答案为：圆锥体，37.68．
【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．
11．【分析】根据圆锥的特征：圆锥的底面是个圆面，把圆锥的侧面展开后是一个扇形；把圆锥沿底面直径和高切成两半，得到的每个截面是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形，据此解答即可．
【解答】解：圆锥的底面是个圆面，圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形，把圆锥沿底面直径和高切成两半，得到的每个截面是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形；
故答案为：扇形，等腰三角形．
【点评】此题考查了圆锥的侧面展开图、切割面的特点，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．
12．【分析】沿着顶点到圆心切开，即沿着圆锥的高切开，沿着高把这个圆锥切成大小相等的两部分，则表面积就增加了2个底为圆锥的底面直径、高为圆锥的高的三角形的面积；据此解答即可．
【解答】解：表面积增加：4×2×6÷2×2＝48（平方厘米），
答：表面积增加48平方厘米．
故答案为：48．
【点评】沿着高把这个圆锥切成大小相等的两部分，则切割面是两个三角形，底是底面直径，高是圆锥的高．
三．判断题（共5小题）
13．【分析】以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转可得到一个圆锥，若以直角三角形的斜边为旋转轴旋转一周则会得到一个不规则的物体；据此解答。
【解答】解：以直角三角形的最长边为轴旋转360度，会得到一个不规则的物体，不会形成一个圆锥。
所以题干叙述错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键确定旋转图形的旋转轴，然后再确定旋转后得到的物体即可。
14．【分析】根据圆锥的特征：侧面展开后是一个扇形，进行判断即可．
【解答】解：圆锥的侧面展开后是一个扇形；
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键：理解和掌握圆锥的特征．
15．【分析】圆柱的侧面沿着不是高的直线展开就是平行四边形，据此即可进行判断．
【解答】解：要看侧面怎么展开，要是沿高展开可能是长方形，也有可能是正方形，如果沿上下面任意两点连成的斜直线展开就是平行四边形．
故答案为：×
【点评】圆柱的侧面展开图不仅可以是平行四边形，而且还可以是其它图形，这要取决于侧面展开时是如何剪开的．
16．【分析】根据圆柱的特征和高的意义：圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；由此判断即可．
【解答】解：因为圆柱的高是两底面之间的距离．两个平行平面之间的距离有无数条．
因此圆柱只有一条高，就是上下两个底面圆心的连线，说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要根据圆柱的高的意义进行判断．圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高，由此解决问题．
17．【分析】根据圆柱体的特征，圆柱体的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形；由此得出沿着它的一条对称轴旋转一周得到的立体图形是一个圆柱．
【解答】解：沿着长方形的一条对称轴旋转一周得到的立体图形是一个圆柱；
所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查圆柱体的特征，明确正方形绕对称轴旋转一周，可以得到一个圆柱．
四．应用题（共6小题）
18．【分析】（1）直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个图形的高是原三角形的高，即3cm；
（2）圆锥的底面是个圆，底面半径是原三角形的底，是2cm，所以底面周长是2×2×3.14＝12.56厘米．
【解答】解：（1）可以得到一个圆锥，这个图形的高是3cm．
（2）2×2×3.14
＝4×3.14
＝12.56（cm）
答：它的底面周长是12.56厘米．
【点评】解答此题的关键是掌握圆锥的特征和面动成体的规律．
