小学六年级小升初数学专题复习（11）平面图形和立体图形的分类及识别（典例精析+拔高训练）

这是一份小学六年级小升初数学专题复习（11）平面图形和立体图形的分类及识别（典例精析+拔高训练），共15页。试卷主要包含了平面图形的分类及识别，立体图形的分类及识别等内容，欢迎下载使用。
¤ 知识归纳总结
一、平面图形的分类及识别
知识归纳
1．概念：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形．
2．平面图形分类：
（1）三角形：按边分有等腰三角形，不等腰三角形．按角分有：锐角三角形．直角三角形，钝角三角形．
（2）四边形：任意四边形，平行四边形，梯形．
（3）圆形：扇形．
常考题型
例：把符合要求的序号填在括号里．
它是只有一组对边平行的四边形．（ ）
它是一个平行四边形，相邻两边不相等，并且有四个直角．（ ）
它是两组对边分别平行，没有直角．（ ）
它是四条边都相等的平行四边形，并且有四个直角．（ ）
A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．梯形．
分析：正方形、长方形、平行四边形、梯形都是由四条线段围成的图形，所以都是四边形，任意一个四边形的内角和都是360°，所以它们四个内角的和都是360°；只有一组对边平行的四边形叫做梯形，两组对边分别平行并且相等的四边形叫做平行四边形．4个角都是直角，只有正方形和长方形具有这样的特征，所以4个角都是直角的图形不是正方形就是长方形，据此即可解答．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
相邻两边不相等，并且有四个直角是直角的平行四边形是长方形，
两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形，
四条边都相等，并且有四个直角的平行四边形是正方形，
故答案为：D，B，A，C．
点评：本题主要考查平面图形的分类及识别，熟练掌握正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征是解答本题的关键．
二、立体图形的分类及识别
知识归纳
1．立体几何图形：
从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形．由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．点动成线，线动成面，面动成体．即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面．
2．常见立体几何图形及性质：
（1）正方体：
有8个顶点，6个面．每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）．有12条棱，每条棱长的长度都相等．（正方体是特殊的长方体）
（2）长方体：
有8个顶点，6个面．每个面都由长方形或相对的一组正方形组成．有12条棱，相对的4条棱的棱长相等．
（3）圆柱：
上下两个面为大小相同的圆形．有一个曲面叫侧面．展开后为长方形或正方形或平行四边形．有无数条高，这些高的长度都相等．
（4）圆锥：
有1个顶点，1个曲面，一个底面．展开后为扇形．只有1条高．四面体有1个顶点，四面六条棱高．
（5）直三棱柱：
三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形．
（6）球：
球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体．
常考题型
例：下列形体，截面形状不可能是长方形的是（ ）
分析：用一个平面截一个几何体得到的形状叫做几何体的截面，据此分析解答．
解：长方体，正方体，圆柱的截面都可能出现长方形，只有圆锥的截面只与圆、三角形有关；
故选：C．
点评：面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
¤ 拔高训练备考
一．选择题（共6小题）
1．用一根长7cm，另一根长3cm的小棒，再加上一根（ ）长的小棒，就可以围成一个三角形．
A．6cmB．3cmC．13cm
2．下面的图形中，最与众不同的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．下面各图形中，（ ）不具有稳定性．
A．B．C．
4．下面物品（ ）的形状是圆柱。
A． B． C．
5．如图所示图片折叠围成的立体图形为（ ）
A．B．
6．在“怎样滚得远”实验中，下列注意事项错误的是（ ）
A．搭斜坡时，要把斜坡搭正、搭牢、不能歪着，也不能晃动
B．把圆柱形物体往下滚时，要把圆柱形物体放正
C．圆柱形物体往下滚时，可以用手推，对实验结果没有影响
D．测量时，要使卷尺和斜坡的底边垂直
二．填空题（共6小题）
7．数一数。
个， 个， 个， 个。
8．数一数，填一填。
长方体有 个，正方体有 个。
圆柱有 个。
球有 个。
长方体比球多 个。
和 一样多。
9．下面的图形中，谁是长方形？谁是正方形？谁是平行四边形？把序号填在相应的横线里。
长方形： ，正方形： ，平行四边形： 。
10．如图是 边形，搭一个这样的图形至少要 根小棒。
11．一副七巧板有 块，有 种不同的图形。
12．分一分。
（1）分成两类（填序号）： 、 。
（2）分成三类（填序号）： 、 、 。
