小学六年级小升初数学专题复习（21）比例尺及其应用（典例精析+拔高训练）

这是一份小学六年级小升初数学专题复习（21）比例尺及其应用（典例精析+拔高训练），共19页。试卷主要包含了比例尺，图上距离与实际距离的换算，应用比例尺画图，路线图等内容，欢迎下载使用。
¤ 知识归纳总结
一、比例尺
知识归纳
1．比例尺：
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
即：图上距离：实际距离=图上距离÷比例尺
比例尺分类：
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．
2．比例尺表示方法：
用公式表示为：实际距离=图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：．
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．
3．比例尺公式：
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
比例尺=图上距离÷实际距离．
常考题型
例1：图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（ ）
A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000
分析：比例尺=图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺．
解：240千米=24000000厘米，
比例尺为6：24000000=1：4000000．
故选：C．
点评：考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．
例2：把线段比例尺，改为数值比例尺是（ ）
A、110 B、1：100000 C、1：1000000
分析：图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=”即可将线段比例尺改写成数值比例尺．
解：因为10千米=1000000里面，
则1里面：1000000里面=1：1000000；
答：改成数值比例尺为1：1000000．
故选：C．
点评：此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．
二、图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
知识归纳
单位换算：
在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米
图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；
千米换厘米，在千的基础上再加两个零．
常考题型
例1：在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（ ）千米．
A、672 B、1008 C、336 D、1680．
分析：要求两天行的路程差是多少千米，先根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，求出甲地到乙地的路程，然后根据两天行的路程比，得出第一天行了全程的，第二天行了全程的，第一天比第二天多行全程的-，解答即可得出结论．
解：5.6÷×（-），
=168000000×，
=33600000（厘米）；
33600000厘米=336（千米）；
故选：C．
点评：此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系，先求出全程，进而运用按比例知识进行解答即可．
例2：一幅图的比例尺是1：5000000，下面图（ ）是这幅图的线段比例尺．
分析：题干中的数值比例尺是已知的，可根据比例尺的概念（图上距离：实际距离=比例尺），把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案．
解：这幅图的比例尺是1：5000000，地图上1厘米的距离相当于地面上5000000厘米的实际距离．
因为5000000厘米=50千米，所以地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离．
故选：C．
点评：注意：图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位．
三、应用比例尺画图
知识归纳
1．方法：
在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上．要确定图上距离和相对应的实际距离的比．
2．比例尺公式：
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
比例尺=图上距离÷实际距离．
常考题型
例：街心花园的直径是5米，现在它的周围修一条1米宽的环形路，请按的比例尺画好设计图，并求出路面的实际面积．
分析：先根据比例尺求出街心花园的直径和1米宽的环形路在图形上的长度，再在设计图上画出图形；根据圆环的面积公式即可求出路面的实际面积．
解：5÷250=0.02（m）=2cm，
（5+1×2）÷250=0.028（m）=2.8cm．
5+1×2=7（m），
3.14×[（7÷2）2-（5÷2）2]
=3.14×6
=18.84（m2）．
答路面的实际面积18.84m2．
作图如下：
点评：考查了应用比例尺画图，圆环的面积．能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的统一．
四、路线图
知识归纳
1．看懂并描述路线图：
（1）根据方向标确定路线图的方向；
（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；