19．【分析】根据题意，可以把圆柱形的饮料罐横放，一排6罐，放2层，这样箱子的长等于圆柱底面直径6倍，箱子的宽等于圆柱的高，箱子的高等于圆柱底面直径的2倍；还可以竖放，一排6罐，放2层，这样箱子的长等于这个圆柱底面直径的6倍，宽等于圆柱的底面直径，高等于圆柱高的2倍；据此解答．
【解答】解：方法一：可以把圆柱形的饮料罐横放，一排6罐，放2层，这样箱子的长等于圆柱底面直径6倍，箱子的宽等于圆柱的高，箱子的高等于圆柱底面直径的2倍；
箱子的长是8×6＝48（厘米），宽是12厘米，高是8×2＝16（厘米）；
方法二：可以竖放，一排6罐，放2层，这样箱子的长等于这个圆柱底面直径的6倍，宽等于圆柱的底面直径，高等于圆柱高的2倍；
箱子的长是8×6＝48（厘米），宽是8厘米，高是12×2＝24（厘米）；
答：从内部量这个箱子的长、宽、高分别是48厘米、12厘米、16厘米或48厘米、8厘米、24厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，并且能够根据圆柱的特征解决有关的实际问题．
20．【分析】根据面动成体，转动长方形ABCD，以AB或CD边为轴旋转一周，得到的圆柱高为0.5厘米，底面半径为1厘米，生成圆柱①；以AD或BC为轴旋转一周得到的圆柱高为1厘米，底面半径为0.5厘米，生成圆柱②．
【解答】解：圆柱①是长方形ABCD以AB或CD边为轴旋转一周得到的，底面半径为1厘米，圆柱高为0.5厘米．
圆柱②是长方形ABCD以AD或BC边为轴旋转一周得到的，底面半径为0.5厘米，圆柱高为1厘米．
【点评】一个长方形绕长（或宽）为旋转轴转动一周，将得到一个以长（或宽）为高宽（或长）为底面半径的圆柱．
21．【分析】由图可知铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各一个半圆，上面的铁丝是7个直径，下面的铁丝是7个直径，所以总的长度实际上是由一个圆的周长加上14个直径的长度，前、后各捆1圈是2圈，再乘2即可得解。
【解答】解：3.14×1＝3.14（米）
[3.14+1×（7+7）]×2
＝（3.14+14）×2
＝17.14×2
＝34.28（米）
答：像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝34.28米。
【点评】此题考查了学生的观察能力以及求圆的周长的方法。
22．【分析】由右图可看出：纸箱的长是5个圆柱形饮料罐的底面直径；纸箱的宽是4个圆柱形饮料罐的底面直径；纸箱的高等于圆柱形饮料罐的高；据此解答。
【解答】解：纸箱的长是：7×5＝35（厘米）
纸箱的宽是：7×4＝28（厘米）
答：这个纸箱内部的长、宽、高至少是35厘米，28厘米，12厘米。
【点评】解题关键是纸箱的长、宽、高和圆柱形饮料罐的关系。
23．【分析】彩带的长为4条直径加上4条高和打结处用去的彩带长，据此即可求解。
【解答】解：30×4+20×4+35
＝120+80+35
＝235（厘米）
答：一共需要235厘米的彩带。
【点评】此题主要考查利用圆柱的特征来解决实际问题。
五．解答题（共2小题）
24．【分析】根据题意可知：第一种切法是与底面平行切（横切），切面是圆；第二种切法是与底面垂直沿底面直径切（纵切），切面是长方形；第三种斜着切一部分，从上底面斜着向侧面切；第四种沿上底面直径的左端斜切到下底面直径的右端．据此解答．
【解答】解：作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，关键是明确：不同的切法，得到的切面的形状不同．
25．【分析】如果以直角边AB为轴旋转一周，得到的是一个高为6cm，底面半径为5cm的圆锥；以BC为轴旋转一周，得到的是一个高为5cm，底面半径为6cm的圆锥；然后根据：C＝πd，由此解答即可．
【解答】解：会得到圆锥
以AB为轴
如果以直角边AB为轴旋转一周
得到的是一个高为6cm，底面半径为5cm的圆锥，
这个圆锥的底面周长：2×3.14×5＝31.4（厘米）；
如果以直角边BC为轴旋转一周，
得到的是一个高为5cm，底面半径为6cm的圆锥，
这个圆锥的底面周长：2×3.14×6＝37.68（厘米）；
答：如果以直角边AB为轴旋转一周，得到的是一个高为6cm，底面半径为5cm的圆锥，这个圆锥的底面周长是31.4厘米；
如果以直角边BC为轴旋转一周，得到的是一个高为5cm，底面半径为6cm的圆锥，这个圆锥的底面周长是37.68厘米．
【点评】直角三角形绕一直角边旋转一周可得到一个以旋转的直角边为旋转轴，另一直角边为底面半径的圆锥．