三．判断题（共5小题）
13．长方形、正方形、平行四边形、梯形都是四边形． ．
14．五角星就是五边形。
15．三角形、四边形、五边形等都是由线段围成的，圆是由曲线围成的． ．
16．羽毛球的形状是球。
17．这是一个球体。
四．操作题（共4小题）
18．连一连。
19．把图与名称连一连．
20．数一数，涂一涂。
21．照样子，再找出正方形、三角形、平行四边形各一个，并涂上你自己喜欢的颜色．
五．解答题（共4小题）
22．（1）图①、②、③、④都称作平面图．
（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填入表中．
（2）观察表中数据，推断一个平面图的顶点数、边数、划分出区域数之间有什么关系？
（3）现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条边？
23．（1）⑤号图形是 形，⑥号图形是 形．
（2）请你用①号图形和②号图形拼出一个新的图形，并画出来．
24．圈一圈、画一画。
（1）接下来的一个该是什么图形，圈出正确答案。
（2）哪组能站稳，就在那组的下面画“√”
25．下图中正四棱锥的底面和正方体的面是同样大小的正方形，将这两个面对齐粘合后，这多面体有多少个面？多少条棱？多少个顶点？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：7﹣3＜第三边＜7+3，
4＜第三边＜10，
故选：A．
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
2．【分析】根据题意可知：长方形、三角形、平行四边形是平面上的直线段图形，而圆是曲线图形；据此选择即可．
【解答】解：圆是曲线图形，而长方形、三角形、平行四边形是平面上的直线段图形，所以本题图形中，最与众不同的图形是圆形；
故选：D．
【点评】解答此题应明确直线段图形和曲线图形的区别．
3．【分析】三角形、圆具有稳定性，平行四边形具有不稳定性，据此选择即可．
【解答】解：由分析得出：平行四边形具有不稳定性．
故选：B．
【点评】此题主要考查平面图形的特性．
4．【分析】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的。它的底面是完全相同的两个圆。
【解答】解：A、鼓中间粗，不符合圆柱的特征该选项错误。
B、符合圆柱的特征，因此该选项正确。
C、是一个球，该选项错误。
故选：B。
【点评】本题考查了圆柱的认识，关键是应掌握圆柱的特点；由一个曲面，两个圆组成。
5．【分析】根据几何体的平面展开图的特征可知：该图形是四棱锥的展开图．
【解答】解：该图形是四棱锥的展开图．
故选：A．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
6．【分析】根据“怎样滚得远”的实验要求：（1）搭斜坡时，要把斜坡搭正、搭牢、不能歪；（2）把圆柱形物体往下滚时，要把圆柱形物体放正；（3）测量时，要使卷尺和斜坡的底边垂直。据此解答即可。
【解答】解：由分析得：
（1）搭斜坡时，要把斜坡搭正、搭牢、不能歪；
（2）把圆柱形物体往下滚时，要把圆柱形物体放正；
（3）测量时，要使卷尺和斜坡的底边垂直。
所以错误的是圆柱形物体往下滚时，可以用手推，对实验结果没有影响。
故选：C。
【点评】此题解答关键是明确“怎样滚得远”的实验要点。
二．填空题（共6小题）
7．【分析】长方体有6个平平的面，每个面是长方形，球是可以滚的，正方体有6个平平的面，每个面是正方形，圆柱有两个圆形底面；然后依次数出每种图形的个数即可。
【解答】解：正方体有4个；长方体有2个；圆柱有3个；球有5个。
故答案为：4；2；3；5。
【点评】此题主要考查了立体图形的认识，解答本题关键是明确每种图形的特征。
8．【分析】抓住长方体、正方体、球和圆柱的特点即可在图形中找出所有符合题意的立体图形；再对图形的个数进行比较即可解答。
【解答】解：长方体有4个，正方体有2个，圆柱有3个，球有2个，长方体比球多4﹣2＝2个，正方体和球一样多。
故答案为：4，2，3，2，2，正方体，球。
【点评】熟记长方体、正方体、球和圆柱的特点即可解答问题。
9．【分析】平行四边形、长方形和正方形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，一组邻边相等的长方形是正方形，据此解答即可。
【解答】解：长方形：①，正方形：④，平行四边形：⑤。
故答案为：①，④，⑤。
【点评】解答此题的关键是掌握平行四边形、长方形和正方形的判定方法。
10．【分析】根据五边形的定义，解答即可。
【解答】解：如图是五边形，搭一个这样的图形至少要5根小棒。
故答案为：五，5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握五边形的特征及应用。
11．【分析】根据七巧板的结构：五个三角形；一个正方形；一个平行四边形。根据这些图形的性质填空即可。
【解答】解：一副七巧板是由7块图形板组成的，有3种图形。
故答案为：7，3。
【点评】本题主要考查图形的拼组，关键培养学生的观察能力和动手操作能力。
12．【分析】（1）根据颜色分，黑色有②④⑥⑧，白色有①③⑤⑦；
（2）根据图形的形状分三角形，正方形，圆。
【解答】解：（1）分成两类（填序号）：②④⑥⑧，①③⑤⑦；