（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．
2．画线路图：
（1）确定方向；
（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；
（3）求出图上距离；
（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．
常考题型
例：看路线图填空
红红从甜品屋出发到电影院，她可以有下面几种走法．请把红红的行走路线填完整．
（1）从甜品屋出发，向北走到 ，再向 走到电影院
（2）从甜品屋出发，向 走到街心花园，再向 走到电影院．
（3）从甜品屋出发，向 走到花店，再向 走到书店，再向北走到电影院．
分析：根据上北下南，左西右东的方位辨别法分析解答．
解：（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院
（2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院．
（3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向 东走到书店，再向北走到电影院；
故答案为：布店，东，东北，东北，东，东．
点评：本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．
¤ 拔高训练备考
一．选择题（共6小题）
1．如图（5路公交车路线图）图书馆在科技馆的（ ）方向．
A．西北B．东北C．西南D．东南
2．一只蚂蚁先向东爬6分米，再向西爬1分米，最后停下，这时蚂蚁停在了起点的（ ）处。
A．东面5分米B．西面5分米C．东面7分米
3．在比例尺为1：50000的地图上，量得一正方形的实验基地边长是1.2cm，实际上这个基地的周长是（ ）
A．2.4千米B．24平方千米C．24千米D．240千米
4．学校操场的长是200米，把它画在比例尺是1：10000的图上，应画（ ）
A．2分米B．2厘米C．2毫米
5．比例尺是1：5000000表示地图上1cm距离相当于实际距离（ ）
A．50mB．50kmC．5km
6．小娟和小洁分别将育英小学的操场平面图画下来（如图）．如果小娟是按1：a的比例尺来画的，那么小洁是按（ ）的比例尺画的．
A．1：B．1：2aC．1：aD．1：
二．填空题（共6小题）
7．图上距离8cm表示实际距离2mm，这幅地图的比例尺是 ．
8．在一张比例尺是1：4500000的地图上，量得两城的距离是6厘米，两城之间的实际距离是 ．
9．在一幅比例尺是1：1000的平面图上，量得一块长方形地的长是3cm，宽是2cm，这块地的实际周长是 m，实际面积是 m2。
10．若在比例尺是的平面图上，量得本班教室的长是4.5厘米，本班教室的实际长是 米．
11．一个零件长8毫米，比例尺是20：1，画在图纸上的长是 毫米．
12．星期日，红红从家向 走 米到超市买文具；东东从家向 走 米到笑笑家，再向 走 米到到邮局寄信；笑笑从家向 走 米到东东家，再向 走 米到医院看牙。
三．判断题（共5小题）
13．在比例尺是10：1的图纸上，2厘米的线段表示零件实际长度是20厘米． ．
14．在比例尺1：40000的地图上量得两地的距离是5厘米，这两地之间的实际距离是200000米． ．
15．在一幅比例尺为1：50000的地图上A、B两地的距离为8cm，则在另一幅比例尺为1：200000的地图上A、B两地的距离为32cm
16．图上距离总是比实际距离小．
17．一个长2毫米的零件画在图纸上长是1分米，这张图纸的比例尺是50：1． ．
四．操作题（共2小题）
18．根据下面的描述，画出小明上学的路线图。（图中1个单位长度表示100m）
早上小明从家出发，向北偏东30°方向走200m到商场；然后从商场向南偏东45°方向走150m到书店；最后从书店出发向正东方向走250m到达学校。
19．悦洁从家往正东方向走600米到红绿灯处，再往东偏北45°方向走200米到新华书店，最后往西偏北15°方向走100米到学校．（画出悦洁到学校的路线示意图）．
五．应用题（共6小题）
20．合肥到六安的实际距离大约是90km，在一幅地图上量得这两地间的距离是20cm．这幅地图的比例尺是多少？
21．在一幅比例尺为1：6000000中国地图上，量得上海到北京的图上距离是15厘米，那么在一幅比例尺为1：36000000世界地图量得上海到北京的距离应该是多少厘米？
22．赵伯伯有一块长方形田地，长与宽的比是5：3，将其按1：400的比例尺画在图上，所得平面图形的周长是16cm．如果每平方米收玉米3kg，这块地总共可以收多少千克玉米？
23．平平家的正西方向600米是游泳馆，游泳馆的正北方向200米是图书馆，图书馆的正东方向1000米是百货超市，百货超市的正南方向400米是电影院．请你先确定比例尺，再画出上述各个地点的平面图．
24．学校有一个长方形的操场，长是100米，宽是60米，而在平面图上，量得长只有20厘米，那么在平面图上操场的面积是多少平方米？
25．龙门小学新设计了一个花坛，花坛的外围是一个直径6m的圆，圆内是一个最大的正方形．
（1）用圆规和直尺把设计好的花坛按照1：100的比例尺画在如图的方格图中．图中圆的直径是多少厘米？
（2）圆内正方形部分用来种植月季花，种植月季花的实际面积是多少平方米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】以科技馆为观测点，发现图书馆在科技馆的西和南之间，是西南方向，所以图书馆在科技馆的西南方向．
【解答】解：图书馆在科技馆的西和南之间，是西南方向，所以图书馆在科技馆的西南方向．
故选：C．
【点评】此题主要考查方向的辨别，注意找准观察点，辨别它的基本方位．
2．【分析】比较向东与向西爬行的距离的大小，哪个大就在哪一面；用大的数减小的数就是离起点的分米，据此解答即可。
【解答】解：6﹣1＝5（分米）
答：蚂蚁停在了起点的东面5分米处。
故选：A。
【点评】本题主要考查了路线图，解题的关键是能根据题干找准方向。