（2）分成三类（填序号）：①④⑥⑦，②⑤，③⑧。
故答案为：②④⑥⑧，①③⑤⑦；①④⑥⑦，②⑤，③⑧。
【点评】本题主要考查物体的分类，关键是根据不同的分类标准完成分类。
三．判断题（共5小题）
13．【分析】长方形、正方形、平行四边形、梯形都是由四条边围成的，所以都叫四边形；进而判断即可．
【解答】解：由分析知：长方形、正方形、平行四边形、梯形都是四边形，
所以原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查了四边形的认识，注意平时知识的积累．
14．【分析】五角星是十边形，五边形是平面图形，由此解答即可。
【解答】解：五角星就是五边形。说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了平面图形的识别。
15．【分析】三角形是由3条线段围成的，四边形是由4条线段围成的，五边形是由5条线段围成的，这两3个图形是由线段围成的，但是圆是由曲线围成的．
【解答】解：三角形、四边形、五边形等都是由线段围成的，圆是由曲线围成的说法正确；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查平面图形的特征，熟练掌握三角形、四边形、五边形和圆的特征是解答本题的关键．
16．【分析】球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，羽毛球的形状不是球，由此解答即可。
【解答】解：羽毛球的形状不是球，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了球的特征。
17．【分析】这是一个椭圆形的物体，不是一个球体。据此解答．
【解答】解：这是一个椭圆形的物体，不是一个球体。
所以原题的说法不正确．
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了球的特征及定义．
四．操作题（共4小题）
18．【分析】长方体有6个平平的面，每个面是长方形，球是可以滚的，正方体有6个平平的面，每个面是正方形，圆柱有两个圆形底面。
【解答】解：
【点评】此题主要考查了立体图形的认识，解答本题关键是明确每种图形的特征。
19．【分析】根据长方体、正方体、圆柱体、球的特征，长方体是长长方方的，有6个平的面，面有大有小；正方体是四四方方的，有6个平平的面，每个面的大小都一样；圆柱是直直的，上下一样粗，上下面是圆圆的，平平的，球是圆圆的．据此解答。
【解答】解：
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体、圆柱、球的特征及应用。
20．【分析】通过观察图形可知：三角形有2个，长方形有5个，正方形有2个，平行四边形有2个，圆有4个。据此解答即可。
【解答】解：三角形有2个，长方形有5个，正方形有2个，平行四边形有2个，圆有4个。
作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形、长方形、正方形、平行四边形、圆的特征及应用。
21．【分析】根据图上的虚线格子图，画出一个正方形，一个三角形和一个平行四边形即可．
【解答】解：
（答案不唯一）
【点评】本题考查平面图形的分类及识别，解决本题的关键是能够在给出的格子图上准确的画出各图形．
五．解答题（共4小题）
22．【分析】根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得题（1）的结果，再根据表（1）数据总结出归律得题（2）的结果，根据题（2）的公式把999个顶点和999个区域代入即可得平面图形的边数．
【解答】解：（1）观察图形，可以完成填表如下：
（2）根据上表中的顶点数、边数和区域数的数量关系可得：顶点数+区域数﹣边数＝1，
（3）某一平面图有999个顶点和999个区域，根据（2）中推断出的关系有999+999﹣边数＝1，
解得：边数为1997条．
【点评】本题考查了平面图形的知识，注意从特殊情况人手，仔细观察、分析、试验和归纳，从而发现其中的共同规律，这是解本题的关键．
23．【分析】（1）通过观察七巧板可知，⑤号图形正方形，⑥号图形是三角形．
（2）因为①号图形和②号图形是两个完全相同的等腰直角三角形，所以可以拼成一个正方形（答案不唯一），据此解答．
【解答】解：（1），⑤号图形正方形，⑥号图形是三角形．
（2）①号图形和②号图形拼出一个正方形（答案不唯一）．
作图如下：
故答案为：正方、三角；
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形、三角形、平行四边形的特征及应用．
24．【分析】（1）按照球体，圆柱，正方体三个三个排列规律进行排列的。据此即可解答。
（2）球放在什么位置，所搭成的图形都不稳定；搭的层数越低最底层下面面积越大，各层接触面越大，都是平面时，最稳定；据此解答。
【解答】解：（1）
（2）
【点评】此题考查学生对事物的简单搭配规律的掌握情况。
25．【分析】根据多面体的特征，以及面、棱和顶点的定义即可求解．
【解答】解：如图，观察图形可知，这多面体有9个面，16条棱，9个顶点．
【点评】考查了立体图形的分类及识别，关键是掌握多面体的特征．
图
顶点数
边数
划分区域
①
4
6
3
②
③
④
图形
顶点数
边数
区域数
①
4
6
3
②
8
12
5
③
6
9
4
④
10
15
6