3．【分析】要求实际上这个基地的周长是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算求出正方形实验基地的边长，进而根据“正方形的周长＝边长×4”进行解答即可．
【解答】解：1.2÷＝60000（厘米）＝0.6（千米），
0.6×4＝2.4（千米）；
答：实际上这个基地的周长是2.4千米；
故选：A．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答；用到的知识点：正方形的周长计算方法．
4．【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上的长即可．
【解答】解：200米＝20000厘米，
20000×＝2（厘米）
答：应画2厘米；
故选：B．
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．
5．【分析】依据数值比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离5000000厘米，即可进行解答．
【解答】解：5000000厘米＝50千米，
所以比例尺是1：5000000表示地图上1cm距离相当于实际距离50千米；
故选：B．
【点评】解答此题的主要依据是：数值比例尺的意义．
6．【分析】5厘米是10厘米的，所以小娟是选择的比例尺是小洁的；据此解答即可．
【解答】解：5÷10＝
＝1：
答：小洁是按1：的比例尺画的．
故选：A．
【点评】解答本题关键是明确比例尺越小，单位长度表示的实际距离越大．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】根据比例尺的意义作答，即图上距离与实际距离的比就是比例尺．
【解答】解：8cm：2mm
＝80mm：2mm
＝40：1
答：这幅地图的比例尺是40：1．
故答案为：40：1．
【点评】本题主要灵活利用：比例尺＝图上距离：实际距离这一关系解决问题．
8．【分析】根据比例尺的含义解答，比例尺＝图上距离：实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺．
【解答】解：6÷＝27000000（厘米）＝270（千米）
答：两城之间的实际距离是 270千米．
故答案为：270千米．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
9．【分析】求这块地的实际周长和实际面积是多少，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”可先求出这块地实际的长和宽，再根据长方形的周长公式：长方形的周长＝（长+宽）×2和长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽，分别求出这块地的实际周长和实际面积。
【解答】解：3÷＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
2＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
（30+20）×2
＝50×2
＝100（米）
30×20＝600（平方米）
答：这块地的实际周长是100m，实际面积是600m2。
故答案为：100、600。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
10．【分析】要求本班教室的实际长是多少米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：4.5÷＝900（厘米），
900厘米＝9米，
答：教室的实际长为9米；
故答案为：9．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
11．【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可求出图上距离．
【解答】解：8×＝160（毫米）
答：长160毫米．
故答案为：160．
【点评】此题是考查比例尺的应用．关键记住图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，还要注意长度单位的换算．
12．【分析】在地图上按照上北下南的方向确定路线，注意起始点与目的地，起始点是观测点，据此解答。
【解答】解：星期日，红红从家向东走150米到超市买文具；东东从家向东走300米到笑笑家，再向东南走360米到到邮局寄信；笑笑从家向西走300米到东东家，再向北走450米到医院看牙。
故答案为：东，150，东，300，东南，360，西，300，北，450。
【点评】当方向不是正南正北时，描述方向时先说东西，再说南北，例如：东北，而不是北东。
三．判断题（共5小题）
13．【分析】先求2厘米代表的实际距离是多少厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算，然后判断即可．
【解答】解：2÷＝0.2（厘米），
答：2厘米的线段表示零件的实际长度为0.2厘米．
故答案为：×．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
14．【分析】要求这两点的实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可．
【解答】解：5÷＝200000（厘米）
200000厘米＝2000米
答：这两地之间的实际距离是2000米；
故答案为：×．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
15．【分析】图上距离和比例尺已知，先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出画在另一幅地图上的两地的图上距离．
【解答】解：8÷＝400000（厘米）
400000×＝2（厘米）
答：A、B两地的距离应为2厘米，不是32厘米．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系运用．
16．【分析】比例尺实际需要，可分放大和缩小两种比例尺，放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，据此就可作答．
【解答】解：因为放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，
所以“图上距离总是比实际距离小”的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查对比例尺的认识．
17．【分析】本题求的是扩大的比例尺，也要用比例尺＝这个公式，把图上距离1分米和实际距离2毫米代入公式计算即可．
【解答】解：1分米：2毫米，
＝100毫米：2毫米，
＝50：1；
答：这张图纸的比例尺是50：1．
故答案为：√．
【点评】本题考查了比例尺的意义即比例尺＝，注意此题是扩大的比例尺，比的前项大于1，不同于一般的缩小的比例尺．
四．操作题（共2小题）
18．【分析】先确定观测点，然后根据上北下南左西右东确定方向，根据图中比例尺，1cm表示100m，计算出图中的距离，依次画图即可。
【解答】解：200÷100＝2（cm）
150÷100＝1.5（cm）
250÷100＝2.5（cm）
路线如图：。
【点评】本题主要考查了路线图的画法，注意观测点的变化。
19．【分析】先确定好比例尺，可以选择1厘米表示100米的比例尺，再据地图上的方向辨别方法，即“上北下南、左西右东”，以及题目所给的其他信息，即可进行解答．
【解答】解：如下图所示：
【点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法．
五．应用题（共6小题）
20．【分析】图上距离和实际距离已知，根据“图上距离：实际距离＝比例尺”求解即可．
【解答】解：20厘米：90千米
＝20厘米：9000000厘米
＝1：450000
答：这幅地图的比例尺是1：450000．
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者之间的关系，进行分析解答即可得出结论．
21．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出上海到北京的实际距离，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出在另一幅图上的图上距离．
【解答】解：15÷×
＝90000000×
＝2.5（厘米）
答：在一幅比例尺为1：36000000世界地图量得上海到北京的距离应该是2.5厘米．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
22．【分析】长方形的周长已知，利用长方形的周长公式即可求出长和宽的和，进而利用按比例分配的方法求出长和宽的值，再据“实际距离＝图上距离÷比例尺”就能求出长和宽的实际长度，于是利用长方形的面积公式即可求出这块地的面积，再乘每平方米的产量，即可求出这块地总共可以收多少千克玉米．
【解答】解：长和宽的和：16÷2＝8（厘米）
长方形的长：8×＝5（厘米）
长方形的宽：8﹣5＝3（厘米）
长方形的长的实际长度：5÷＝2000（厘米），2000厘米＝20米
长方形的宽的实际长度：3÷＝1200（厘米），1200厘米＝12米
这块地的实际面积：20×12＝240（平方米）
240×3＝720（千克）
答：这块地总共可以收720千克玉米．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离、和比例尺的关系，关键是先求出这块地的长和宽的实际长度．
23．【分析】根据利用方向和距离确定物体位置的方法，先确定方向，再确定距离，确定比例尺为：1：20000，据此解答即可．
【解答】解：作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用方向和距离确定物体位置的方法及应用．
24．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，求出此幅平面图的比例尺，再根据图上距离＝比例尺×实际距离，即可求出操场的宽的图上的长度，再根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出操场的面积应画多大．
【解答】解：此幅平面图的比例尺是：
20厘米：100米
＝20厘米：10000厘米
＝1：500
60米＝6000厘米
×6000＝12（厘米）
操场的面积：
20×12
＝240（平方厘米）
＝0.024（平方米）
答：在平面图上操场的面积是0.024平方米．
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．
25．【分析】（1）圆的实际直径是6米，6米＝600厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺”用可求出这个圆直径的图上距离，进而即可画出这个圆．圆内是一个最大的正方形．这个正方形的对角线长为圆的直径．据此即可画出这个设计图．
（2）求种植月季花的实际面积是多少平方米，就是求圆内最大正方形的面积，根据正方形面积计算公式无法解答，可把它看作两个底为圆直径、高为圆半径的两个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2即可解答．
【解答】解：（1）6米＝600厘米
6×＝6（厘米）
答：图中圆的直径是6厘米．
画图如下：
（2）6÷2×6÷2×2
＝3×6÷2×2
＝18（平方米）
答：种植月季花的实际面积是18平方米．
【点评】（1）图1关键是根据比例尺及圆直径的实际长求出图上直径，然后再画图．（2）关键是把正方形转化成两个在三角形，再根据三角形面积计算公式解答．